四川省成都市温江区实验学校高三数学文联考试题含解析

四川省成都市温江区实验学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和,，则的值为A．－110

B．－90

C．90

D．110参考答案：D2.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是(A)(B)(C)(D) 参考答案：3.已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3+4+5=，则?的值为(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．【解答】解：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A．【点评】本题考查了平面向量在几何问题中的应用．要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题．4.已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，） B．[，） C．（0，） D．[，e]参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：B．5.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶48.参考答案：D因为为连续的三个正整数，且，可得，所以①；又因为已知，所以②.由余弦定理可得③，则由②③可得④，联立①④，得，解得或（舍去），则，.故由正弦定理可得，.故应选D.【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.7.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C将BC看做一个整体，此时有5个程序，若A在第一步有种排法，若A在最后一步有种排法，所以总共有种，选C.8.若复数z满足z(1-2i)=5(i为虚数单位），则复数z为

(A)1+2i

(B)2－i

(C)1-2i

(D)2＋i参考答案：A略9.设0<x<1，a，b都为大于零的常数，则＋的最小值为

A．(a－b)2

B．(a＋b)2

C．a2b2

D．a2参考答案：a＋b)2_略10.设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分条件，若cos2θ=0，则2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最小值是

．参考答案：－112.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

． 参考答案：略13.某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x,4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工。若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是

。参考答案：314.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.参考答案：略15.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则

.参考答案：1+

16.已知复数（i为虚数单位），则z的模为___________．参考答案：1，所以.

17.曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是______．①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则.参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.参考答案：（Ⅰ）由已知，即，，，∴.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴椭圆：.设，，直线的方程为，即.

由，即..，.……9分∵，∴，即，，.从而，解得，∴椭圆的方程为.…………………13分19.已知m为实数，函数f（x）=x3﹣2m2x2+x2﹣6mx+1（Ⅰ）当m=1时，求f（x）过点（1，f（1））的切线方程（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当m=1时，求导数，确定切线的斜率，起点坐标，即可求f（x）过点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）求导数，确定函数的单调性，分类讨论，利用曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，f（x）=x3﹣2x2+x2﹣6x+1，f（1）=﹣，f′（x）=2x2﹣x﹣6，∴f′（1）=﹣5，∴f（x）过点（1，f（1））的切线方程为y+=﹣5（x﹣1），即y=﹣5x+；（Ⅱ）∵f（x）=x3﹣2m2x2+x2﹣6mx+1，∴f′（x）=（2mx+3）（x﹣2m），m=0，f（x）与y=10的图象有两个交点，不合题意；m＞0，令f′（x）＞0得函数单调增区间为（﹣∞，﹣），（2m，+∞），单调减区间为（﹣，2m），∵曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，∴，∴0＜m＜；m＞0，令f′（x）＞0得函数单调增区间为（﹣∞，2m），（﹣，+∞），单调减区间为（2m，﹣），∵曲线y=f（x）与直线y=10的图象恰有三个交点，∴，∴＜m＜0；综上所述，﹣＜m＜0或0＜m＜．20.(本小题满分13分)已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.参考答案：解:（Ⅰ）由题意,可设抛物线方程为.

…………1分由,得.抛物线的焦点为,.抛物线D的方程为.

…………3分（Ⅱ）设,.直线的方程为：,

…………4分联立,整理得:

…………5分=.…………7分

(ⅱ)设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得:

…………9分即====

…………11分当时,,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值.

…………12分因此存在直线满足题意

…………13分21.已知函数的图象经过点，且在处的切线与轴平行.（I）求和的值；参考答案：（I）————————————————1分————————————————————————4分（II）恒成立，即，设——————————————5分因为，（1）当时，，在上单调增，当时，，当时，，所以成立————————————————————8分

（1）当时，，，所以时，，在上单调减，，所以与矛盾，舍——————————11分综上：————————————12分略22.若，且（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）（2）设为两实数，且若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。

参考答案：【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立.

（*）

由于的最大值为，

故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论

（i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知，再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长