高中数学第一章集合与函数概念1.1.3.1并集交集省公开课一等奖新名师获奖课件

1.1.3集合基本运算第1课时并集、交集1/602/60主题1并集观察集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4},回答下面问题:1.集合A,B中元素与集合C关系是什么?提醒:经过观察可发觉集合A中全部元素都属于集合C;集合B中全部元素都属于集合C.

3/602.集合C中元素与集合A中元素和集合B中元素有什么关系?提醒:集合C中元素由全部属于集合A或属于集合B元素组成.4/60结论:并集定义由全部属于集合A或属于集合B元素组成集合,称为集合A与B并集.记作:_____.读作:A并B.符号表示:A∪B=________________.A∪B{x|x∈A,或x∈B}5/60Venn图表示:6/60【微思索】1.A∪B元素等于A中元素个数与B中元素个数和吗?提醒:不一定,当A与B有相同元素时,依据集合元素互异性,重复元素在并集中只能出现一次,这时A∪B元素个数就小于A与B元素个数和.7/602.集合A∪B={x|x∈A,或x∈B}中“或”包含哪几个情况?提醒:集合中“或”包含三种情况:①x∈A且x∉B;②x∈B且x∉A;③x∈A且x∈B.8/603.若A∪B=A,则A与B有什么关系?提醒:若A∪B=A,则B⊆A.9/60主题2交集观察集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},C={3,4}.思索下面问题:1.集合A与集合B有公共元素吗?它们组成集合是什么?提醒:有公共元素,它们组成集合是{3,4}.10/602.集合C中元素与集合A,B有什么关系?提醒:集合C中全部元素都属于集合A,且属于集合B.11/60结论:交集定义由属于集合A且属于集合B全部元素组成集合,称为A与B交集.记作:_____.读作:A交B.符号表示:A∩B=________________.A∩B{x|x∈A,且x∈B}12/60Venn图表示:13/60【微思索】1.当集合A与B没有公共元素时,A与B就没有交集吗?提醒:两个集合无公共元素时,两个集合交集仍存在,即此时A∩B=∅.2.A∩B与集合A、集合B有何关系?提醒:因为A∩B={x|x∈A,且x∈B},故A∩B⊆A,A∩B⊆B.14/60【预习自测】1.A={1,2},B={2,3},则A∪B=()A.{1,2,2,3} B.{2}C.{1,2,3} D.∅【解析】选C.由并集定义知A∪B={1,2,3}.15/602.已知A={x|x>1},B={x|x>0},则A∪B等于()A.{x|x>1} B.{x|x>0}C.{x|0<x<1} D.{x|x<0}【解析】选B.A∪B={x|x>1}∪{x|x>0}={x|x>0}.16/603.已知A={1,2,3},B={1,3},则A∩B=()A.{2} B.{1,2}C.{1,3} D.{1,2,3}【解析】选C.由交集定义,可得A∩B={1,2,3}∩{1,3}={1,3}.17/604.已知集合M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},则M∩N等于()A.∅ B.{x|x≥-3}C.{x|x≥1} D.{x|x<1}【解析】选A.利用数轴表示集合M与N,可得M∩N=∅.18/605.已知集合A={1,2},若A∪B={1,2},则满足条件集合B有________个.【解析】因为A={1,2},A∪B={1,2},所以B⊆A,所以B可能为∅,{1},{2},{1,2},故满足条件集合B有4个.答案:419/60类型一并集运算【典例1】(1)(·全国卷Ⅱ)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)20/60(2)(·全国卷Ⅱ改编)已知集合A={1,2,3},B={x|-1<x<2,x∈Z},则A∪B=()A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}21/60【解题指南】(1)借助于数轴,分别表示集合A,B,即可求得.(2)先求出集合B,再利用并集定义求解.22/60【解析】(1)选A.因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},所以A∪B={x|-1<x<3}.(2)选C.因为-1<x<2,x∈Z,所以B={0,1},所以A∪B={0,1,2,3}.23/60【方法总结】并集运算技巧(1)若集合中元素个数有限,则直接依据并集定义求解,但要注意集合中元素互异性.24/60(2)若集合是连续数集,可借助数轴,利用数轴分析求解,要注意是否去掉端点值.(3)若集合中元素个数无限且不连续,可借助Venn图求解.25/60【巩固训练】1.(·烟台高一检测)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},则M∪N=________.26/60【解析】将集合M和N在数轴上表示出来,如图.

