辽宁省朝阳市上园镇高级中学高一数学理期末试题含解析

辽宁省朝阳市上园镇高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，若，，则的值为（

）

A．

Ｂ．3

C．6

D．参考答案：q4=,q2=.=-9×=-3，选A.2.设在约束条件下，目标函数的最大值大于2，则的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米高考资源参考答案：C略4.若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣4D．直线x=﹣1参考答案：D略5.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（

）A.

奇函数

B.

偶函数

C.

既是奇函数又是偶函数

D.

非奇非偶函数

参考答案：A6.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）．中恒成立的个数为（

）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：B7.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y= D．y=x与y=（2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．8.函数的定义域为，值域为[－2,1]，则的值不可能是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，，时，，定义域的区间长度最小为，最大为，由此选出符合条件的选项．【详解】函数的定义域为，，值域为，，，时，，故能取到最小值，最大值只能取到，例如当，时，区间长度最小为；当，时，区间长度取得最大为，即，故一定取不到，故选：C．点睛】本题考查正弦函数的定义域和值域，判断定义域的区间长度最小为，最大为，是解题的关键，属于中档题．9.如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B∵点位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故选：B．10.在中，，，＝，则边上的高等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上的最小值为

参考答案：112.已知函数，若实数满足，则等于

▲

参考答案：1

略13.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：略14.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示集合B=

．参考答案：{4，1，9，16}考点： 集合的表示法．专题： 计算题；集合．分析： 集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性．解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}．故答案为：{4，1，9，16}．点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题．15.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥E﹣ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°．参考答案：①②③④

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如图：对于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正确；对于②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正确；对于③，三棱锥E﹣ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正确．故答案为：①②③④16.已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．（）当时，一个满足条件的集合是__________．（写出一个即可）．（）当时，满足条件的集合的个数为__________．参考答案：（），（,，，任写一个）（）（）时，集合，由①；②若，则；③若，则；可知：当时，则，即，则，即，但元素与集合的关系不确定，故或；当时，则，，元素与集合的关系不确定，故，或．（）当时，集合，由①；②若，则；③，则，可知：，必须同属于，此时属于的补集；或，必须同属于的补集，此时属于；属于时，属于的补集；属于的补集，属于；而元素，没有限制．故满足条件的集合共有个．17.设函数f（x）=，则f（f（3））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.19.如图所示，长方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，为什么？参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，利用正方体的性质容易得到NQ∥A1C1，MQ∥BC1，得到平面MNQ∥平面A1BC1，MN∥平面A1BC1．【解答】解：MN∥平面A1BC1．理由如下：找出C1D1的中点Q，连接NQ，MQ，如图因为几何体是正方体，所以NQ∥A1C1，MQ∥BC1，所以平面MNQ∥平面A1BC1，所以MN∥平面A1BC1．20.已知函数且。（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数的值。参考答案：解：（1）∵…（3分）∴函数的定义域为…（4分）。（2）∵

……（6分）当时，则当时，有最小值，∴，，∵，∴……（9分）当时，则当时，有最大值，无最小值，此时无解……（10分），综上知，所求。

21.利民工厂生产的某种产品，当年产量在150T至250T之内，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系可近似地表示为．（Ⅰ）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（Ⅱ）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．（II）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值．【解答】解：（I）设每吨的平均成本为W（万元/T），则，当且