浙江省绍兴市上虞城南中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市上虞城南中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量与的夹角为θ,=(2,1),+2=(4,5),则cosθ等于 A.

B.

C. D.参考答案：D2.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知取得最小值时，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知椭圆（）与双曲线（）有相同的焦点，则的取值范围是（

）A． B．[4,8] C． D．(3,5]参考答案：C双曲线的焦点坐标为椭圆的焦点坐标为∵两曲线有相同的焦点∴，即∴令，，∴∵∴∴∴故选C

5.函数的零点所在区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：

C略6.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是

（

）

A． B． C． D．参考答案：C略7.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(

)①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①参考答案：B【考点】演绎推理的基本方法．【专题】规律型；推理和证明．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序．解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．8.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=A． B． C．

D．参考答案：A因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

9.设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为A．B．

C．D．参考答案：A，令，当时，；当时，；当时，有极小值也有极大值，即故选A10.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，倾斜角为的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当△FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出a值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求．【解答】解：如图，设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，则：△FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴当M，A，N三点共线时，△FMN的周长取得最大值4a=8，则a=2，又e=，∴c=1，则A（1，0），∴直线l的方程为y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1：（a+3）x+y﹣3=0与直线l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，则实数a=．参考答案：﹣2【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先分别求出两直线的方向向量，然后根据l1的方向向量是l2的法向量，则两直线的方向向量垂直，最后根据互相垂直的向量的数量积为0，从而求出所求．【解答】解：∵直线l1：（a+3）x+y﹣3=0与直线l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直线l1的方向向量为=（1，﹣（a+3）），直线l2的方向向量为=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴两直线的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴实数a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了直线的方向向量与法向量，以及利用空间向量数量积的运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．12.为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为28m2，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为20m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_________万元．参考答案：16；1【分析】（1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数；（2）平均每间店的收入不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%建立不等式，根据不等式恒成立求的最大值即可.【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,（1）由题意知，，化简得：，又，所以，解得：，共种；（2）由题意知，，，，，即的最大值为1万元，故答案为：16；1【点睛】本题主要考查了不等式在实际问题中的应用，不等式的性质，属于难题.13.要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位，可得函数ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．14.直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么等于

.参考答案：答案:-15.设x，y满足约束条件，若y=zx+z+3，则实数z的取值范围为．参考答案：[﹣3，]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，由y=zx+z+3得，利用z的几何意义进行求解．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由y=zx+z+3得，z=的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（﹣1，3）连线的斜率的取值范围．由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案为：[﹣3，]．16.设，，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为

．参考答案：17.若，则的取值范围是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点．又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程．参考答案：（Ⅰ）由题意知：，故，即，解得，………………2分又，解得，………………5分故椭圆C的方程为；………6分（Ⅱ）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在，………8分故设直线MN的方程为，代入椭圆方程得…………10分故，解得，……………13分故直线MN的方程为……………15分（注意：用“点差法”计算同样给分）19.（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为Sn，且Sn＝2a.n－2.

(1)求数列｛｝的通项公式；

（2）设，求使(n－8)bn≥nk对任意nN＊恒成立的实数k的取值范围．参考答案：(1)（2）

【知识点】数列的求和；数列递推式．B4解析：(1)由可得，

因为，所以，当时，，即：.数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，（）.………6分（2）.由对任意恒成立，即实数对恒成立；设，则当或时，取得最小值为，所以.

……12分【思路点拨】（1）首先利用递推关系式求出数列是等比数列，进一步求出数列的通项公式．（2）利用（1）的通项公式求出数列的和，进一步利用恒成立问题求出参数的取值范围．20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinAcosB+sinA=0，结合sinA≠0，可得，结合范围0＜B＜π，即可得解B的值．（2）由余弦定理可得b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，由已知可解得ac=3，理由三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵，由正弦定理得：，∴2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，∵A+B+C=π，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴，∵0＜B＜π，∴．

（2）∵将，a+c=4，代入b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，∴，可得ac=3，于是，．

21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式；（2）已知恒成立，求常数的取值范围.

参考答案：（1）（2）解析：解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所