高三教案数学总结

“”是“函数的图象关于y轴对称”的▲条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥CABD的体积为▲．直线y=kx与曲线相切，则实数k=▲．已知平面内的四点O，A，B，C满足，，则=▲．已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数k的值是▲．已知x，y，满足，x≥1，则的最大值为▲．9．（5分）（2013•盐城一模）现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．则所有真命题的序号是①③④．10．（5分）（2013•盐城一模）在△ABC中，若9cos2A﹣4cos2B=5，则的值为．11．（5分）（2013•盐城一模）如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，，=，若=，则=0．12．（5分）（2013•盐城一模）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是．13．若实,满足,则的值为．14．（5分）（2013•盐城一模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx（k＞0）有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g（t）=﹣6t+7的值域为[﹣，﹣1）．16．（14分）（2013•盐城一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若cos（A+）=sinA，求A的值；（2）若cosA=，4b=c，求sinB的值．15．（本小题满分14分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A=B30°．（1）若c=1，，求B．（2）若，求的值．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F与F，圆：．（1）设M为圆F上一点，满足，求点M的坐标；（2）若P为椭圆上任意一点，以POP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，（第17题）证明：点F到直线QT的距离FH为定值．（第17题）18．（本小题满分16分）如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10，OB=20，C在O的北偏西45°方向上，CO=．（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ<），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．（第18题）①求w关于θ的函数表达式；（第18题）②求w的最小值及此时的值．

19．（本小题满分16分）若存在实数x0与正数a，使，均在函数的定义域内，且成立，则称“函数f（x）在x=x0处存在长度为a的对称点”．（1）设，问是否存在正数a，使“函数f（x）在x=1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．（2）设（x>0），若对于任意x0（3，4），总存在正数a，使得“函数在x=x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围． 19．（16分）（2013•盐城一模）对于定义在区间D上的函数f（x），若任给x0∈D，均有f（x0）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．（1）试判断f（x）=x﹣1在区间[﹣2.1]上是否封闭，并说明理由；（1）若函数g（x）=在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围；（1）若函数h（x）=x3﹣3x在区间[a，b[（a，b∈Z）上封闭，求a，b的值．20．（16分）（2013•盐城一模）若数列{an}是首项为6﹣12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn=3n﹣t．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数Cn，使得bn+1=a，并求数列{cn}的前n项和Tn；（3）设数列{dn}满足dn=an•bn，且{dn}中不存在这样的项dt，使得“dk＜dk﹣1与dk＜dk+1”同时成立（其中k≥2，k∈N*），试求实数t的取值范围． 20．（本小题满分16分）已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，（）．（1）若λ=0，求数列{an}的通项公式；（2）若对一切恒成立，求实数λ的取值范围．8．（5分）（2013•盐城一模）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，变换后所得函数的解析式为y=sin（2x+2ϕ﹣]，再由它是奇函数，可得2ϕ﹣=kπ，k∈z，由此求得ϕ的最小值．解答：解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+ϕ）﹣]=sin（2x+2ϕ﹣]，再由y=sin（2x+2ϕ﹣]为奇函数，可得2ϕ﹣=kπ，k∈z，则ϕ的最小值为，故答案为．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于中档题．9．（5分）（2013•盐城一模）现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．