湖南省长沙市维汉实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省长沙市维汉实验中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（

）（A）或5

（B）或5

（C）

（D）

参考答案：C略2.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略3.下列算式正确的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正确；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正确．故选：C．4.要得到函数的图像只需要将函数的图像

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B略5.的值为

（

）参考答案：D6.已知集合，那么以下正确的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：B略7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（

）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略8.若<a<0，则点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略9.设为奇函数,且在内是减函数,,则的解集(

)A.(-1,0)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)

参考答案：C略10.函数图像的一个对称中心是A．

B．

C．

D．参考答案：D由得，当时，．所以函数图象的一个对称中心为．选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．参考答案：④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7个；②举反例x=1时不合题意；③反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；④可证f（x+4）=﹣=f（x），由周期函数的定义可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7个，故错误；②当x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1时，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故错误；③（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范围，故错误；④∵函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确．故答案为：④【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题．12.若实数满足，则的最大值为

．参考答案：413.从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_________________；参考答案：略14.已知，则

.参考答案：由条件得，又，∴．答案：

15.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．参考答案：{x|x≥3}略16.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_______________.参考答案：5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质17.函数，则f（﹣1）=．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，运算求得结果．【解答】解：∵函数，则f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2，故答案为2．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．专题： 直线与圆．分析： （1）求出BC边上的中点D（0，2），利用两点式方程能求出BC边上的中线AD所在的直线方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，再由BC边上的中点D（0，2），利用点斜式方程能求出BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．解答： （1）∵△ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC边上的中点D（0，2），∴BC边上的中线AD所在的直线方程为：=，整理，得2x﹣3y+6=0．（2）kBC==﹣，∴BC边的垂直平分线DE所在的直线的斜率k=2，∵BC边上的中点D（0，2），∴BC边的垂直平分线DE所在的直线方程为：y﹣2=2x，整理，得：2x﹣y+2=0．点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意中点坐标公式和直线垂直的性质的灵活运用．19.（12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．参考答案：20.一直线l过直线l1：2x﹣y=1和直线l2：x+2y=3的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，求a．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】（1）由解得P的坐标，再求出直线斜率，即可求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8（a＞0）相切，a＞0且C到直线l的距离为，由此即可求a．【解答】解：（1）由解得P（1，1）…又直线l与直线l3：x﹣y+1=0垂直，故l的斜率为﹣1所以l：y﹣1=﹣（x﹣1）…即直线l的方程为x+y﹣2=0…（4分（2）由题设知C（a，0），半径…因为直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相切，∴a＞0且C到直线l的距离为…∴得a=6或a=﹣2（舍）…∴a=6．…21.如图，已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）（1）若点P（m，m+1）在圆C上，求直线PQ的斜率以及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度；（2）若N（x，y）是直线x+y+1=0上任意一点，过N作圆C的切线，切点为A，当切线长|NA|最小时，求N点的坐标，并求出这个最小值．（3）若M（x，y）是圆上任意一点，求的最大值和最小值．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）通过点P（m，m+1）在圆C上，求出m=4，推出P的坐标，求出直线PQ的斜率，得到直线PQ的方程，利用圆心（2，7）到直线的距离d，求解即可．（2）判断当NC最小时，NA最小，结合当NC⊥l时，NC最小，求出|NC|的最小值，然后求解直线方程．（3）利用kMQ=，题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值．设直线MQ的方程为y﹣3=k（x+2），利用圆心到直线的距离求解即可．【解答】解：（1）∵点P（m，m+1）在圆C上，代入圆C的方程，解得m=4，∴P（4，5）故直线PQ的斜率k==．因此直线PQ的方程为y﹣5=（x﹣4）．即x﹣3y+11=0，而圆心（2，7）到直线的距离d===，所以PE=2===．…（2）∵∴当NC最小时，NA最小又知当NC⊥l时，NC最小，∴…?过C且与直线x+y+1=0垂直的直线方程：x﹣y+5=0，∴N（﹣3，2）…（3）∵kMQ=，∴题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值．设直线MQ的方程为y﹣3=k（x+2