两个相似直角三角形构成的市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

两个相似直角三角形构成的基本图形的应用与拓展ABCDECEDABABECDCEDAB第1页如图，AD∥BC，∠A=900，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2，(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？请说明理由.引例教材八年级上册第50页第12题ABCDE12ABCDE第2页CEDAB基本图形ABCDE第3页基本图形的应用第4页一、在折叠问题中的应用例1如图，折叠矩形ABCD一边CD，使点D落在AB边点E处，CF为折痕。已知，且tan∠FEA=3/4．(1) △BCE与△AEF有什么关系？(2) 求矩形ABCD周长。CABDEF第5页例2（08宁波）如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸短边长为a．（1）如图2，把这张标准纸对开得到“16开”张纸按以下步骤折叠：第一步将矩形短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上点B’处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D恰好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD:AB值是

,AD,AB长分别是

，

．（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们比值．（3）如图3，由8个大小相等小正方形组成“L”型图案，它四个顶点E,F,G,H分别在“16开”纸边AB,BC,CD,DA上，求DG长．（4）已知梯形MNPQ中,MN∥PQ，∠M=900

，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M,N,P,Q都在“4开”纸边上，请直接写出2个符合条件且大小不一样直角梯形面积ABCDBCADEGHFFE B’第6页（3）如图3，由8个大小相等小正方形组成“L”型图案，它四个顶点E,F,G,H分别在“16开”纸边AB,BC,CD,DA上，求DG长．（4）已知梯形MNPQ中,MN∥PQ，∠M=900

，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M,N,P,Q都在“4开”纸边上，请直接写出2个符合条件且大小不一样直角梯形面积BCADEGHFa/4√2a/4DG:CF=HG:FG第7页二、在几何作图中的应用例2如图，在笔直公路l同侧有A，B两个村庄，已知A，B两村分别到公路距离AC=3千米，BD=4千米。（1） 现要在公路上建一个汽车站P，使该车站到A，B两村距离相等，试用直尺和圆规在图中作出点P（不写作法，保留作图痕迹）；（2） 若连接AP，BP，测得∠APB=900，求A村到车站P距离。CDABlP第8页三、基本图形在动态问题中的应用例3（06武汉）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（00<α<900）,在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB垂线，垂足为G、H。EADBCF图1第9页ABCEFDGMH图2ACBGDHMNFE图3BADGHCEFMN图4（1）当α=300时（如图2），求证：AG=DH；（2）当α=600时（如图3），（1）中结论是否成立？请写出你结论，并说明理由；（3）当00<α<900时，（1）中结论是否成立？请写出你结论，并依据图4说明理由.第10页四、基本图形的逆向应用例4（04南京）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C.（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？假如存在，求出线段BP长；假如不存在，请说明理由。（2）设AB=a，DC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？ABCDP第11页基本图形的拓展第12页例1（08莆田）阅读了解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，点P在BC边上，当∠APD=900时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP﹒PC=AB﹒CD.解答以下问题：（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP﹒PC=AB﹒CD.（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=600，AO⊥BC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）.①当∠APD=600时，点P坐标；②过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设OP=x，OE=y求y与x函数关系式，并写出自变量x取值范围.DPABC图1yAPCDBx图3ABPCD图2基本图形的拓展第13页阅读了解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=900，点P在BC边上，当∠APD=900时，易证△ABP∽△PCD，从而得到BP﹒PC=AB﹒CDDPABC图1（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BP﹒PC=AB﹒CD.ABPCD图2（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=600，AO⊥BC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C重合）.①当∠APD=600时，点P坐标；②过点P作PE⊥PD，交y轴于点E，设OP=x，OE=y求y与x函数关系式，并写出自变量x取值范围.yAPCDBx图3第14页例2（08金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度示意图,点P处放一水平平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米CEDAB12321第15页变式2：如图所表示，已知正方形ABCD，E是AB中点，F是AD上一点，EG⊥CF，且AF=1/4AD，求证：（1）CE平分∠BCF；（2）AB2=CG·FG.ABCDEFGABCDP变式1：一只小鸟从高为3米电线杆AB顶端飞到地面 BD中点P处觅食,再飞到一高为12米建筑物CD顶端,求小鸟飞过路长.第16页1.（08金华）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.（1）求直线AB解析式；（2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP长及点D坐标；（3）是否存在点P,使△OPD面积等于,若存在，请求出符合条件点P坐标；若不存在，请说明理