高考数学总复习10.3变量间的相关关系统计案例市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

§10.3变量间相关关系、统计案例[考纲要求]

1.会作两个相关变量散点图，会利用散点图认识变量之间相关关系.2.了解最小二乘法思想，能依据给出线性回归系数公式建立线性回归方程.3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)基本思想、方法及其简单应用.4.了解回归分析基本思想、方法及其简单应用.1/601．两个变量线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从________到________区域，对于两个变量这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从_______到_______区域，两个变量这种相关关系称为负相关．左下角右上角左上角右下角2/60(3)线性相关关系、回归直线假如散点图中点分布从整体上看大致在_____________，就称这两个变量之间含有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据点到它_________________方法叫做最小二乘法．一条直线附近距离平方和最小3/604/605/60①当r>0时，表明两个变量_________；②当r<0时，表明两个变量________；③r绝对值越靠近1，表明两个变量线性相关性____；r绝对值越靠近0，表明两个变量线性相关性_____．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强线性相关关系．正相关负相关越强越弱6/604．独立性检验(1)分类变量：变量不一样“值”表示个体所属_________，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量________，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为不一样类别频数表7/602×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d8/609/60【思索辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相关关系与函数关系都是一个确定性关系，也是一个因果关系．(

)(2)“名师出高徒”能够解释为教师教学水平与学生水平成正相关关系．(

)(3)只有两个变量有相关关系，所得到回归模型才有预测价值．(

)10/60【答案】

(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√

(6)×11/6012/60【答案】

C13/602．下面是2×2列联表：y1y2累计x1a2173x2222547累计b4612014/60则表中a，b值分别为(

)A．94，72

B．52，50C．52，74D．74，52【解析】

∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.【答案】

C15/603．为了评价某个电视栏目标改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，依据这一数据分析，以下说法正确是(

)A．有99%人认为该电视栏目优异B．有99%人认为该电视栏目是否优异与改革相关系C．有99%把握认为该电视栏目是否优异与改革相关系D．没有理由认为该电视栏目是否优异与改革相关系16/60【解析】

只有K2≥6.635才能有99%把握认为该电视栏目是否优异与改革相关系，而即使K2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优异与改革相关系”这个论断成立可能性大小结论，与是否有99%人等无关．故只有D正确．【答案】

D17/604．(·湖南三校联考)某产品在某零售摊位零售价x(单位：元)与天天销售量y(单位：个)统计资料以下表所表示：x16171819y5034413118/60【答案】

C19/605．(教材改编)在一项打鼾与患心脏病调查中，共调查了1671人，经过计算K2观察值k＝27.63，依据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________(填“相关”或“无关”)．【答案】

相关20/6021/60(2)x和y散点图如图所表示，则以下说法中全部正确命题序号为________．22/60【答案】

(1)D

(2)①②23/6024/6025/60(2)(·湖北高考)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．以下结论中正确是(

)A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关26/60【答案】

(1)D

(2)C27/60题型二线性回归分析【例2】

(·课标全国Ⅰ)某企业为确定下一年度投入某种产品宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)影响，对近8年年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面散点图及一些统计量值．28/6029/6030/6031/6032/6033/6034/6035/60跟踪训练2

(·安徽芜湖、马鞍山第一次教学质量检测)对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间一组数据以下表所表示：月份i123456单价xi(元)99.51010.5118销售量yi(件)11108651436/60(1)依据1至5月份数据，求出y关于x回归直线方程．(2)若由回归直线方程得到预计数据与剩下检验数据误差不超出0.5元，则认为所得到回归直线方程是理想，试问所得到回归直线方程是否理想？(3)预计在今后销售中，销售量与单价依然服从(1)中关系，且该产品成本是2.5元/件，为取得最大利润，该产品单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)37/6038/6039/60题型三独立性检验【例3】

(·莱芜模拟)大家知道，莫言是中国首位取得诺贝尔奖文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查他们对莫言作品了解程度，结果以下：40/60阅读过莫言作品数(篇)0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生4813151041/60(1)试预计该校学生阅读莫言作品超出50篇概率；(2)对莫言作品阅读超出75篇则称为“对莫言作品非常了解”，不然为“普通了解”．依据题意完成下表，并判断能否有75%把握认为对莫言作品非常了解与性别相关？42/60非常了解普通了解累计男生女生累计43/6044/6045/60(2)非常了解普通了解累计男生302050女生252550累计554510046/6047/60【方法规律】

(1)独立性检验关键是正确列出2×2列联表，并计算出K2值．(2)搞清判断两变量相关把握性与犯错误概率关系，依据题目要求作出正确回答．跟踪训练3

(·黑龙江哈尔滨六中期末)为了增强环境保护意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环境保护知识测试，统计数据以下表所表示：48/60优异非优异总计男生402060女生203050总计605011049/6050/60P(K2≥k)0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.82851/6052/6053/60思想与方法系列20求线性回归方程方法技巧【典例】

(12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份需求量/万吨23624625727628654/6055/60年份－－4－2024需求－257－21－110192956/6057/60(2)利用所求得线性回归方程，可预测年粮食需求量大约为6.5×(－)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．(12分)【温馨提醒】

求线性回归方程时，重点考查是计算能力．若本题用普通法去解，计算更烦琐(如年份、需求量，不做如上处理)，所以平时训练时碰到数据较大题目时，要考虑有没有更简便方法处理.58/60►方法与技巧1．回归分析是处理变量相关关系一个数学方法．主要处理：(1)确定特定量之间是否有相关关系，假如有就找出它们之间贴近数学表示式；(2)依据一组观察值，预测变量取值及判断变量取值改变趋势；(3)求出线性