2023年新高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试1

专题L1集合（真题测试）

一、单选题

1.（2021・天津・高考真题）已知qeR,则“。>6”是>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.

【详解】

山题意，若a>6,则。2>36,故充分性成立；

若02>36,则。>6或“<-6,推不出”>6,故必要性不成立；

所以是2>36”的充分不必要条件.

故选：A.

2.（2021・北京•高考真题）已知/"）是定义在上［0,1］的函数，那么“函数/*）在［0,1］上单调递增”是“函数/（x）

在。1］上的最大值为了⑴”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.

【详解】

若函数“X）在［0』上单调递增，则“力在［0,1］上的最大值为了⑴，

若〃力在［0』上的最大值为41）,

比如=f,

为减函数，在为增函数,

故f（可在［0』上的最大值为/（1）推不出f（力在［0,1］上单调递增,故“函数在［0,1］上单调递增”是

“/（X）在［0』上的最大值为了⑴”的充分不必要条件,

故选：A.

3.（2021•浙江•高考真题）已知非零向量工员入则"32=拄是"=石”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】

如图所不，OA=a,OB=b,OC=c,BA=a—bAB_LOC时，a—b与c垂直，（a-3）*C=0,所以Qy.6.c

成立，此时a"，

■乱3不是1=■的充分条件，

rrrrr

'Ia=bH't>a—b=0>z一5）x,c=0-c=0,；.ay.by成立，

••・12■=2是a=5的必要条件，

综上，工.之■乐3,是"&・引’的必要不充分条件

4.（2021♦全国•高考真题（理））等比数列｛%｝的公比为4,前"项和为s“，设甲：。>0,乙：｛，｝是递增

数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

当4>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当｛S,,｝是递增数列时，必有为>0成立即可说明4>0成

立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.

【详解】

由题，当数列为-2,-4,-8,…时，满足">0,

但是｛$｝不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.

若｛S,｝是递增数列，则必有4>0成立，若4>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则4>。成

立，所以甲是乙的必要条件.

故选：B.

w

5.（2021.全国•高考真题（理））已知命题。:3veR,sinx<l；命题g:VxeR,e>l,则下列命题中为真命

题的是（）

A.。入4B.-P八qC.。人rD.Tpvq）

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦函数的有界性确定命题。的真假性，由指数函数的知识确定命题g的真假性，由此确定正确选项.

【详解】

山J-sin0=0,所以命题P为真命题；

由于y=e，在R上为增函数，|乂20,所以户泊°=1,所以命题夕为真命题；

所以P人4为真命题，-Pf、Pdf、->（pvq）为假命题.

故选：A.

6.（2020・天津•高考真题）设aeR,则是“/>/'的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】

【分析】

首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】

求解二次不等式q2>a可得：">1或”<0,

据此可知：4>1是标的充分不必要条件.

故选：A.

7.(2020.北京•高考真题)已知a,/?eR,则“存在废Z使得a=br+(-1)%”是“sina=sin£”的().

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.

【详解】

(1)当存在keZ使得a=&乃+(-1/p时,

若々为偶数，则sina=sin(Qr+Q)=sin/?：

若我为奇数，则sina=sin(Qr-")=sin[左一1)乃+万一"]=sin(万一?)=sin.；

(2)当sina=sin尸时，a=/3+2m兀或a+。=兀+2mn,m&Z,即a=k%+(-1)*/(后=2机)或

a-%t队k-2m+1),

亦即存在AreZ使得a=br+(-l)/.

所以，”存在％eZ使得a=hr+(-1)*夕”是“sina=sin/3”的充要条件.

故选：C.

8.(2018•北京・高考真题(理))设向量不均为单位向量，则“|13年|3£+W是“：_L”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】C【解析】

【分析】

根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

因为向量IB均为单位向量

所以|£-3昨|30+5|。(。-3坂)=(34+5)

a—6a-b+9b=9a+6a-b+b<^>1—-Z>+9=9+6a-b+\a-b=0a_LW/'|a—3b\=^3a+b\是

d”的充要条件

故选：c

9.(2019・北京•高考真题(文))设函数f(北=cosx+bsiiu”为常数)，则“Q0”是了(x)为偶函数”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据定义域为R的函数Ax)为偶函数等价于f(-x)寸⑴进行判断.

【详解】

b=Q时，f(x)=cosx+Asinx=cosx,/(x)为偶函数；

/W为偶函数时，f(-x)于'(x)对任意的光恒成立，

f(~x)-cos(-x)+ftsin(-x)=cosx-sinxcosx+/?sinx=cosx-/?sinx,得加inx=0对任意的工恒成立，从

而b=0.从而9=0”是“/(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.

10.(2019•浙江•高考真题)若”>0/>0,则“°+。44”是“必44”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取〃力的值，推出矛盾,

确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

【详解】

当。>0,匕>0时，4+此2而，则当时，有2面4a+b44,解得"M4,充分性成立；^a=\,b=4

时，满足MM4,但此时。+6=5>4,必要性不成立，综上所述，“。+644”是“MM4”的充分不必要条件

11.(2019.北京•高考真题(理))设点A,B,C不共线，则“而与亚的夹角为锐角”是通+女|>|比卜

的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.

【详解】

•••A、B、C三点不共线,

\AB+AC\>\BC\^>\AB+AC\>\AB-AC\

01而+宿均而一/F0丽丽与衣

的夹角为锐角.故”而与衣的夹角为锐角''是“I通+记》|就r的充分必要条件，故选c.

