72空间几何体的表面积与体积市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

§7.2空间几何体表面积与体积第1页教材回扣扎实双基基础梳理柱、锥、台与球侧面积和体积侧面积体积圆柱S侧＝_______V＝Sh＝_________圆锥S侧＝_______2πrhπr2hπrl第2页侧面积体积圆台S侧＝___________直棱柱S侧＝______V＝________正棱锥V＝____________π(r1＋r2）lchSh第3页侧面积体积正棱台S侧＝______________球S球面＝4πR2V＝___________第4页思索探究对不规则几何体应怎样求体积？提醒:对于求一些不规则几何体体积惯用割补方法,转化为已知体积公式几何体进行处理.第5页课前热身1.(教材习题改编）一个圆柱形玻璃瓶内半径为3cm,瓶里所装水深为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水高度上升到8.5cm,则钢球半径为(）第6页A.1cm B.1.2cmC.1.5cm D.2cm第7页第8页2.(·高考福建卷）若一个底面是正三角形三棱柱主视图如图所表示,则其侧面积等于(）第9页解析:选D.由主视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1正三棱柱,所以侧面积为3×2×1＝6.第10页3.(·高考湖南卷）如图所表示三个直角三角形是一个体积为20cm3几何体三视图,则h＝_________cm.第11页答案:4第12页4.若一个圆柱侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱全方面积与侧面积比是_______.第13页第14页考点1几何体表面积考点探究讲练互动考点突破

(·高考安徽卷）一个空间几何体三视图如图所表示,则该几何体表面积为(）例1第15页第16页【解析】由该几何体三视图得出直观图如图所表示:SA1B1C1D1＝4×2＝8,SABCD＝4×4＝16,四边形ADD1A1与四边形BCC1B1为全等梯形,第17页【答案】C第18页【规律小结】求解相关多面体表面积问题,关键是找到其特征几何图形,如棱柱中矩形,棱台中直角梯形,棱锥中直角三角形,它们是联络高与斜高、边长等几何元素间桥梁,从而架起求侧面积公式中未知量与条件中已知几何元素间联络；求球表面积关键是求其半径；旋转体侧面积就是它们侧面展开图面积.第19页例备选例题(教师用书独具)(·高考课标全国卷）设三棱柱侧棱垂直于底面,全部棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球表面积为(）

第20页【解析】由题意知,该三棱柱为正三棱柱,且侧棱与底面边长相等,均为a.如图,设O1、O2分别为下、上底面中心,且球心O为O1O2中点,第21页【答案】B第22页变式训练1.已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,AD＝a,BC＝2a,∠DCB＝60°,在平面ABCD内,过C作l⊥CB,以l为轴将梯形ABCD旋转一周,求旋转体表面积.第23页第24页第25页例2考点2几何体体积

(1）(·高考广东卷）如图所表示,某几何体正视图(主视图）是平行四边形,侧视图(左视图）和俯视图都是矩形,则该几何体体积为(）第26页(2）(·高考湖南卷）如图是某几何体三视图,则该几何体体积为(）第27页第28页(3)

(·高考天津卷）一个几何体三视图如图所表示(单位:m）,则该几何体体积为

m3.第29页【解析】

(1）由几何体三视图知直观图如图所表示.原几何体为底面ABCD为矩形四棱柱,且AB＝3,侧面A1ABB1⊥底面ABCD,A1A＝2.第30页第31页第32页第33页【答案】

(1）B

(2）D

(3）π＋6第34页【规律小结】

(1)以三视图为载体考查几何体体积,解题关键是依据三视图想象原几何体形状组成,并从三视图中发觉几何体中各元素间位置关系及数量关系,然后在直观图中求解.第35页(2)柱体、锥体、台体体积公式之间关系,可表示为第36页例备选例题(教师用书独具)

(1)(·高考辽宁卷)已知球直径SC＝4,A,B是该球球面上两点,AB＝2,∠ASC＝∠BSC＝45°,则棱锥S－ABC体积为(

)第37页第38页【解析】(1)如图所表示,连接OA、OB(O为球心).∵AB＝2,∴△OAB为正三角形.第39页第40页第41页第42页第43页变式训练第44页第45页第46页例3考点3折叠与展开问题

