河北省张家口市猫峪乡中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省张家口市猫峪乡中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r<0，则x增大时，y也相应增大；参考答案：C2.设曲线在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：B3.相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（

）ks*5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°

参考答案：D略4.观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，……，则的不同整数解的个数为（

）A．76

B．80

C．86

D．92参考答案：B记的不同整数解的个数为，则依题意有，，，……，由此可得，所以的不同整数解的个数为，选B.考点：归纳推理.5.直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，] B．[0，π） C．[，] D．[0，]∪[，π）参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角为θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[﹣1，1]．可得﹣1≤tanθ≤1．即可得出．【解答】解：设直线xcosα﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=cosα，∵cos∈[﹣1，1]．∴﹣1≤tanθ≤1．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．6.在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），∴点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（﹣4，7，﹣6）．故选：B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C【点评】本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．8.已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为A.

B.

C.

D.参考答案：C已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么a92=a5a15，即(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，可得a1=4d，由等比数列公比为

，故选择C.9.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（

）A.0 B.1 C.－1 D.参考答案：C【分析】根据函数的对称性分析得到函数的周期，再利用对称性和周期性求解.【详解】由题意知关于原点对称，且对称轴为，故是周期为4的周期函数，则，所以本题答案为C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性和周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，其中根据函数的对称性求出函数的周期是本题的关键.

10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A．6

B．3

C．2

D．8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，可得：，解得k=．故答案为：．12.观察下列等式照此规律，第n个等式为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略13.关于曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命题：①曲线关于原点对称；②曲线关于x轴对称；③曲线关于y轴对称；④曲线关于直线y=x对称；其中正确命题的序号是________。参考答案：①

略14.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略15.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。

参考答案：16.在的展开式中，各项系数的和为

参考答案：17.函数在上的最大值是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）证明：BC1⊥面A1B1CD；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证BC1⊥面A1B1CD；应通过证明A1B1⊥BC1．BC1⊥B1C两个关系来实现，两关系容易证明．（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．在RT△A1BO中求解即可．【解答】解：（1）连接B1C交BC1于点O，连接A1O．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中因为A1B1⊥平面BCC1B1．所以A1B1⊥BC1．又∵BC1⊥B1C，又BC1∩B1C=O∴BC1⊥平面A1B1CD（2）因为BC1⊥平面A1B1CD，所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体的棱长为a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°．【点评】本题考查空间直线与平面垂直关系的判断，线面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．19.已知函数，．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，得,即或,……………3分或.故原不等式的解集为………5分（Ⅱ）由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实数恒成立,……………7分,即实数的取值范围是.…………10分20.（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）.(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围.参考答案：(1)的解集为（1，3），则，且，因而①由方程得

②因为方程②有两个相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式为（2）由,由，可得的最大值为，由，解得故实数的取值范围是21.已知分别为三个内角的对边，

（I）求；

参考答案：略22.直