则所有真命题的序号是①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：①过平面外一点可作唯一一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有无数条直线与该平面平行；③由平面与平面平行的性质定理可得；④由平面与平面垂直的性质定理可得．解答：解：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行，错误，应该是有无数条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，正确，由平面与平面平行的性质定理可得；④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，正确，由平面与平面垂直的性质定理可得．故答案为：①③④点评：本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面的位置关系，属基础题．10．（5分）（2013•盐城一模）在△ABC中，若9cos2A﹣4cos2B=5，则的值为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件9cos2A﹣4cos2B=5利用二倍角公式求得=，再由正弦定理可得=，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，∵9cos2A﹣4cos2B=5，∴9（1﹣2sin2A）﹣4（1﹣2sin2B）=5，化简可得9sin2A=4sin2B，故有=．由正弦定理可得==，故答案为．点评：本题主要考查二倍角公式、正弦定理的应用，属于中档题．11．（5分）（2013•盐城一模）如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2，，=，若=，则=0．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：在等腰三角形ABC中，底边BC=2，因此可取BC的中点O作为坐标原点距离平面直角坐标系．利用向量的坐标运算解决共线与数量积即可得出答案．解答：解：∵在等腰三角形ABC中，底边BC=2，∴可取BC的中点O作为坐标原点距离平面直角坐标系．则B（﹣1，0），C（1，0），设A（0，a）（a＞0）．∵，∴D．∴=，=（1，﹣a）．∵=，∴，解得．∴．∵，∴，∴==．∴．∴===0．故答案为0．点评：熟练掌握通过建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算解决共线和数量积是解题的关键．12．（5分）（2013•盐城一模）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的性质：当|PF2|=a+c=，时，即取得最大值，即可得出．解答：解：∵椭圆，∴a=，b=2=c．设k==，则当|PF1|=|PF2|时，k取得最小值0；当|PF2|=a+c=，时，即时，k=取得最大值．∴k的取值范围是．故答案为．点评：熟练掌握椭圆的性质：当|PF2|=a+c=，时，则取得最大值是解题的关键．13．若实,满足,则的值为．答案：－1解析：设f(y)＝lny－eq\f(y,2)＋lneq\f(e2,2)，则f′(y)＝eq\f(1,y)－eq\f(1,2)＝eq\f(2－y,2y).当y∈(0，2)时，f′(y)>0；当y∈(2，＋∞)时，f′(y)<0，所以y＝2时，f(y)取最大值1，所以f(y)＝lny－eq\f(y,2)＋lneq\f(e2,2)≤1；又由基本不等式得eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4cos2（xy）＋\f(1,4cos2（xy）)))≥2，当且仅当4cos2(xy)＝eq\f(1,4cos2（xy）)时取等号，即cos2(xy)＝eq\f(1,4)，所以log2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4cos2（xy）＋\f(1,4cos2（xy）)))≥1，所以log2[4cos2(xy)＋eq\f(1,4cos2（xy）)]＝lny－eq\f(y,2)＋lneq\f(e2,2)成立，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2，,cos2（xy）＝\f(1,4)，))所以cos4x＝－eq\f(1,2)，ycos4x＝－1.本题考查函数、三角、基本不等式等基础知识，考查函数与方程、不等式的思想，考查灵活运用相关基础知识解决问题的能力，属于难题．14．（5分）（2013•盐城一模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=kx（k＞0）有且仅有四个根，其最大根为t，则函数g（t）=﹣6t+7的值域为[﹣，﹣1）．考点：根的存在性及根的个数判断；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：同一坐标系内作出函数y=f（x）的图象和直线y=kx，因为两图象有且仅有四个公共点，得出最大根t的取值范围．再利用二次函数的性质，即可得到函数g（t）=﹣6t+7的值域．解答：解：作出函数f（x）=，当0≤x＜4时的图象，如右图中红色的三个半圆．将直线y=kx围绕坐标原点进行旋转，可得当直线介于与第二个半圆相切和与第三个半圆相切之间时，两图象有且仅有四个不同的公共点，此时，其最大根t∈（，），则函数g（t）=﹣6t+7，t∈（，）的值域为[﹣，﹣1）．故答案为：[﹣，﹣1）．点评：本题以分段函数为例，求方程的最大根，并且用这个根来求值域，着重考查了函数与方程的关系，以及数形结合思想，属于中档题．16．（14分）（2013•盐城一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若cos（A+）=sinA，求A的值；（2）若cosA=，4b=c，求sinB的值．