2017-2018学年人教版高中数学选修1-2同步单元检测试题AB卷解析版【共10份】

2017-2018学年人教版高中数学选修1-2

单元检测试题

目录

第一章统计案例A卷......................................1

第一章统计案例B卷......................................9

第二章推理与证明A卷..................................17

第二章推理与证明B卷..................................24

第三章数系的扩充与复数的引入A卷.....................43

第三章数系的扩充与复数的引入B卷.....................48

第四章框图A卷.........................................53

第四章框图B卷.........................................61

模块综合检测（一）.........................................69

模块综合检测（二）.........................................76

第一章统计案例A卷

（基础卷时间90分钟，满分120分）

一'选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

AAAA

1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程J，="+心中，回归系数伙）

A.可以小于0B.大于0

C.能等于0D.只能小于0

AA

解析：选A•."=（）时，则r=0,这时不具有线性相关关系，但分可以大于0也可以小于0.

2.在一线性回归模型中，计算其相关指数川=0.96,下面哪种说法不够妥当（）

A.该线性回归方程的拟合效果较好

B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%

C.随机误差对预报变量的影响约占4%

D.有96%的样本点在回归直线上

解析：选D由相关指数夫2表示的意义可知A、B、C三种说法都很妥当，相关指数炉=0.96,

其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在

回归直线上，故选D.

3.（湖北高考）已知变量x和y满足关系j=-0.1x+l,变量y与z正相关.下列结论中正确的

是（）

A.x与j正相关，x与z负相关

B.x与y正相关，*与z正相关

C.x与y负相关，x与z负相关

D.x与y负相关，x与z正相关

解析：选C因为y=-0.1x+l的斜率小于0,

AAAAAAAA

故*与y负相关.因为y与z正相关，可设z=by+。，力＞0,则z=〃y+a=-

故x与z负相关.

4,下表是某厂1〜4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份X1234

用水量y4.5432.5

由散点图可知，用水量y与月份m之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是（=—0.7x

+a,贝（］〃=（）

A.10.5B.5.15

C.5.2D.5.25

1

A

解析：选D样本点的中心为Q.5,3.5）,将其代入线性回归方程可解得〃=5.25.

5.下面的等高条形图可以说明的问题是（）

1

9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.64

3

0.2

0.1

0.0

A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的

B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同

C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方

D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，

但是没有100%的把握

解析：选D由等高条形图可知选项D正确.

6.根据一位母亲记录儿子3〜9岁的身高数据，建立儿子身高（单位：cm），对年龄（单位：岁）的

A

线性回归方程为j，=7.19x+73.93,若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是（）

A.身高一定为145.83cm

B.身高大于145.83cm

C.身高小于145.83cm

D.身高在145.83cm左右

解析：选D用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值.当x=10时，y=145.83,只能

说身高在145.83cm左右.

7.在2X2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（）

a,_c_a：c

A.市与|与节

3+了互+cU'b+d^a+c

解析：选A当4与加相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时篇与扁相差

越大.

8.如图，5个（x,），）数据，去掉。（3,10）后，下列说法错误的是（）

yHlO,⑵

•0（3,10）

o

A.相关系数「变大

2

B.残差平方和变大

C.相关指数/?2变大

D.解释变量x与预报变量y的相关性变强

解析：选B由散点图知，去掉0后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，正变

大，残差平方和变小.

AA1010

9.已知变量x,y之间具有线性相关关系，其回归方程为歹=-3+以，若入,=17,2>/=4,

；=1i=l

A

则。的值为（）

A.2B.1

C.-2D.—1

A

—17—4A一—

解析：选A依题意知，x=m=l.7,y=y^=0.4,而直线y=—3+〃x一定经过点（x,y）,

AA

所以-3+bXL7=0.4,解得b=2.

10.两个分类变量X和Y,值域分别为｛x”应｝和加，也｝，其样本频数分别是”=1（），6=21,

c+d=35.若X与F有关系的可信程度不小于97.5%,则c等于（）

A.3B.4

C.5D.6

解析：选A列2X2列联表如下：

X1X2总计

102131

J2Cd35

总计10+c21+rf66

故*的观测值

66X[10（35—c）—2H2

“-31X35X（10+c）（56-c厂对”.

