广东省韶关市乐昌第二中学高三数学文知识点试题含解析

广东省韶关市乐昌第二中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D取AB的中点D，连接CD，C1D，则有。在中，。注意到，因此是直线与所成的角或补角，因此直线与所成的角的余弦值是，故选D。本题考查正三棱柱的性质、二面角的意义及异面直线所成的角。2.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）cm3A．280 B．292 C．360 D．372参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，根据三视图得出各个棱的长度．把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和．即可．【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（10×8+10×2+8×2）+2（6×8+8×2）=360．故选C．【点评】把三视图转化为直观图是解决问题的关键，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．3.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。所以所求概率为，选B.

5.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,

且g(3)=0.则不等式的解集是

A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)

参考答案：7.在复平面内，复数（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限参考答案：B，，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.

8.由等式定义映射，则（

）A.10

B.7

C.-1

D.0参考答案：D9.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．10.如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：

……

由以上各式推测第4个等式为

。参考答案：略12.集合{1，2，3，……，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn，如：则T7=

（写出计算结果）。参考答案：322

略13.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为参考答案：8

【知识点】程序框图．L1解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环

S

n循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．14.阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有

个．参考答案：32【考点】程序框图．【分析】分析程序框图最后一次运行的情况，即可求出满足条件的整数p共有多少个．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，最后一次循环是：S=22+23+24=28，满足条件，S＜P；执行循环S=28+25=60，n=5，不满足条件，S≥P；终止循环，输出n=5；所以满足条件的整数p共有60﹣28=32个．故答案为：32．15.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=_________．参考答案：1略16.如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为，则实数k的值为

．参考答案：2【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直线方程与抛物线方程联立解得x=0，x=2k，得到积分区间为，由题意得：∫02k（2kx﹣x2）dx=（kx2﹣x3）|02k=4k3﹣k3=，即k3=8，解得k=2，故答案为：217.已知圆O：x2+y2=1．圆O'与圆O关于直线x+y﹣2=0对称，则圆O'的方程是

．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1

【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出（0，0）关于直线x+y﹣2=0对称点的坐标，即可得出结论．【解答】解：设（0，0）关于直线x+y﹣2=0对称点的坐标为（a，b），则，∴a=b=2，∴圆O'的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，故答案为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，且是，的等差中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，且{bn}的前n项和为Tn，求.参考答案：解：（1）是，的等差中项，,设数列的公比为，则，解得或（舍）；…………3分，所以…………………6分（2）由已知得；所以，………………8分………12分19.已知角的终边经过点，求的值.参考答案：，若，角在第二象限，.................................................5分若，角在第四象限，.................................................10分20.（12分）已知关于的一元二次方程.（Ⅰ）若是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若，求方程没有实根的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；（Ⅱ）试验的全部结果构成区域，其面积为设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为，其面积为故所求的概率为

21.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）由已知，可设椭圆方程为，……1分则，．

…………2分所以，…………………3分所以椭圆方程为．…………4分（Ⅱ）若直线轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为．因为

，所以点C在椭圆外，所以直线与轴不垂直．

…………6分于是，设直线的方程为，点，，…7分则

整理得，

…8分，

…………9分所以．

………

10分因为四边形为平行四边形，所以，

………

11分所以