可知M∪N={x|x<-5或x>-3}.答案:{x|x<-5或x>-3}27/602.(·江苏高考)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素个数为________.【解析】因为A={1,2,3},B={2,4,5},所以A∪B={1,2,3,4,5},共5个元素.答案:528/60【赔偿训练】1.(·遵义高一检测)若A={x|0<x<},B={x|1≤x<2},则A∪B=()A.{x|x≤0} B.{x|x≥2}C.{x|0≤x≤} D.{x|0<x<2}29/60【解析】选D.在数轴上分别表示出集合A,B,如图.

所以A∪B={x|0<x<}∪{x|1≤x<2}={x|0<x<2}.30/602.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A∪B={-2,0,1},则p=________,q=________.31/60【解析】由题意得0∉A,所以0∈B,所以q=0,此时B={0,1},又A∪B={-2,0,1},所以-2∈A.所以4-2p-2=0,所以p=1.答案:1032/60类型二交集运算【典例2】(1)(·全国卷Ⅰ)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}33/60(2)(·北京高考)设集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=()A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3}34/60【解题指南】(1)先求出集合B中所含整数,再进行交集运算.(2)在数轴上表示两集合,再取交集.35/60【解析】(1)选B.因为B={x|2≤x≤5},所以B中所含整数有2,3,4,5,而A={1,3,5,7},所以A∩B={3,5}.36/60(2)选A.如图,

得A∩B={x|-3<x<2}.37/60【方法总结】求集合交集思绪(1)识别集合:点集或数集.(2)化简集合:明确集合中元素.(3)求交集:元素个数有限,利用定义或Venn图求解;连续数集,借助数轴求解.38/60【巩固训练】1.若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于()A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4}C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3}39/60【解析】选A.在数轴上分别表示出集合P,Q,如图,所以P∩Q={x|2≤x<4}∩{x|x≥3}={x|3≤x<4}.40/602.(·铜陵高一检测)已知A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且A∩B={9},则a值是()A.a=3 B.a=-3C.a=±3 D.a=5或a=-341/60【解析】选B.因为A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且A∩B={9},所以2a-1=9或a2=9,由2a-1=9得a=5,此时A∩B={-4,9},不合题意,由a2=9得a=±3,若a=3,则集合B不满足互异性,所以a=-3.42/60【赔偿训练】1.(·福建高考)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}43/60【解析】选D.因为集合N中元素0∈M,1∈M,2∉M,所以M∩N={0,1}.44/602.已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求实数a值.【解析】因为M∩N={3},所以3∈M,所以a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或4,当a=-1时,与集合中元素互异性矛盾;当a=4时,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意.所以a=4.45/60类型三并集、交集性质应用【典例3】已知集合A={x|-2<x<3},B={x|2m+1<x<m+7},若A∪B=B,求实数m取值范围.【解题指南】由A∪B=B,可得A⊆B,从而建立关于m不等式组求解.46/60【解析】因为A∪B=B,所以A⊆B,所以即-4≤m≤-.47/60【延伸探究】1.若将条件“A∪B=B”改为“A∩B=∅”,求实数m取值范围.【解析】因为A∩B=∅,所以m+7≤-2或2m+1≥3,所以m≤-9或m≥1.48/602.若将条件“A∪B=B”改为“A∩B=B”,求实数m取值范围.49/60【解析】因为A∩B=B,所以B⊆A,当B=∅时,即2m+1≥m+7,所以m≥6,满足A∩B=B.当B≠∅时,由无解.故m取值范围是m≥6.50/60【方法总结】利用集合交集、并集性质解题方法及关注点(1)方法:当题目中含有条件A∩B=A,A∪B=B,解答时常借助于交集、并集定义及集合间关系去分析,将关系进行等价转化如:A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B等.51/60(2)关注点:当题目条件中出现B⊆A时,若集合B不确定,解答时要注意讨论B=∅情况.52/60【赔偿训练】1.设集合A={x|-1<x<a},B={x|1<x<3},且A∪B={x|-1<x<3},求a取值范围.53/60【解析】因为A={x|-1<x<a},B={x|1<x<3},A∪B={x|-1<x<3},如图所表示:

所以1<a≤3.54/602.设集合A={x|a-1≤x≤a+1},集合B={x|-1≤x≤5},(1)若a=5,求A∩B.(2)若A∪B=B,求实数a取值范围.55/60【解析】(1)当a=5时,A={x|4≤x≤6},所以A∩B={x|4≤x≤6}∩{x|-1≤x≤5}={x|4≤x≤5}.(2)因为A∪B=B,所以A⊆B,所以得0≤a≤4.56/60【方法总结】(1)连续数集求交、并集借助数轴采取数形结正当.(2)利用A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A