把选项A、B、C、D代入验证可知选A.

二'填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.给出下列关系：

①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系;

⑤学生与他（她）的学号之间的关系.

其中有相关关系的是（填序号）.

3

解析：利用相关关系的概念判断.①是不确定关系.②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，

即每一个点对应一个坐标，是确定关系.⑤学生与其学号也是确定的对应关系.

答案：①③④

12.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是.

AAA

解析：设回归直线的方程为y=bx+a.

回归直线的斜率的估计值是1.23,即2=1.23.

又回归直线过样本点的中心(4,5),

AA

所以5=1.23X4+%解得a=0.08,

A

故回归直线的方程为)，=1.23无+0.08.

答案：；=1.23x+0.08

13.某单位为了了解用电量j，(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天

AAAA

气温，并制作了对照表.由表中数据得线性回归方程j，=At+”，其中/>=-2.现预测当气温为-4七

时，用电量的度数约为.

用电量w度24343864

气温x/℃181310-1

解析：由题意可知

x=1x(18+13+10-l)=10,

j=(X(24+34+38+64)=40,

又回归直线)，=-2%+°过点(10,40),

A

故。=60,

A

所以当*=-4时，y=-2X(—4)+60=68.

答案：68

14.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未

用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设//«：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利

用2X2列联表计算得4-3.918,经查对临界值表P(M23.841)七0.05.对此，四名同学做出了以下的

判断：P：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；生若某人未使用该血清，那么

他在一年中有95%的可能性得感冒；,：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒

的有效率为5%.则下列命题中，正确的是(填序号).

4

①pA（^q）;②除p）八4；

③（^p/\㈱g）A（rVs）;④r）A（㈱夕Vs）.

解析：查对临界值表知P（*》3.841）Q0.05,故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒

的作用”；95%仅是指“血清能起到预防感冒的作用”的可信程度，但也有“在100个使用血清的

人中一个患感冒的人也没有”的可能，故p真，其余都假.结合复合命题的真假可知，选①④.

答案：①④

三'解答题（本大题共4小题，共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分12分）某地区在调查一种传染病与饮用水的关系时得到如下数据：饮用干净水

得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人.画出列联表，并说明能否在犯错

误的概率不超过0.10的前提下认为这种疾病与饮用水有关.

解：依题意得2X2列联表：

得病不得病合计

干净水55055

不干净水92231

总计147286

此时，由题中数据可得非的观测值

86X（5X22—50X9）2

k=--------------------------—785

55X31X14X72,

由于5.785>2.706,故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为这种传染病与饮用不干净水有

关系.

16.（本小题满分12分）某同学6次考试的数学、语文成绩在班中的排名X,y如下表：

X765321

y13119642

AAA

对上述数据用线性回归方程J，=bx+”来拟合y与X之间的关系.

解：由于x=4,y=7.5,

6__

E(x-x)(y—j)=50,

i=l

6一,

Z(X,—x)=28,

i=l

5

6__

Z(X,-x)(j/—y)

A,=150

刃口么力==,Q=1.786,

6一,ZN

Z(Xi-X)2

1=1

«=7-^7=7.5-1.786X4=0.356.

A

此时可得j，=l.786x+0・356.

17.(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下:

未发病发病总计

未注射疫苗20XA

注射疫苗30yB

总计5050100

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为专2

(1)求2X2列联表中的数据x,y,A,/的值；

(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？

(3)能够有多大把握认为疫苗有效？

时独_"(ad-bcY

叩：一(a+b)(a+c)(c+d)S+</)'

P（*》Ao）0.050.010.0050.001

ko3.8416.6357.87910.828

解：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到'注射疫苗'动物”为事件E,由已知得P(E)

j+302~,

=1]00—],所以y=10,B=40,x=40,A=60.

(2)未注射疫苗发病率为注射疫苗发病率为第=；.

发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故

判断疫苗有效.

6

所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.

18.(本小题满分14分)在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄的关系的研究中，研究人员获得了

一组数据如下表：

年龄X23273941454950

脂肪含

9.517.821.225.927.526.328.2

量了

年龄X53545657586061

脂肪含

29.630.231.430.833.535.234.6

量y

(1)作出散点图，并判断y与x是否线性相关，若线性相关，求线性回归方程；

(2)求相关指数并说明其含义；

(3)给出37岁时人的脂肪含量的预测值.