12.(2007•山东•高考真题(理))命题“对任意的xeR,d-f+lVO”的否定是

A.不存在xeR,%3-x2+1<0B.存在xeR,x3-x2+l<0

C.存在xeR,x3-x2+1>0D.对任意的xeR,x3-x2+1>0

【答案】C

【解析】

【详解】

注意两点：1)全称命题变为特称命题；2)只对结论进行否定.

”对任意的xwR,x'-f+lVO”的否定是:存在xeR,x3-x2+1>0

选C.

13.(2018・北京•高考真题(理))设集合A={(x,y)|x_"l,or+y>4,xF42}/!|A.对任意实数a,(2,1)eA

B.对任意实数a,(2,1)KA

C.当且仅当a<0时，(2,1)任4

3

D.当且仅当a4一时，(2,1)sA

2

【答案】D

【解析】

【详解】

分析：求出(21)eA及(2,1)任A所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.

33

详解：若(2』)eA,则且aNO,即若(2,l)eA,则a>j,

此命题的逆否命题为：若。<|，则有（2,1）eA,故选D.

点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常

有效的方法，根据24成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设4=｛幻0"）｝,8=｛刈式》）｝,若4二8,

则P=>4；若A=B,则。=4,当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.

14.（2018•浙江•高考真题）已知平面a,直线机，”满足机（Za,n<=a,则“机〃〃"是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】

m<za,“ua,所以当相〃"时，？n//a成立，即充分性成立；当加〃a时，机〃w不一定成立，可能是异

面直线，故必要性不成立；所以机〃〃是〃z〃a的充分不必要条件，

故选：A

15.（2018♦天津•高考真题（理））设xeR,则“|x-g|<g”是“/<「，的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】

【详解】

分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.

详解：绝对值不等式x-<—<=>0<%<1,

22222

由X，<1

据此可知卜-三<3是丁<1的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

二、填空题

16.（2022•江苏省天一中学高二期中）下列命题正确的是（）

A.命题FxeR,W+x+lNO”的否定是"VxeR,x2+x+l<0,,

B.a+6=0的充要条件是“=-l

a

C.VxeR,x2>0

D.a>\,匕>1是a。>1的充分条件

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据含量词的命题的否定方法判断A,根据充分条件和必要条件的定义判断B,D,根据全称量词命题的真

假的判断方法判断C.

【详解】

命题“IreR/Z+x+lNO”的否定是“VxaR,丁+*+1<0”，A对，

当。=8=0时，a+b=O但2不存在，所以a+b=O不是2=-1的充分条件，B错，

aa

当x=0时,x2=0,C错,

由a>l,人>1可得必>1,所以a>l,6>1是必>1的充分条件，D对，

故选：AD.

17.(2022・湖北・鄂南高中模拟预测)给定命题p：Vx>，"，都有x?>8.若命题?为假命题，则实数小可以是

()A.1B.2C.3D.4

【答案】AB

【解析】

【分析】

命题。的否定：3x>m,是真命题.再把选项取值代入检验即得解.

【详解】

解：由于命题P为假命题，所以命题2的否定：3x>m,是真命题.

当”?=1时，则x>l,令x=2,2?<8,所以选项A正确；

当旭=2时，则x>2,令*=2.5,2.52<8,所以选项B正确；

当m=3时，则x>3,»>9,/48不成立，所以选项C错误；

当“7=4时，贝i]x>4,X2>16,不成立.，所以选项D错误.

故选：AB

18.（2022•山东省实验中学模拟预测）已知直线/U平面a,直线机u平面a,则（）

A.若/与机不垂直，贝IJ/与a一定不垂直

B.若/与团所成的角为30,贝心与a所成的角也为30

C.〃/〃?是〃/a的充分不必要条件

D.若/与a相交，贝I"与加一定是异面直线

【答案】AC

【解析】

【分析】

利用反证法可判断A选项；利用线面角的定义可判断B选项；利用线面平行的判定定理和性质可判断C选

项；根据己知条件直接判断/与，"的位置关系，可判断D选项.

【详解】

对于A,当/与m不垂直时，假设/_La,因为，"ua,则/J_m，这与已知条件矛盾，

因此/与a一定不垂直，A正确；

对于B选项，由线面角的定义可知，/与a所成的角是直线/与平面a内所有直线所成角中最小的角，

若/与机所成的角为30：,贝心与a所成的角。满足04。430。，B错：

对于C选项，若〃/%,I<za,则〃/a,B|Jl//m=>l//a,

若〃/a,因为，“ua,则/与用平行或异面，即〃加9〃/a.所以，〃/加是〃/a的充分不必要条件，C对；

对于D选项，若/与a相交，贝心与机相交或异面，D错.

故选：AC.

三、填空题

19.（2021•江西・丰城九中高二阶段练习）命题Y-x>（）”的否定是

【答案】3x>1,%2-x<0,

【解析】

【分析】

根据全称量词命题的否定即可求解.

【详解】

x?-x>0”的否定是

故答案为：Hx>l,x2-x<0,

20.（2022•北京•人大附中三模）能够说明“若皿,加均为正数，则h竺4-tti'>h2”是真命题的充分必要条件为

a+ma

【答案】a>b

【解析】

【分析】

利用充分必要条件的定义判断.

【详解】

因为均为正数，

所以“>〃，反之也成立，

A4-H7

故“若。也加均为正数，则竺竺h是真命题的充分必要条件为a>。，

a+ma

故答案为：a>b

21.（2022.上海市奉贤中学高二阶段练习）已知而为平面a的一个法向量，/为一条直线，则“/_1万”是“/〃a