云南省大理市白龙桥中学高三数学文期末试题含解析

云南省大理市白龙桥中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函教的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（

）

B.

C.

D.无法确定参考答案：C略2.若复数为纯虚数,则的值为A.1

B.

C.

D.参考答案：D3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．4.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954

根据上表可得回归方程=9.4x+9.1，那么表中m的值为（）A．27.9 B．25.5 C．26.9 D．26参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），即可求出m的值．【解答】解：由题中表格数据，计算=×（4+2+3+5）=3.5，代入回归直线方程═9.4x+9.1中，计算=9.4×3.5+9.1=42，即=×（49+m+39+54）=42，解得m=26．故选：D．5.（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]参考答案：D【考点】：交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【点评】：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（

）A．7

B．9

C.10

D．11参考答案：B否；否；否；否；是，输出故选B．

7.执行如图所示的程序框图，输出的值为A．102

B．81

C．39

D．21开始输出S结束是否参考答案：A略8.已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A． B． C． D．参考答案：D由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.9.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直线5x﹣12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（）A．10 B．﹣68 C．12 D．10或﹣68参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式．【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用垂径定理及勾股定理，根据弦长为8及半径为5求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=25，可得出圆心坐标为（1，﹣2），半径r=5，∵圆被直线5x﹣12y+c=0截得的弦长为8，∴圆心到直线的距离d==3，即=3，整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，解得：c=10或c=﹣68，则c的值为10或﹣68．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P的坐标，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为

．参考答案：4如图，点P位于三角形内。圆的半径为。要使的最小值，则有圆心到直线的距离最大，有图象可知当点P位于E点时，圆心到直线的距离最大，此时直线,所以，所以,即最小值为4.12.若，则的值为____________参考答案：略13.．已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_______.参考答案：4因为，所以，即。又，所以的最小值是4.14.曲线C：在x=0处的切线方程为

▲

．参考答案：答案：y=2x+315.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则

．参考答案：－11试题分析：通过，设公比为，将该式转化为，解得，代入所求式可知答案－11．

16.（极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为(为参数)和（为参数），则它们的交点坐标为

．参考答案：.试题分析：两曲线的普通方程分别为，，由得或（其中不合舍去）由得，即两曲线的交点为.考点：极坐标方程和参数方程的应用.17.设全集为，集合，集合，则()=___________参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．

A1【答案解析】.解析：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集为R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案为：{x|3＜x＜4}【思路点拨】根据已知中，全集为R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点列顺次为直线上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意的，点、、构成以为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)求证：对任意的，是常数，并求数列的通项公式；(Ⅱ)问是否存在等腰直角三角形？请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，，，∵点、、构成以为顶点的等腰三角形，∴，即得又∵，∴，

①

则

②由②－①得，，即是常数．即所列都是等差数列.（注：可以直接由图像得到,即

,()

）当为正奇数时，，当为正偶数时，由得，，故，∴．

（Ⅱ）假设存在等腰直角三角形，由题意．在中，．

当为正奇数时，，，∴，故有，即，又∵，∴，∴，即，∴当时，使得三角形为等腰直角三角形．

当为正偶数时，，，∴，故有，即，又∵，∴，即，∴当时，使得三角形为等腰直角三角形．

综上所述，当时，使得三角形为等腰直角三角形．注：也可以回答为时，使得三角形为等腰直角三角形．19.已知函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）设h（x）=，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．参考答案：考点：函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，结合θ∈（0，π），可以得到θ的值．（2）由题设条件知．mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范围．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．由此入手可以得到m的取值范围是．解答： 解：（1）由题意，≥0在[1，+∞）上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0．故sinθ?x﹣1≥0在[1，+∞）上恒成立，只须sinθ?1﹣1≥0，即sinθ≥1，只有sinθ=1．结合θ∈（0，π），得．（2）由（1），得f（x）﹣g（x）=．∴．∵f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）恒成立．mx2﹣2x+m≥0等价于m（1+x2）≥2x，即，而，（）max=1，∴m≥1．mx2﹣2x+m≤0等价于m（1+x2）≤2x，即在[1，+∞）恒成立，而∈（0，1]，m≤0．综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（3）构造F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），．当m≤0时，x∈[1，e]，，，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立．当m＞0时，．因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以（F（x））'＞0在x∈[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，，只要，解得．故m的取值范围是．点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件，仔细解答．20.（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率，因为,得．所以椭圆的方程为．……4分（Ⅱ）设直线的方程为.

由方程组

得．（1）………………6分

因为方程（1）有两个不等的实数根，所以．

所以，得.…………7分

设,，则，.（2）

因为以线段为直径的圆经过坐标原点，

所以,,即有.……………9分所以，所以

（3）将（2）代入（3）得，

所以，解得．

……13分满足所求直线的方程为．

……14分21.

已知函数（为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得的两根满足．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解（1），由题意得，，∴，令，即，当时，恒成立，没有极值；当时，即或时，有两个不相等的实数根，有极值．综上可知，的取值范围为．

(2)假设存在实数，使的两根满足即的两根满足，令，则，解得：，与（1）中或矛盾，因此，符合条件的实数不存在．略22.如图1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，如图2所示，点分别为棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）若，求四棱锥的体积.参考答案：.解：（1）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上

所以平面，所以

…1分因为，

所以是中点，

…2分所以，所以

…3分同理又所以平面平面

…5分（2）因为，

所以

又平面，平面