解：(1)散点图如图所示.由散点图可知样本点呈条状分布，脂肪含量与年龄有比较好的线性相

关关系，因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系.

r脂店含量

40

35

30

25

20

15

10

5

,___1_____,____,_____3

O20406080年龄

AAA

设线性回归方程为y=bx+%

AA

则由计算器算得力能0.576,-0.448,

A

所以线性回归方程为y=0.576x-0.448.

14A14A

(2)残差平方和：E,e]=E(yd7.20,

|=1/=1

14_

总偏差平方和：耳⑴一J/七644.99,

*=1一勰5M$42,

表明年龄解释了94.2%的脂肪含量变化.

7

A

⑶当x=37时，y=0.576X37—0.448=20.9,故37岁时人的脂肪含量约为20.9%.

8

第一章统计案例B卷

（提升卷时间90分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）

A.预报变量在x轴上，解释变量在j，轴上

B.解释变量在x轴上，预报变量在j轴上

C.可以选择两个变量中任意一个变量在k轴上

D.可以选择两个变量中任意一个变量在j轴上

解析：选B在散点图中，预报变量在y轴上，解释变量在x轴上.

2.在回归分析中，残差图中的纵坐标为（）

—八,、

A.残差B.样本编号C.xD.eR

解析：选A残差是真实值与预报值的差，残差分析就是对这些残差画出残差图进行分析，在

残差图中，横坐标代表编号，纵坐标代表残差.

3.下表显示出样本中变量），随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是（）

X45678910

y14181920232528

A.线性函数模型B.二次函数模型

C.指数函数模型D.对数函数模型

解析：选A画出散点图（图略）可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能

是线性函数模型.

4.利用独立性检验来考虑两个分类变量x与y是否有关系时，通过查阅下表来确定“x和y

有关系”的可信度.如果Q5.024,那么就有把握认为“X和F有关系”的百分比为（）

2

P(K>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

Ao0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.25%B.95%

C.5%D.97.5%

解析：选DVA>5.024,而在观测值表中对应于5.024的是0.025,.,.有1-0.025=97.5%的

把握认为“X和y有关系”，故选D.

yE

5.如图所示，图中有5组数据，去掉（填字母代号）组数据后，•-D剩下的4

组数据的线性相关性最大（）.；B，C

八3*

A.EB.C

C.DD.A

解析：选AB,C,0四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E点离得远，，去掉

E点剩下的4组数据的线性相关性最大.故答案为A.

9

6.在一次实验中，测得(x,j)的四组值分别是4(1,2),8(2,3),C(3,4),。(4,5),则y与x之间

的回归直线方程为()

AA

A.j=2x+1B.y=x+2

AA

C.y=x+1Y).y=x—1

解析：选C=l+2：3+4=2.5,y=2+3+4+5=35^这组数据的样本中心点是

A

(2.5,3.5),把样本中心点代入四个选项中，只有j，=x+l成立，故选C.

7.为判定喜欢黑色的人是否易患抑郁症，对91名大学生进行调查，得到如下2X2列联表:

患抑郁症未患抑郁症合计

喜欢黑色153247

不喜欢黑色143044

合计296291

附表:

0.0500.0100.001

A。3.8416.63510.828

则下列说法正确的是()

A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系

B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系

C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢黑色与患抑郁症有关系

D.不能认为喜欢黑色与患抑郁症有关系

解析：选D经计算A249.8X10T<3.841,故没有理由认为喜欢黑色与患抑郁症有关.

8.为了评价某个电视栏目改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，

经过计算得片心0.99.根据这一数据分析，下列说法正确的是()

A.有99%的人认为该栏目优秀

B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革无关

C.有99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系

D.没有充分理由认为该栏目是否优秀与改革有关系

解析：选D只有片>6.635才能有99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系，而即使

*>6.635也只是对“该栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论.故选D.

