广东省梅州市梅县高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省梅州市梅县高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，则等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60参考答案：C2.(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=为奇函数，如果奇函数f(0)=0得到a=0，所以为充要条件，故选C。【思路点拨】根据奇函数的性质判定结果。3.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（

）

A．必要而不充分的条件

B．充分而不必要的条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要的条件参考答案：C4.已知双曲线y2﹣=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点，代入双曲线方程，利用点差法，结合线段MN的中点为P，即可得到结论．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2yM，N代入双曲线y2﹣=1两式相减可得：（y1﹣y2）×2y﹣（x1﹣x2）×2x=0，∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2，∴k1k2=．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．5.已知，，则（

）A． B． C． D．参考答案：A6.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.点为圆内弦的中点，则直线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.

是“实系数一元二次方程有虚根”的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知函数，下面四个结论中正确的是(

)A.函数的最小正周期为

B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D.函数是奇函数参考答案：D略10.已知定义域为的奇函数，当时，满足，则（

）A． B． C．－2 D．0参考答案：B定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，集合，则集合中所有元素之和为

．参考答案：012.已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．则=[（a+1）+（b+1）]=≥==，当且仅当a=，b=．故答案为：．13.设函数若f(α)＝4，则实数α为________．参考答案：－4或214.设偶函数的部分图象如图所示△KLM为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为

.

参考答案：15.已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a=．参考答案：2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把已知复数的分子分母同乘以分母的共轭复数，再进行化简即可求出复数的虚部．解答：解：∵==，可知复数的虚部为=1，解得a=2故答案为：2点评：本题考查复数的除法运算及基本概念，熟练掌握运算法则及理解基本概念是做好本题的关键．16.设满足则的最小值是

．参考答案：217.在二项式的展开式中，常数项的数值为________.参考答案：60【分析】通过二项式展开式的通项，令的指数等于零，求得的值，从而求得常数项.【详解】当，即时，常数项为,故填【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式.需要将二项展开式公式化简后，再来求指定项的值.属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2x上有四点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），点M（3，0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC于点P，交BD于点Q．（1）求y1y2的值；（2）求证：MP=MQ．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用直线AB过点M（3，0）可设直线AB的方程为x=my+3，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理可得结论；（2）利用y2=2x，可得直线AC的斜率为，进而可得直线AC的方程、点P的纵坐标，同理可得点Q的纵坐标，利用PQ⊥x轴即得结论．【解答】（1）解：∵直线AB过点M（3，0），A（x1，y1）、B（x2，y2），∴设直线AB的方程为x=my+3，联立方程组，得：y2﹣2my﹣6=0，由韦达定理可知y1y2=﹣6；（2）证明：∵y2=2x，∴直线AC的斜率为，∴直线AC的方程为，∴点P的纵坐标为=，同理：点Q的纵坐标为yQ=，∴yP+yQ=0，又PQ⊥x轴，∴MP=MQ．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知函数是奇函数，且f(2)＝(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．参考答案：(1)由已知f(x)是奇函数，∴对定义域内任意x，都有f(－x)＝－f(x)，①当x1<x2≤－1时，x1－x2<0，x1x2>1，∴x1x2－1>0.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在(－∞，－1]上是增函数．②当－1<x1<x2<0时，x1－x2<0,0<x1x2<1，∴x1x2－1<0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函数f(x)在(－1,0)上是减函数．20.从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）.（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；（Ⅱ）求取出的三个数的乘积能被2整除的概率.参考答案：解：（1）从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，每一种不同的取法为一个基本事件，由题意可知共有35个基本事件。设取出的三个数能组成等比数列的事件为A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3个基本事件。

由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P（A）=

（2）设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B，其对立事件为C，则C包含(1，3，5)、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4个基本事件。由于每个基本事件出现的可能性相等，所以P（C）=

所以，P（B）=1-P（C）=1-=

略21.已知数列满足：，,是数列的前n项和;数列前n项的积为，且。（1）求数列，的通