重庆石柱中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

重庆石柱中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

（

）A.280种

B.240种

C.180种

D.96种

参考答案：B2.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B根据正视图和俯视图，作出该三棱锥的几何直观图，如图所示，则侧视图为直角三角形，且底边边长为，高为，故选．3.抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线﹣y2=1的渐近线x±2y=0的距离为：=．故选：B．4.若且，则的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：A5.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根

（

）A.有且只有一个

B.有2个

C.至多有一个

D.以上均不对参考答案：A6.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(

)BA．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B略7.P(-3,-1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量m=(2，5)的光线，经过直线y=2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.用，，表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；

④若⊥，⊥，则∥.其中真命题的序号是().A、①②

B、②③

C、①④

D、③④参考答案：C略9.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|

|·|

|＝2，则该双曲线的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

参考答案：A略10.在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略12.方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：（1）曲线C不可能是圆；（2）若，则曲线C为椭圆；（3）若曲线C为双曲线，则或；（4）若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则其中正确的命题是_________(填上正确命题的序号)．参考答案：（3）（4）略13.已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足，则的轨迹方程是_____________.参考答案：略14.已知点An(n，an)为函数图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为______．参考答案：cn＋1<cn15.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=

参考答案：816.命题“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0”的否定是

．参考答案：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0故答案为：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【点评】本题考查命题的否定，本题解题的关键是熟练掌握全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，熟练两者之间的变化．17.右图程序框图的运行结果是

参考答案：120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响.设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望参考答案：

…………4分…………6分…………8分

…………12分略19.已知函数。（I）若函数在区间[2,+∞)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（II）若函数有两个极值点且，求证参考答案：（I）（Ⅱ）见证明【分析】（I）求得函数的导数，把函数在区间上是单调递增函数，转化为在上恒成立，即可求解．（II）求得，把函数有两个极值点，转化为在内有两根，设，根据二次函数性质求得，同时利用韦达定理，化简得，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（I）由题意，函数，则，又函数在区间上是单调递增函数，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，设，，则故实数的取值范围为；（II）易知，依题意可知在内有两根，且，设，则有，又，由根与系数关系有，故，令，则有，，又，，故存在唯一，使得易知当时有，当时有，故在上单调递减，在上单调递增，又，，故对，均有，故在上单调递减，又，，故，即，命题得证．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.(本小题14分)已知.（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.参考答案：（Ⅰ）.

当单调递减，当单调递增……2分

1

，即时，；………………3分2

，即时，在上单调递增，．所以.

……5分（Ⅱ），则，设，则，………………7分单调递减，单调递增，所以，对一切恒成立，所以.

………………9分21.已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)设AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面积．参考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A为锐角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．22.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．参考答案：(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cos