9.若残差平方和是325,总偏差平方和是923,则随机误差对预报变量变化的贡献率为()

A.64.8%B.60%

C.35.2%D.40%

解析：选C相关指数十表示解释变量对预报变量变化的贡献率，故随机误差对预报变量变

10

化的贡献率为

残差平方和,325

X100%=0,4X100%435.2%.

总偏差平方和

10.下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比,

从图可以看出（）

A.性别与喜欢理科无关

B.女生中喜欢理科的百分比为80%

C.男生比女生喜欢理科的可能性大些

D.男生不喜欢理科的百分比为60%

解析：选C由等高条形图可知，女生中喜欢理科的百分比约为1-0.8=0.2=20%,

男生中喜欢理科的百分比约为1-0.4=0.6=60%,

因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出》（单位：万元），调查显示年

A

收入x与年饮食支出j具有线性相关关系，并由调查数据得到y对X的回归直线方程：j，=0.254x

+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元.

A

解析：以x+1代X,得y=0.254（x+1）+0.321,

与;=0.254x+0.321相减可得，

年饮食支出平均增加0.254万元.

答案：0.254

12.在线性回归方程y=a+6x中，6为回归系数，下列关于6的说法中正确的是（填

序号）.

①5为回归直线的斜率；

②6>0,表示随x增加，j值增加，*0,表示随x增加，j值减少；

③b是唯一确定的值；

④回归系数b的统计意义是当x每增加（或减少）一个单位，y平均改变b个单位.

解析：b是由总体的一个样本，利用一定的方法得到的，选择不同的样本或不同的计算方法得

到的力是不同的，故③错.

答案：①②④

11

13.独立性检验显示：有90%的把握认为性别与是否喜爱喝酒有关.下列说法中正确的是

（填序号）.

①在100个男性中约有90个人爱喝酒；

②如果某人爱喝酒，那么此人为男性的可能性为90%；

③认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性为10%；

④有90%的把握认为10个男性中有9个人爱喝酒.

解析：根据独立性检验的概念可知③正确，其他说法均错误.

答案：③

14.下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

A

②设有一个回归方程j，=3—5x,变量X增加1个单位时，y平均增加5个单位；

AAA------------

③线性回归方程y=Z>x+a必过（x,y）；

④在一个2X2列联表中，由计算得都=13.079,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为

这两个变量间有关系.

其中错误的个数是.

本题可以参考独立性检验临界值表:

P（M

0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

泌）

ko0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

解析：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，因为。（X+〃）=D（X）,其稳定

A

性不变，所以方差恒不变；②设有一个回归方程y=3-5x,变量x增加1个单位时，y平均减少5

AAA____

个单位，而不是增加5个单位；③线性回归方程7=必+”必过（x,j，）；④在一个2义2列联表中，

由计算得片=13.079,13.079X0.828,且P（*>IO.828）=O.OO1,所以在犯错误的概率不超过0.001的

前提下认为这两个变量间有关系.因此，①③④正确，②错误，故只有1个错误的说法.

答案：1

三'解答题（本大题共4小题，共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人,

男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性

中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动.

（1）根据以上数据建立一个2X2列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系？

解：（1）2X2列联表为：

12

看电视运动总计

女432770

男213354

总计6460124

⑵由列联表中的数据，计算*的观测值

124X(43X33-27X21)2

k=--------------------------------201

70X54X64X60

因为6.201>5.024,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系.

16.(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据:

X24568

y2030505070

(1)根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程;

(2)据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入.(%；=145,系曲=1270)

-2+44-5+6+8_

解:(1)x=c=5,

-20+30+50+50+70

y=-------------c-------------=44,

A.=1Xjyi-5xy1270-5X5X44

b=$2=[45—5X25=85,

a=7-b7=44-8.5X5=1.5,

.,.回归直线方程为f=8.5x+1.5.

A

(2)当x=10时，预报y的值为y=8.5X10+1.5=86.5(万元).所以所得的销售收入约为86.5万

元.

17.(本小题满分12分)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调

查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运

动时间的样本数据(单位：时).

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其

中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育

运动时间超过4小时的概率.

13

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运

动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平

均体育运动时间与性别有关”.

附：%+b）（XXb+d）

2

P(K^k0)0.100.050.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

解：（1）300X强普=90,

所以应收集90位女生的样本数据.

