北京延庆县刘斌堡中学高三数学理测试题含解析

北京延庆县刘斌堡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足z?（1+2i6）=，（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．2i D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先利用虚数单位i的运算性质化简，变形后再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z?（1+2i6）=，得﹣z=，∴，∴复数z的虚部为2，故选：B．2.复数的共轭复数是A. B. C.

D.参考答案：B3.集合若,则 A． B． C． D．参考答案：D因为,所以,即,所以,即,所以,选D．4.已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得kBH=kBM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．5.曲线所围成的封闭图形的面积为______________.参考答案：略6.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当

时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：7.已知是虚数单位，则(

)

A． B． C． D．参考答案：A略8.已知椭圆的焦点为F1，F2，P为C上一点，若PF1⊥PF2，，则C的离心率为A． B．

C．

D．参考答案：D9.已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（

）A．9 B．17 C．72 D．81参考答案：D由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=18，则{an}的前9项和S9==9×=81．故选：D．

10.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，复数====﹣i．在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由x＞0，=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0，=≤=，当且仅当x=2时，取得最大值．所以要使不等式≤a恒成立，则a≥，即实数a的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．12.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：=．∵复数为纯虚数，∴，即a=1．故答案为：1．13.若实数、，满足，则的取值范围是_______________.参考答案：略14.若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是．参考答案：[5，+∞）【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据条件可得，化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到则解得即可．【解答】解：当x＜1时，f（x）=1﹣x+2m﹣mx+18﹣6x=19+2m﹣（m+7）x，当1≤x＜2时，f（x）=x﹣1+2m﹣m，x+18﹣6x=17+2m﹣（m+5）x，f（1）=12+m，2≤x＜3时，f（x）=x﹣1+mx﹣2m+18﹣6x=17﹣2m+（m﹣5）x，f（2）=7，当x≥3时，f（x）=x﹣1+mz﹣2m+6x﹣18=﹣19﹣2m+（m+7）x，f（3）=m+2，若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值，则解得m≥5，故m的取值范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞），15.设是方程的解，且，则=▲。参考答案：【知识点】函数零点问题

B9由，得令，.故答案为.【思路点拨】由方程得到对应的函数，由零点存在性定理得到方程根的范围，则答案可求．16.已知,且满足，则__________。参考答案：由，所以,(kz)。17.不等式组的解集为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左顶点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由左顶点M坐标可得a=2，再由可得c，进而求得椭圆方程。(2)设l的直线方程为，和椭圆方程联立，可得，由于，可用t表示出两个交点的纵坐标和，进而得到的关于t的一元二次方程，得到取最大值时t的值，求出直线方程，而后计算出的面积。【详解】(1)由题意可得：，，得，则.所以椭圆的方程:(2)当直线与轴重合，不妨取，此时当直线与轴不重合，设直线的方程为：,设，联立得，显然，，.所以当时，取最大值.此时直线方程为，不妨取，所以.又,所以的面积【点睛】本题考查椭圆的基本性质，运用了设而不求的思想，将向量和圆锥曲线结合起来，是典型考题。19.已知数列{an}满足：，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题得，再利用项和公式求数列的通项公式；（2）由题得，再利用错位相减法求数列的前n项和．【详解】（1）令当时，当时，当时，满足，所以的通项公式为．（2）由（1）得①．②由①减去②得所以的前n项和．【点睛】本题主要考查利用项和公式求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，即可证明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）利用=，求B到平面AB1D的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD?平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以OD⊥⊥B1B，因为AB∩B1B=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD?平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因为B1O⊥平面ABC，所以==，设B到平面AB1D的距离是d，则==d，得B到平面AB1D的距离d=．…【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．21.设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2a