山东省临沂市平邑县第七中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山东省临沂市平邑县第七中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：D【考点】等差数列；基本不等式；等比数列．【分析】首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选D．【点评】本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．2.将十进制数31转化为二进制数为A.1111

B.10111

C.11111

D.11110参考答案：C略3.已知方程在内有两个相异的实根,则为(

)

A．

B．

C．

D．与m有关参考答案：C略4.设全集，，，，则方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数图像可以由函数如何平移得到（）A.向左平移

B.向右平移

C.向左平移

D.向右平移参考答案：D将函数的图象向右平移得到故选：D

7.直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由l1∥l2，可得，解得a．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．8.已知角的终边经过点，且，则等于（

）A．

B．

C．-4

D．参考答案：C9.在区间[,]上随机取一个x，则sinx的值介于与之间的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B10.已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点P(，)，则λ+α=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，∴，解得，∴λ+α=1+=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：略12.求值

参考答案：13.已知，,则=

.参考答案：14.

函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

.参考答案：15.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是__▲______.参考答案：略16.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。参考答案：17.已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，，则，则=．

参考答案：

【考点】向量的三角形法则．【分析】利用向量的三角形法则和共线向量定理即可得出．【解答】解：由向量的三角形法则可得：==，∴=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点，AC边上的中线BM所在直线方程为，AB边上的高CH，所在直线方程为.（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据边上的高所在直线方程求出的斜率，由点斜式可得的方程，与所在直线方程联立即可得结果；（2）设则，代入中，可求得点坐标，利用两点式可得结果.【详解】（1）由边上的高所在直线方程为得，所以直线AB所在的直线方程为，即联立

解得所以顶点的坐标为（4,3）（2）因为在直线上，所以设则，代入中，得所以则直线的方程为，即【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.19.在中，，是边上一点，，设，．

（1）试用，表示；（2）求的值．

参考答案：解：（1）∵，．…………4分（2），……………6分＝．………………12分

略20.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）=﹣，所以=﹣，即，因为＜a＜，所以，则=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．【点评】本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题．21.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。参考答案：解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）即tan(A+B)=－

…….（4分）∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=……….（6分）又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6…….（8分）又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,

…….（11分）∵a+b>0,

∴a+b=

…………………….(12分)略22.我国开展扶贫工作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫工作取得了举世公认的辉煌成就．2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象——农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R(x)（单位：元）满足R(x)=-100x2+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N*，x≤20）．

(l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)（单位：元）关于种植该药材面积x的函数