（2）由频率分布直方图得1-2X（0.100+0.025）=0.75,所以估计该校学生每周平均体育运动时

间超过4小时的概率为0.75.

（3）由（2）知，300位学生中有300X0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的

每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生

的.所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下:

每周平均体育运动时间与性别的列联表

男生女生总计

每周平均体育运动时间不超过4小时453075

每周平均体育运动时间超过4小时16560225

总计21090300

结合列联表可算得K的观测值

300X(165X30—45X60)2100

k=•24.762>3.841.

75X225X210X9021

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有

关”.

18.（本小题满分14分）以下资料是一位销售经理收集到的年销售额y（千元）和销售经验x（年）

的关系：

销售经验W年13446810101113

年销售额y/千809792102103111119123117136

14

元

A10A.

(1)根据这些数据画出散点图并作直线j，=78+4.2x,计算Z⑴一外尸；

i=l

(2)依据这些数据求回归直线方程并据此计算

10A

Z(y.-jz)；

/=]

10人，

(3)比较⑴⑵中的残差平方和Z0-,-j,)2的大小.

<=1

A

解：(1)散点图与直线j，=78+4.2x的图形如图，

对x=I,3,…，13,有

j,=82.2,90.6,94.8,94.8,103.2,111.6,120,120,124.2,132.6,

10A.

Z0v-J;)=179.28.

/=!

(2)

T

y=吉平=108,

AA-----A------

:.b=4,a=y-bx=108-4X7=80,

A

故j，=80+4x,对x=l,3,…，13,有

^=84,92,96,96,104,112,120,120424,132,

10A,

Z(Ff)2=170.

/=1

15

10A,

(3)比较可知，(2)中求出的£⑴一力尸较小.

/=1

16

第二章推理与证明A卷

(基础卷时间90分钟，满分120分)

一'选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1.下列三句话按三段论模式排列顺序正确的是()

①y=cosx(xGR)是三角函数；

②三角函数是周期函数；

③j=cosx(xGR)是周期函数.

A.①②③B.②①③

C.②③①D.③②①

解析：选B按三段论的模式，排列顺序正确的是②①③.

2.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：

@a-h=h-a；

②(〃协)•，=«•(/>•£1)；

@a-(b-\-c)=a-h+a'c；

④由，，协可得b=c.

则正确的结论有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析：选B平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律，不满足结合律，故①③正确，②

错误；由a协=”p(aN0)得“•(/>—c)=0,从而c=0或a_Z(Z>-c),故④错误.

3.(山东曲考)用反证法证明命题”设a,b为实数，则方程x3+ax+Z>=0至少有一个实根”

时，要做的假设是()

A.方程x3+ax+6=0没有实根

B.方程?+ar+Z»=0至多有一个实根

C.方程*3+公+/»=0至多有两个实根

D.方程*3+收+6=0恰好有两个实根

解析：选A“至少有一个实根”的否定是“没有实根”，故要做的假设是“方程8

=0没有实根”.

4.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面

A.各正三角形内一点

B.各正三角形的某高线上的点

C.各正三角形的中心

17

D.各正三角形外的某点

解析：选C正三角形的边对应正四面体的面，边的中点对应正四面体的面正三角形的中心.

5.已知“G(0,+~),不等式x+!N2,X+4^3,x+§，4,…，可推广为x+3'"+l,

则a的值为()

A.2nB.n2

C.22("T)D.n"

解析：选D将四个答案分别用〃=1,2,3检验即可，故选D.

6.下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0,户0,函数本)满足［f(x)F'=Ax»'的是()

A.指数函数B.对数函数

C.一次函数D.余弦函数

解析：选A当函数应r)=a、(a>0,aWl)时，对任意的x>0,y>0,有［f(x)F'=(aT=/'=/Cw),

即指数函数/W=/(心0,aWl)满足次*)］''=/(到)，可以检验，B、C、D选项均不满足要求.

7.观察下列各等式：为+居=2,£+占=2,~+占=2,\^+-^=2,

2—46—45—43—47—41—41O—4—2—4

依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()

8W

A»-.1-~_7

n-4(8-n)-4-

R"+1।("+l)+