《金融学》第15章：资产定价

金融学丁志国王计昕顾宁wjx0717@163

1第四局部风险与收益2

第13章收益与风险

第14章投资组合选择

第15章

资产定价

第16章期权定价

第17章资本结构第15章资产定价

15.1

资本资产定价模型

15.2

套利定价模型

315.1

资本资产定价模型4资本资产定价模型(CapitalAssetsPricingModel)

由Sharpe(1964)、Lintner(1965)及Mossin(1966)分别基于组合投资理论推演出的市场均衡状态下预期收益与风险之间的关系。CAPM根本假设CAPM根本假设： (1)市场上的所有投资者都是马克维兹型投资者，即具有不满足性和厌恶风险。市场上所有风险资产的预期收益、方差和协方差全部，并且投资者仅依靠上述参数确定最优风险组合。 (2)所有风险资产都能够在金融市场上交易，投资者可以买卖任何数量的风险资产，但不影响其价格。 (3)市场上所有投资者对于全部风险资产的收益率均值、方差和协方差等参数具有共同预期，即同质预期(HomogeneousExpectations)。 (4)所有投资者能够以相同的无风险利率进行借贷，且没有数额限制。 (5)所有投资者的交易活动不需要支付任何交易费用和所得税。5市场投资组合(MarketPortfolio)市场组合中各风险资产的权重等于风险资产的市值与市场总市值的比值，即：

其中，表示第只风险资产在市场组合中所占的权重；表示第只风险资产的市值；表示所有风险资产的总市值。市场上所有的风险资产在市场组合中的权重均大于0。6

市场投资组合资本市场线(CapitalMarketLine)以无风险利率为起点，穿过市场组合，旨在刻画均衡市场中有效资产组合的预期收益率与风险之间关系的直线。其中，和分别代表有效组合的预期收益率和标准差；和分别代表市场组合的预期收益率和标准差；表示无风险证券收益率。7

资本市场线风险的价格(PriceofRisk)：资本市场线的斜率。8

资本市场线证券市场线(SecurityMarketLine)刻画单一风险资产以及资产组合的预期收益与其风险之间关系的直线。9

证券市场线其中，是风险资产的预期收益率；和分别代表市场组合的预期收益率和标准差；为风险资产和市场组合之间的协方差；表示无风险证券收益率。10

证券市场线证券市场线的推导过程某一证券与市场组合组成的投资组合，其风险收益状况为：11

证券市场线12

证券市场线CAPM在投资组合中的应用投资组合的值等于各个资产的加权平均数，即13

证券市场线第15章资产定价

15.1

资本资产定价模型

15.2

套利定价模型

14因素模型(FactorModels):

各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。单因素模型(SingleFactorModel)两因素模型(TwoFactorsModel)多因素模型(Multi-FactorsModel)15

因素模型单因素模型(SingleFactorModel)假定证券收益率只受一种因素影响：其中，表示证券在时期的收益率；表示该因素在时期的预测值；表示证券对该因素的敏感度；为证券在时期的随机变量，其均值为零，标准差为。为常数，表示因素取值为0时，证券的预期收益率。16

因素模型证券的预期收益率为：

其中，表示该因素的期望值。证券收益率的方差为：其中，表示因素的方差；表示随机变量的方差。证券和收益率的协方差为：

假设证券投资组合由种证券构成，那么其方差等于：

其中，，。17

因素模型假定，投资者购置证券A和B，构成一个投资组合，而且A和B收益率受到证券市场因素M影响。假设市场因素的标准差为15%。18

因素模型两因素模型(TwoFactorsModel)假定风险资产的收益率取决于两种因素：

其中，和分别表示影响证券收益率的两个因素在时期的预测值，和分别表示风险资产对这两个因素的敏感度。19

因素模型证券的预期收益率为:

证券收益率的方差为：

其中，表示两个因素和之间的协方差。证券和证券的协方差为：

20

因素模型多因素模型(Multi-FactorsModel)

假设有多种因素影响了证券收益率的变动：21

因素模型套利定价理论的根本假设(1)投资者追求收益的同时，厌恶风险。(2)所有证券的收益都受到共同因素的影响，并且证券的收益率可以用因素模型来表示：

其中：表示证券的实际收益率；为因素指标的系数，反映证券的收益率对因素指标变动的敏感性，也称“灵敏度系数”；是影响证券的那个共同因素的指标值；为证券收益率的随机误差项。(3)投资者能够发现市场上是否存在套利时机，并充分利用一切时机进行套利活动。22

套利定价原理套利组合(ArbitragePortfolio)所谓套利组合，是指满足下述三个条件的证券组合：(1)该组合中各种证券的权重变化满足，表示投资者持有证券金额比例的变化〔从而也代表证券在套利组合中的权重，注意可正可负〕。(2)该组合因素灵敏度系数为零，即。这说明投资者持有的风险组合收益率对系统性风险因素的敏感程度不变。(3)该组合具有正的期望收益率，即。23

套利定价原理假定市场中存在证券A、B、C，期望收益率和因素敏感度系数如表15-3所示：

令，那么，。证明存在套利时机，通过出售证券C并同时按照1:2的比例购置证券A、B，就能构造一个套利组合。24

套利定价原理套利定价模型单因素模型的定价公式两因素模型的定价公式多因素模型的定价公式25

套利定价模型单因素模型的定价公式由于时，，故，。考虑一个纯因素组合，其组合收益率对影响因素敏感度等于1，即，故。令，那么

26

套利定价原理27

套利定价原理任何偏离APT资产定价线的证券，其定价都是错误的，从而将给投资者提供组建套利组合的时机。以B点所代表的证券为例，该点位于APT资产定价线上方，意味着其预期收益率较高〔价格被低估了〕，投资者可以通过卖出S点所表示的证券〔价格被高估了〕，同时买入相同金额的B证券，从而形成套利组合。两因素模型的定价公式28

套利定价原理多因素模型的定价公式29

套利定价原理资本资产定价模型与套利定价理论的区别APT的假设条件更加宽松。套利定价理论允许资产的投资收益与多种因素有关；而资本资产定价模型是单因素模型。二者的理论出发点不同。套利定价理论从无风险套利角度确定市场均衡时各种资产的价格；而资本资产定价模型假定所有投资者以不同比例持有无风险资产和相同的市场投资组合，然后进一步确定市场均衡时市场组合中各资产的价格。套利定价理论着重强调无风险套利，而资本资产定价模型是从假设条件出发，经逻辑推理得到所有投资资产及投资组合的期望收益率与投资风险关系。30

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