高考数学复习第九章概率与统计第3讲随机事件的概率配套理市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第3讲随机事件概率1/31考纲要求考点分布考情风向标1.了解随机事件发生不确定性和频率稳定性，了解概率意义，了解频率与概率区分.2.了解两个互斥事件概率加法公式新课标Ⅰ第19题(1)考查相互独立事件、互斥事件、条件概率等；新课标Ⅰ第13题考查随机事件概率；新课标Ⅰ第4题考查互斥事件、独立重复试验及概率公式；北京考查概率基本知识；天津考查互斥事件概率随机事件概率在高考中多以选择题、填空题形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，而且常与统计知识放在一块考查.复习时应借助古典概型考查互斥事件、对立事件概率2/311.随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生事件叫做相对于条件S必然事件.(2)在条件S下，一定不会发生事件叫做相对于条件S不可能事件.(3)必定事件与不可能事件统称为确定事件.(4)在条件S下可能发生也可能不发生事件，叫做随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件，普通用大写字母A，B，C……表示.3/31

2.频率与概率

(1)在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现次数nA

为事件A出现频数，称事件A出现百分比fn(A)＝_______为事件A出现频率.

(2)对于给定随机事件A，假如伴随试验次数增加，事件A发生频率fn(A)稳定在某个常数附近，把这个常数记作P(A)，则称P(A)为事件A概率，简称为A概率.4/31关系与运算定义符号表示包含关系若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)

B⊇A(或A⊆B)相等关系

B⊇A且A⊇B______

并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B并事件(或和事件)

A∪B(或A＋B)

交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B交事件(或积事件)A∩B(或AB)3.事件关系与运算A＝B5/31关系与运算定义符号表示互斥事件若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必定事件，那么称事件A与事件B互为对立事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1(续表)6/314.概率几个基本性质(1)概率取值范围：0≤P(A)≤1.1(2)必定事件概率P(E)＝________.(3)不可能事件概率P(F)＝________.0(4)互斥事件概率加法公式：①若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B).(5)对立事件概率：P(A)＝__________.1－P(A)7/311.(年北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中概率为()BA.15B.25C.

825D.

925解析：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则取到任何8/31分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数2345422.容量为20样本数据，分组后频数以下表：则样本数据落在区间[10,40)频率为()BA.0.35B.0.45C.0.55D.0.65

3.从一箱产品中随机抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到不是一等品”概率为()CA.0.7B.0.65C.0.35D.0.39/314.(年湖南娄底统测)以下说法正确是()A.某厂一批产品次品率为

110，则任意抽取其中10件产品一定会发觉一件次品

B.气象部门预报明天下雨概率是90%，说明明天该地域90%地方要下雨，其余10%地方不会下雨

C.某医院治疗一个疾病治愈率为10%，则前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈

D.掷一枚质地均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上概率与正面向上概率依然都为0.510/31解析：某厂一批产品次品率为，则任意抽取其中10件110产品一定会发觉一件次品说法是错误，故A错误；气象部门预报明天下雨概率，是说明有多大把握有雨，而不是详细什么地方有雨，故B错误；某医院治疗一个疾病治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈说法是错误，治愈率为10%是说明来全部病人中有10%被治愈，故C错误；掷一枚质地均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上概率与正面向上概率仍然都为0.5，概率是一个固定值，不随第几次试验而发生改变，所以D正确.故选D.答案：D11/31考点1事件概念及判断

例1：一个口袋内装有5个白球和3个黑球(这些球除颜色外都相同)，从中任意取出1个球. (1)“取出球是红球”是什么事件？它概率是多少？

(2)“取出球是黑球”是什么事件？它概率是多少？

(3)“取出球是白球或是黑球”是什么事件？它概率是多少？12/31球，故“取出球是黑球”是随机事件，它概率为.

解：(1)因为口袋内只装有黑、白两种颜色球，故“取出球是红球”不可能发生，所以，它是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出1个球，可能是白球也可能是黑38

(3)因为口袋内装是黑、白两种颜色球，故取出1个球不是黑球，就是白球.所以，“取出球是白球或是黑球”是必然事件，它概率是1.