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）在△ABC中，由cos（A+）=sinA，求得tanA=，从而得到A的值．（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得a=b，利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值，再由正弦定理求得sinB的值．解答：解：（1）在△ABC中，若cos（A+）=sinA，则有cosAcos﹣sinAsin=sinA，化简可得cosA=sinA，显然，cosA≠0，故tanA=，所以A=．（2）若cosA=，4b=c，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA，解得a=b．由于sinA==，再由正弦定理可得，解得sinB=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系、正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．19．（16分）（2013•盐城一模）对于定义在区间D上的函数f（x），若任给x0∈D，均有f（x0）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．（1）试判断f（x）=x﹣1在区间[﹣2.1]上是否封闭，并说明理由；（1）若函数g（x）=在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围；（1）若函数h（x）=x3﹣3x在区间[a，b[（a，b∈Z）上封闭，求a，b的值．考点：函数恒成立问题．专题：新定义．分析：（1）由函数f（x）=x﹣1在区间[﹣2，1]上是增函数求出在[﹣2，1]上的值域，不满足在区间上封闭的概念；（2）把给出的函数g（x）=变形为3+，分a=3，a＞3，a＜3三种情况进行讨论，利用函数在区间[3，10]上封闭列式求出a的取值范围；（3）求出函数h（x）=x3﹣3x的导函数，得到三个不同的单调区间，然后对a，b的取值分类进行求解．解答：解：（1）f（x）=x﹣1在区间[﹣2，1]上单调递增，所以f（x）的值域为[﹣3，0]而[﹣3，0]⊈[﹣2，1]，所以f（x）在区间[﹣2，1]上不是封闭的；（2）因为g（x）==3+，①当a=3时，函数g（x）的值域为{3}⊆[3，10]，适合题意．②当a＞3时，函数g（x）=3+在区间[3，10]上单调递减，故它的值域为，由⊆[3，10]，得，解得3≤a≤31，故3＜a≤31．③当a＜3时，在区间[3，10]上有，显然不合题意．综上所述，实数a的取值范围是3≤a≤31；（3）因为h（x）=x3﹣3x，所以h′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣∞，﹣1）时，h′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，h′（x）0．所以h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上递减，在（1，+∞）上递增．①当a＜b≤﹣1时，h（x）在区间[a，b]上递增，所以，即，解得﹣2≤a≤0或a≥2，b≤﹣2或0≤b≤2，又a＜b≤﹣1，此时无解．②当a≤﹣1且﹣1＜b≤1时，因h（x）max=h（﹣1）=2＞b，矛盾，不合题意③当a≤﹣1且b＞1时，因为h（﹣1）=2，h（1）=﹣2都在函数的值域内，故a≤﹣2，b≥2，又，得，解得﹣2≤a≤0或a≥2，b≤﹣2或0≤b≤2，从而a=﹣2，b=2．④当﹣1≤a＜b≤1时，h（x）在区间[a，b]上递减，，即（*）而a，b∈Z，经检验，满足﹣1≤a＜b≤1的整数组a，b均不合（*）式．⑤当﹣1＜a＜1且b≥1时，因h（x）min=h（1）=﹣2＜a，矛盾，不合题意．⑥当b＞a≥1时，h（x）在区间[a，b]上递增，所以，即，解得﹣2≤a≤0或a≥2，b≤﹣2或0≤b≤2，又b＞a≥1，此时无解．综上所述，所求整数a，b的值为a=﹣2，b=2．点评：本题是新定义题，考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了分类讨论得数学思想方法，解答此题的关键是正确分类，因该题需要较细致的分类，对学生来说是有一定难度的题目．20．（16分）（2013•盐城一模）若数列{an}是首项为6﹣12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn=3n﹣t．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}是等比数列，试证明：对于任意的n（n∈N，n≥1），均存在正整数Cn，使得bn+1=a，并求数列{cn}的前n项和Tn；（3）设数列{dn}满足dn=an•bn，且{dn}中不存在这样的项dt，使得“dk＜dk﹣1与dk＜dk+1”同时成立（其中k≥2，k∈N*），试求实数t的取值范围．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的通项公式，可得an=6n﹣12t；再由数列前n项和与第n项的关系，即可算出{bn}的通项公式；（2）由{bn}是等比数列，结合（1）的通项公式可得bn=2•3n﹣1，算出出t=1从而得到an=6n﹣12t．通过变形整理，得到bn+1=6（3n﹣1+2）﹣12，从而得到存在cn=3n﹣1+2∈N*，使=bn+1成立，由等比数列求和公式即可算出{cn}的前n项和Tn；（3）根据（1）的结论，得，由此进行作差，得dn+1﹣dn=8[n﹣（2t﹣）]•3n（n≥2）．因此，分t＜、2和m（m∈N且m≥3）三种情况加以讨论，分别根据数列{dn}的单调性解关于t的不等式，最后综合即可得到实数t的取值范围．解答：解：（1）∵{an}是首项为6﹣12t，公差为6的等差数列，∴an=（6﹣12t）+（n﹣1）×6=6n﹣12t…（2分）而数列{bn}的前n项和为Sn=3n﹣t，所以当n