江苏省无锡市、常州市2019-2020学年高三下学期5月联考数学试题

江苏省无锡市、常州市2019-2020学年高三下学期5月联考数学试题学校_________

班级__________

姓名__________

学号__________一、填空题1.已知集合，集合，则__________2.已知复数（为虚数单位），则的值为__________3.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．4.某中学共有人，其中高二年级的人数为.现用分层抽样的方法在全校抽取人，其中高二年级被抽取的人数为，则__________．5.执行如图所示的伪代码，输出的结果是_____．S←1

I←2

While

S≤100

I←I+2

S←S×I

End

Whlie

PrintI

6.若曲线在处的切线方程为，则__________7.在平面直角坐标系中，已知点是抛物线与双曲线的一个交点.若抛物线的焦点为，且，则双曲线的渐近线方程为______.8.已知是等比数列，是其前项和.若，，则的值为__________9.已知直三棱柱的所有棱长都是，点，分别为棱，的中点，四面体的体积为，则的值为__________10.已知且，则__________11.若关于，的方程组：在上有解，则的最小值为__________12.已知正实数，满足，则的最小值为__________13.在平面直角坐标系中，，是圆上两动点，且，点坐标为，则的取值范围为__________14.已知函数若函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是________．二、解答题15.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．

（1）求；

（2）求的值．16.如图，在四棱锥中.

若平面，，求证：平面平面；

若，，为的中点，求证：平面.17.已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.18.如图，建筑公司受某单位委托，拟新建两栋办公楼，（为楼间距），两楼的楼高分别为，，其中.由于委托单位的特殊工作性质，要求配电房设在的中点处，且满足两个设计要求：①，②楼间距与两楼的楼高之和的比.

求楼间距（结果用，表示）；

若，设，用表示，并判断是否能满足委托单位的设计要求？19.已知函数，其中，，为自然对数的底数.

若，，①若函数单调递增，求实数的取值范围；②若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

若，且存在两个极值点，，求证：.20.已知数列满足奇数项成等差，公差为，偶数项成等比，公比为，且数列的前项和为，，.

若，.

①求数列的通项公式；

②若，求正整数的值；

若，，对任意给定的，是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知矩阵，，列向量.

（1）求矩阵；

（2）若，求，的值.22.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标．23.已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：

若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；

若这两条棱所在的直线平行，则；

若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求随机变量的分布列及数学期望.24.给定整