高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几种不同增长的函数模型课件省公开课一等奖新名

第三章

函数应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不一样增加函数模型1/38情景引入2/381.四种函数模型性质增增增增快慢新知导学3/382.三种增加函数模型比较(1)指数函数和幂函数．普通地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，经过探索能够发觉，在区间(0，＋∞)上，不论n比a大多少，尽管在x一定改变范围内，ax会小于xn，但因为ax增加____于xn增加，所以总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax____xn.(2)对数函数和幂函数．对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，伴随x增大，logax增加得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x一定改变范围内，logax可能会大于xn，但因为logax增加____于xn增加，所以总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax____xn.快＞慢＜4/38(3)指数函数、对数函数和幂函数．在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是____函数，但它们增加速度不一样，而且不在同一个“档次”上，伴随x增大，y＝ax(a＞1)增加速度越来越____，会超出并远远大于y＝xn(n＞0)增加速度，而y＝logax(a＞1)增加速度则会越来越慢，所以总存在一个x0，当x＞x0时，就会有______＜xn＜______.增快logaxax5/38预习自测6/38[答案]

B[解析]设该商品原价为a，则四年后价格为a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.82＝0.9216a，所以a－0.9216a＝0.0784a＝7.84%a，故改变情况是降低了7.84%.7/38[答案]

D[解析]由题意可知y＝(1＋10.4%)x.8/38[答案]

C[解析]

(排除法)当x＝1时，否定B项；当x＝2时，否定D，当x＝3时，否定A项；故选C.9/38[答案]

D[解析]由几类不一样增加函数特征可知，y＝32x呈指数“爆炸式”增加，速度最快．10/3811/38[答案]

(1)3.6

(2)6

(3)y＝1.2t(t≥3)12/38命题方向一考查函数模型增加差异题型讲解13/38[思绪分析]

(1)从表格观察函数值y1，y2，y3，y4增加值，哪个变量增加值最大，则该变量关于x呈指数函数改变．[解析]以爆炸式增加变量呈指数函数改变．从表格中能够看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始改变，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，不过增加速率不一样，其中变量y2增加速度最快，画出它们图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数改变．[答案]

y2[规律总结]处理本题关键是怎样确定变量间关系是指数函数关系，不能仅仅依据自变量较大时对应函数值，还要看函数值改变趋势．14/38跟踪练习15/38试问：(1)伴随x增大，各函数函数值有什么共同改变趋势？(2)各函数增加速度快慢有什么不一样？[解析]

(1)伴随x增大，各函数函数值都在增大．(2)由图表能够看出：各函数增加速度快慢不一样，其中f(x)＝2x增加速度最快，而且越来越快；其次为f(x)＝x2，增加幅度也在变大；而f(x)＝2x＋7增加速度不变；增加速度最慢是f(x)＝log2x，而且增加幅度越来越小．16/38[规律总结]

对于三种函数增加几点说明：(1)对于幂函数y＝xn，当x＞0，n＞0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增加速度越快．(2)指数函数与对数函数递增前提是a＞1，又它们图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增加越快；当a越小，y＝logax增加越快，普通来说，ax＞logax(x＞0，a＞1)．(3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞xn.17/38命题方向二巧用图象比较大小18/3819/3820/38跟踪练习21/3822/38命题方向三函数模型选择23/38[思绪分析]本题是经过数据验证，确定系数，然后分析确定函数改变情况，最终找出与实际最靠近函数模型．24/3825/3826/3827/38[规律总结]本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际模拟函数．普通思绪为：先画出散点图，然后作出模拟函数图象，选择适当几个函数模型后，再加以验证．函数模型建立是最大难点，另外运算量较大，须借助计算器或计算机进行数据处理，函数模型可靠性与合理性既需要数据检验，又必须符合实际．28/38跟踪练习29/3830/38[点评]

不一样函数增加模型能刻画现实世界中不一样改变规律：(1)线性函数增加模型适合于描述增加速度不变改变规律；(2)指数函数增加模型适合于描述增加速度急剧改变规律；(3)对数函数增加模型适合于描述增加速度平缓改变规律；(4)幂函数增加模型适合于描述增加速度普通改变规律．所以，需抓住题中蕴含科学信息，恰当、准确地建立对应改变规律函数模型来处理实际问题．31/38当堂检测32/3833/38[答案]

C34/38[答