四川省资阳市安岳县李家中学高三数学文知识点试题含解析

四川省资阳市安岳县李家中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（

）

A．若，∥，则∥

B．若

C．若∥，，则

D．若参考答案：D略3.若，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知全集,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.对于函数，下列选项中正确的个数是（

）①在上是递增的

②的图象关于原点对称③的最小正周期为

④的最大值为3A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A试题分析：考点：正弦函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数,要求判定和推断所给出的四个与其有关的命题的真假问题选择填空,体现了三角函数的图象和性质等有关知识的运用价值.解答过程中先将函数化简为,然后充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断,从而选出正确的答案为④,进而使得问题获解.6.任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设函数(,为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A8.若关于方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对?x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），则（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值为0 D．f（x）与0的大小关系不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最大值小于0，从而证出结论【解答】解：设g（x）=∴g′（x）=，∵对?x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）递减当x＜0时，g′（x）＞0，函数g（x）递增，∴g（x）＜g（0）=0，∴＜0恒成立∴f（x）＜0恒成立，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．10.函数的定义域为()A．(0，) B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞) D．(0，]参考答案：C(log2x)2－1>0，(log2x)2>1，∴log2x<－1或log2x>1，∴0<x<或x>2.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线与直线垂直，则

参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．则点到曲线上的点的距离的最小值为

．

参考答案：4：由点的极坐标为，得点的直角坐标即M（4，4），由曲线的参数方程（为参数），消去参数得普通方程为：，∴圆心为A（1，0），半径r=1，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为．13.已知复数是纯虚数，则实数的值是_________.参考答案：14.函数y＝x－2sinx在[0，π]上的递增区间是________．参考答案：略15.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现在分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．参考答案：16.若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为

。参考答案：略17.已知i为虚数单位，则复数i（1﹣i）=

．参考答案：1+i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数i（1﹣i）=i+1，故答案为：1+i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，又，而u的实部和虚部相等，求u．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A2：复数的基本概念．【分析】由条件求出u=i（a﹣bi）=b+ai，可得，解出a、b的值，即可得到u．【解答】解：∵，∴u=i（a﹣bi）=b+ai．∴，…（6分）∴a=b=1或a=b=﹣1，∴u=1+i或u=﹣1﹣i…（12分）【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，属于基础题．19.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）

几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X可能取值为0，1，2，，，X的分布列为：X012P∴．【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题．20.（本小题满分12分）如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；空间几何体的体积B4（1）见解析；（2）解析：（I）证明：， ∴，则，又，则∴（2），，为等腰三角形，为的中点，是中点∴且平面平面，中，∴

∴【思路点拨】（1）先由已知条件得到，然后结合线面垂直的判定定理即可；（2）先证明出，结合已知条件先得到平面，然后利用体积公式即可。21.（12分）（2015?钦州模拟）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围．解：（1）由题意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴，…3分，则a2=2．…4分故椭圆C的方程为．…6分（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．当t=0时，不满足；当t≠0时，解得x==，y===，∵点P在椭圆上，∴，化简得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化简得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴实数取值范围为…12分【点评】：本题考查椭圆的方程、性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，以及平面向量的知识，考查化简、计算能力和分类讨论思想，属于中档题．22.（12分）如图，四棱锥P﹣ABC中，PA⊥ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=，得到NG∥AM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边形，可得NM∥AG，由线面平行的判定得到MN∥平面PAB；（2）连接CM，证得CM⊥AD，进一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG=，又AM=2，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，则NG∥AM，且NG=AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=5．∴AM2+MC2=AC2，则AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PA