(1)有一根长为3πcm、底面半径为1cm圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝两个端点落在圆柱同一母线两端,则铁丝最短长度为多少？(2)把长、宽分别为4πcm和3πcm矩形卷成圆柱,怎样卷能使体积最大？第47页(1)把圆柱侧面及缠绕其上铁丝展开,在平面上得到矩形ABCD(如图),由题意知BC＝3πcm,AB＝4πcm,点A与点C分别是铁丝起、止位置,第48页第49页第50页【名师点评】求立体图形表面上两点最短距离问题,是立体几何中一个主要题型.这类题目标特点是:立体图形性质和数量关系分散在立体图形几个平面上或旋转体侧面上.第51页为了便于发觉它们图形间性质与数量上相互关系,必须将图中一些平面旋转到同一平面上,或者将曲面展开为平面,使问题得到处理.其基本步骤是:展开(有时全部展开,有时部分展开)为平面图形,找出表示最短距离线段,再计算此线段长.第52页例备选例题(教师用书独具)

第53页求:(1)该三棱柱侧面展开图对角线长；(2)PC与NC长.第54页第55页第56页方法感悟方法技巧1.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球表面积问题,要结合它们结构特点与平面几何知识来处理.2.当给出几何体比较复杂,相关计算公式无法利用,或者即使几何体并不复杂,第57页但条件中已知元素彼此离散时,我们可采取“割”、“补”技巧,化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台),或化离散为集中,给解题提供便利.3.相关柱、锥、台、球面积和体积计算,

应以公式为基础,充分利用几何体中直角三角形、直角梯形求相关几何元素.第58页失误防范1.面积、体积计算中应注意问题(1)柱、锥、台体侧面积分别是某侧面展开图面积,所以,搞清侧面展开图形状及各线段位置关系,是求侧面积及处理相关问题关键.(2)计算柱、锥、台体体积关键是找到对应底面积和高.第59页充分利用多面体截面及旋转体轴截面,将空间问题转化成平面问题.(3)球相关问题,注意球半径与截面圆半径、球心到截面距离组成直角三角形.(4)相关几何体展开图与平面图形折成几何体问题,在处理过程中注意按什么线作轴来展或折,还要坚持被展或被折平面,变换前、后在该面内大小关系与位置关系不变.第60页在完成展或折后,要注意条件转化对解题也很主要.2.与球相关组合体问题与球相关组合体问题,一个是内切,一个是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点位置,确定相关元素间数量关系,并作出适当截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面中心,第61页正方体棱长等于球直径；球外接于正方体,正方体顶点均在球面上,正方体体对角线长等于球直径.球与旋转体组合,通常作它们轴截面进行解题,球与多面体组合,经过多面体一条侧棱和球心,或“切点”、“接点”作出截面图.第62页命题预测从近几年高考试题来看,空间几何体表面积、体积等问题是高考热点,题型多为选择题或填空题,难度为中、低级.客观题主要考查由三视图得出几何体直观图,求其表面积、体积或由几何体表面积、体积得出一些量；考向瞭望把脉高考第63页主观题考查较全方面,考查线、面位置关系,及表面积、体积公式,不论是何种题型都考查学生空间想象能力.预测年高考仍将以空间几何体表面积、体积为主要考查点,重点考查学生空间想象能力、运算能力及逻辑推理能力.第64页例典例透析

(·高考安徽卷)一个几何体三视图如图,该几何体表面积为(

)第65页A.280

B.292C.360 D.372【解析】由三视图知该几何体是由两个长方体组成组合体,其中下面长方体长、宽、高分别为10、8、2,上面长方体长、宽、高分别为6、2、8.所以该几何体表面积S＝(10×8＋8×2＋10×2)×2＋(6×8＋2×8)×2＝360.【答案】

C第66页【得分技巧】由三视图想象该几何体形状及组成,由图中所标尺寸计算表面积.【失分溯源】解答本题易误选答案D.犯错原因是忽略了两组合体接触面,把接触面面积也给算进去了.求组合体或建筑物表