探索平行线题型的多角度解题策略市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

探索平行线题型的多角度解题策略商丘市第十三中学李瑞玲第1页问题情境已知：如图，∠B+∠D+∠E=360°求证：AB∥CD第2页知识准备问题：平行线有哪些判定方法？1、平行于同一直线两直线平行2、同位角相等，两直线平行3、内错角相等，两直线平行4、同旁内角互补，两直线平行第3页解题策略1、问题中有几条线（直线、射线或线段）？4条；射线BA，DC和线段BE、DE.2、处理问题障碍是什么？在图形中直接利用判定方法条件不存在.3、处理问题需要添加什么条件？添加第三条平行线或者BA、DC之间截线，从而生成利用判定方法条件（角、平行线）第4页4、怎样把已知条件中角数量关系怎样转化为生成内错角、同位角或同旁内角之间数量关系？普通能够借助什么图形转化呢？1、借助特殊角度：平角、周角、直角；2、借助三角形等多边形内角和；3、借助新平行线生成相等或互补角结构辅助线思绪方法：结构平行线、垂线；结构三角形、多边形等方法作辅助线.第5页辅助线结构方法一——平行线结构法图中共有三组不一样方向线（射线、线段），以及三个已知点，我们能够分别过已知点作不一样射线或线段平行线，生成ＡＢ、ＣＤ之间内错角或同旁内角，或者与它们平行第三条直线，构建ＡＢ和ＣＤ平行判定条件，常见四种不一样结构方法：１、作射线ＥＦ，使ＥＦ∥ＡＢ２、同方法１反向作射线ＥＦ，使ＥＦ∥ＡＢ３、过Ｄ点作ＤＦ∥ＢＥ交ＢＡ反向延长线于Ｆ点４、过Ｂ点作ＢＦ∥ＤＥ交ＤＣ反向延长线于Ｆ点第6页方法一证实：作射线ＥＦ，使ＥＦ∥ＡＢ∴∠ＢＥＦ＝∠Ｂ∵∠ＢＥＤ+∠Ｂ＋∠Ｄ=360°∴∠ＤＥＦ＝∠Ｄ∴ＥＦ∥ＣＤ∴ＡＢ∥ＣＤ注：这同一条辅助线还能够有另三种不一样说法：１、作射线ＥＦ，使ＥＦ∥ＣＤ3、作射线ＥＦ，使∠DＥＦ＝∠D２、作射线ＥＦ，使∠ＢＥＦ＝∠Ｂ∠ＢＥＤ+∠ＢEF＋∠ＤEF=360°第7页方法二证实：作射线ＥＦ，使ＥＦ∥ＡＢ∴∠ＢＥＦ+∠Ｂ=180°∵∠ＢＥＤ＝∠Ｂ＋∠Ｄ∴∠ＤＥＦ+∠Ｄ=180°∴ＥＦ∥ＣＤ∴ＡＢ∥ＣＤ注：这同一条辅助线还能够有另三种不一样说法：１、作射线ＥＦ，使ＥＦ∥ＣＤ２、作射线ＥＦ，使∠ＢＥＦ+∠Ｂ=180°3、作射线ＥＦ，使∠DＥＦ+∠D=180°∠BEF+∠DEF+∠BED=360°第8页方法三证实：过Ｄ点作ＤＦ∥ＢＥ交ＢＡ于Ｆ点，∴∠ABE=∠AFD∠E+∠EDF=180°∵∠ＢＥＤ+∠AＢE＋∠CDE=360°∴∠AFD+∠CDF=180°∴ＡＢ∥ＣＤ第9页方法四证实：过Ｄ点作BＦ∥DＥ交CD于Ｆ点，∴∠CDE=∠BFC∠E+∠EBF=180°∵∠Ｅ+∠AＢE＋∠CDE=360°∴∠ABF+∠BFC=180°∴ＡＢ∥ＣＤ第10页辅助线结构方法一——三角形结构法在三个已知点基础上，经过延长或者连接线段结构三角形，从而借助三角形内角和或外角性质，同时生成ＡＢ、ＣＤ之间截线，生成内错角或同旁内角，构建ＡＢ和ＣＤ平行判定条件，常见有三种不一样结构方法：1、延长BE交CD于点F,结构了△DEF2、延长DE交AB于点F,结构了△BEF3、连接BD,结构了△BEF第11页方法一证实：延长BE交DC反向延长线于点F∵∠BＥD＝∠EDF＋∠DFE∠B+∠BED＋∠CDE=360°∴∠ABF+∠ＢFD=180°∴ＡＢ∥ＣＤ∵∠CDE+∠EDF=180°∴

∠B+∠EDF+∠EDF+∠CDE=360°第12页方法二证实：延长DE交BA反向延长线于点F∴ＡＢ∥ＣＤ∵∠BＥD＝∠EBF＋∠BFE∠ABE+∠BED＋∠D=360°∴

∠ABE+∠EBF+∠BFE+∠CDE=360°∵∠ABE+∠EBF=180°∴∠CDF+∠ＢFD=180°第13页方法三证实：连接BD∵∠BＥD+∠AＢE＋∠CDE=360°∠BＥD+∠DBE＋∠BDE=180°∴∠ABD+∠BDC=180°∴ＡＢ∥ＣＤ第14页方法四证实：过E点任作线段FG，分别交BA、DC反向延长线于F、G∴∠BFE+∠BEF＋∠DEG+∠DGE=360°∴ＡＢ∥ＣＤ∠ABE=∠BFE+∠BEF∵

∠BEF+∠BED+∠DEG=180°∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360

°∠CDE=∠DGE+∠DEG∴∠BFG+∠DGF=180°第15页辅助线结构方法三——垂线结构法图中共有三组不一样方向线（射线、线段），以及三个已知点，我们能够分别过已知点作不一样射线或线段垂线，生成ＡＢ、ＣＤ之间截线，生成内错角或同旁内角，构建ＡＢ和ＣＤ平行判定条件，同时也生成了三角形，常见有四种不一样结构方法：第16页第17页辅助线结构方法四——多边形结构法在三个已知点基础上，经过连接AB、CD之间线段结构多边形，从而借助多边形内角和和平角或周角，同时生成ＡＢ、ＣＤ之间截线，生成内错角或同旁内角，构建ＡＢ和ＣＤ平行判定条件，常见有三种不一样结构方法：第18页方法一证实：分别作AB、CD上F、G点，连接FG∵∠BFG+∠Ｂ＋∠BED+∠D+∠DGF=540°∠BED+∠B+∠D=360°∴ＡＢ∥ＣＤ∴∠BFG+∠DGF=180°第19页方法二证实：分别作BA、DC反向延长线上F、G点，连接FG∵∠BFG+∠EBF＋优角∠BED+∠EDG+∠DGF=540°∠ABE+∠EB