广西壮族自治区桂林市二塘中学高三数学理知识点试题含解析

广西壮族自治区桂林市二塘中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在△ABC中，若，则△ABC是………………（

）A．有一内角为30°的直角三角形

B．等腰直角三角形

C．有一内角为30°的等腰三角形

D．等边三角形参考答案：B2.已知i为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为A．-1或1 B．1 C．-1 D．3参考答案：C3.设复数z满足（1-i）z=2i，则z= （ ）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i参考答案：A4.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（

）参考答案：A

5.若的展开式中的系数是640，则实数的值是(

)A.

B.8

C.

D.4参考答案：D6.已知{an}是公差为1的等差数列；Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=(

)A． B． C．10 D．12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴=4×（4a1+），解得a1=．则a10==．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1、x2，并且0＜x1＜2，x2＞2，则的取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣）D．（﹣3，）参考答案：C略8.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.复数（i为虚数单位）的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B故复数（为虚数单位）的共轭复数为故选B.

10.已知函数，若恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用导数求得函数的单调性，求得当时，函数的最大值为，再根据函数由两个零点，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，当时，，此时函数单调递增，函数最多只有一个零点，不符合题意；当时，令，即，解得或（舍去）则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数的最大值为，要使得函数由两个零点，则，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数得出函数的单调性和最大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是

▲

。参考答案：略12.在等比数列{an}中，，，则_________.参考答案：

16

13.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，2）考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a≤0，不满足条件，∴a＞0，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，当a=1时，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，则判别式△=16﹣4×4=0，即此时直线y=﹣x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a＜2，故答案为：（1，2）点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．14.不等式组表示的平面区域的面积是___________.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。15.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是

．参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求体积即可．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是由一个三棱柱截去了一个三棱锥，其中三棱柱的体积V1=×3×4×5=30，三棱锥的体积V2=3×4×3=6．故这个几何体的体积V=30﹣6=24故答案为24．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．16.=________参考答案：略17.已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=﹣．参考答案：-【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用的诱导公式求出cos（）的值，根据α为钝角，求出的取值范围，确定sin（）的符号，运用同角三角函数的平方关系即可得到结果．【解答】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：（Ⅰ）由题设，得，即化简，的又，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

……12分19.某学校为调查2015届高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？ ≥170cm ＜170cm 总计男生身高

女生身高

总计

（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828参考答案：考点：独立性检验的应用；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由直方图中身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，可得男生数为40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40；（Ⅱ）求出男生身高≥170cm的人数，女生身高≥170cm的人数，得到2×2列联表，求出k2，则答案可求；（Ⅲ）求出在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．再由分层抽样的方法抽出5人，得到男生占4人，女生占1人．然后利用枚举法得到选派3人的方法种数，求出3人中恰好有一名女生的种数，利用古典概率模型计算公式得答案．解答： 解：（Ⅰ）直方图中，∵身高在170～175cm的男生的频率为0.08×5=0.4，设男生数为n1，则，得n1=40．由男生的人数为40，得女生的人数为80﹣40=40．（Ⅱ）男生身高≥170cm的人数=（0.08+0.04+0.02+0.01）×5×40=30，女生身高≥170cm的人数0.02×5×40=4，所以可得到下列列联表： ≥170cm ＜170cm 总计男生身高301040女生身高43640总计344680，∴能有99.9%的把握认为身高与性别有关；（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人．设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B．从5人任选3名有：（A1，A2，A3），（A1，A2，A4），（A1，A2，B），（A1，A3，A4），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，A4），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共10种可能，3人中恰好有一名女生有：（A1，A2，B），（A1，A3，B），（A1，A4，B），（A2，A3，B），（A2，A4，B），（A3，A4，B），共6种可能，故所求概率为．点评：本小题主要考查频率分布直方图、2×2列联表和概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等，是中档题．20.（12分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当0<a<3时，记f(x)在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.参考答案：解：（1）．令，得x=0或.若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.（2）当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是，所以当时，可知单调递减，所以的取值范围是.当时，单调递减，所以的取值范围是.综上，的取值范围是.

21.（本小题满分12分）

已知二次函数的图像过点，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．参考答案：解：（Ⅰ），有题意知，∴，则

…………3分（Ⅱ）数列满足又，∵，