【规律方法】一定会发生事件叫做必定事件；一定不会发生事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生事件叫做随机事件.13/31【互动探究】1.从6名男生、2名女生中任取3人，则以下事件中必定事件是()BA.3人都是男生C.3人都是女生B.最少有1名男生D.最少有1名女生14/31所用时间/分钟[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]选择L1人数612181212选择L2人数0416164考点2随机事件频率与概率

例2：如图9­3­1，A地到火车站共有两条路径L1

和L2，现随机抽取100位从A地到火车站人进行调查，调查结果如下：图9­3­115/31(1)试预计40分钟内不能赶到火车站概率；(2)分别求经过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内频率；

(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许时间内赶到火车站，试经过计算说明他们应怎样选择各自路径.

解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站有12＋12＋16＋4＝44(人)，用频率预计对应概率为0.44.16/31所用时间/分钟[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]L1频率0.10.20.30.20.2L2频率00.10.40.40.1(2)选择L1

有60人，选择L2有40人，故由调查结果得频率为：(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2

时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1

和L2

时，在50分钟内赶到火车站.由(2)知，P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，17/31P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2).∴甲应选择L1.P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1).∴乙应选择L2.【规律方法】概率是频率稳定值，依据随机事件发生频率只能得到概率预计值.18/31【互动探究】2.有5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以

710为概率事件是()DA.都不是一等品C.最少有1件一等品B.恰有1件一等品D.至多有1件一等品

解析：从5件产品中任取2件有10种取法，设3件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.则全部10种取法是(1,2)，(1.3)，(2,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中2件均为一等品取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种.所以至多有1件一等品概率p＝1－

310＝

710.故选D.19/31

3.(年福建厦门模拟)口袋中有

100个大小、质地都相同红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球.摸出白球概率为0.23，则摸出黑球概率为()DA.0.45B.0.67C.0.64D.0.32

解析：摸出红球概率为0.45，摸出白球概率为0.23，故摸出黑球概率p＝1－0.45－0.23＝0.32.故选D.20/31考点3互斥事件、对立事件概率例3：在一次随机试验中，彼此互斥事件A，B，C，D)概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则以下说法正确是( A.A∪B与C是互斥事件，也是对立事件

B.B∪C与D是互斥事件，也是对立事件

C.A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件

D.A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件21/31

解析：因为A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必定事件，故其事件关系可由如图所表示韦恩图表示，由图D76可知，任何一个事件与其余3个事件和事件必定是对立事件，任何两个事件和事件与其余两个事件和事件也是对立事件.图D76答案：D22/31解：(1)P(A)＝，

例4：某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖事件分别为A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C)；

(2)1张奖券中奖概率；

(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖概率.

11000，P(B)＝

101000＝

1100，P(C)＝

501000＝

120.故事件A，B，C概率分别为

111000100，

120.23/31

(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.

因为A，B，C两两互斥， 所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1＋10＋50 1000＝

611000.故1张奖券中奖概率为

611000.

(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件， 所以P(N)＝1－P(A∪B)故1张奖券不中特等奖且不中一等奖概率为

9891000.24/31

【规律方法】直接求一些问题时，我们能够转化为互斥事件和求解，有些问题我们能够采取间接法.如第(3)小题，我们由其对立事件概率来推出所求事件概率.不过在了解对立问题时经常轻易造成了解混乱，比如“最少有一人”对立事件是“一人都没有”，“最少两人”对立事件是“至多有一人”.25/31【互动探究】

A.56B.25C.16D.13A26/315.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()BA.对立事件C.不可能事件B.互斥但不对立事件D.必定事件

解析：因为只有1张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，不过这两个事件不是必有一个发生，故不是对立事件.故选B.27/31一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上用户数/人x3025y10结算时间/ (分钟/人)11.522.53易错、易混、易漏⊙正难则反求互斥事件概率

例题：某超市为了解用户购物量及结