2021-2022学年河南省商丘十六中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省商丘十六中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

说B*QQ

2.下列说法中错误的是（）

A.不可能事件发生的概率为0B.概率很小的事不可能发生

C.必然事件发生的概率是1D.随机事件发生的概率大于0、小于1

3.如图，在O。中，乙48c=50。，贝IU40C等于（）

4.点（2,-4）在反比例函数y=5的图象上，贝心的值为（）

1

A.—2B.--C.4D.—8

5.如果两个相似三角形的相似比为4：3,那么这两个相似三角形的面积比为（）

A.2：V3B,4：3C.16：9D,256：81

6.一元二次方程/一8%+20=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

7.已知（X1,月）,（x2,y2）,（久3,%）是反比例函数V=-（的图象上三点，其中久1＜0＜久2＜久3,

则为，先，乃的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.乃>%>为C.yi>y3>y2D.y2>y3>7i

8.在△ABC中，点D、E分别在边B4以的延长线上，下列比例式中能判定DE〃BC的为（）

「卜

.-B----C---"-AB-A----C----ABI-A----C---------A----B----I1A--C--------------B---D-------

,DE~AD'AD~AECE~BD'AB~CE

9.如图，在△NBC中，^ABC=90°,AC=4,AB=2W,以C为圆心，BC之长为半径的弧

交边力C于点D,则图中阴影部分的面积为（）

A.2"\/3——7T

B.|兀

C.2V3——7T

D.2兀

10.如图，已知抛物线小y=-%2+2%与无轴分别交于4、。两点，顶点为M,将抛物线匕关

于y轴对称得到抛物线以则抛物线％过点。，与刀轴的另一个交点为B,顶点为N,连接4M、MN、

NB,则四边形AMNB的面积（）

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11.一个圆内接正六边形的边长为2,那么这个正六边形的边心距为.

12.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.再往该盒子中放入5个

相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为5,则盒子中原有的白球的个

数为.

13.把二次函数丫=久2的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，经过这两次

平移后所得到的抛物线的解析式为.

14.如图，点4是反比例函数y=g（kK0）的图象上任意一点，过点4作48,久轴，垂足为点

B,点C在y轴上，若AABC的面积等于VL贝味的值等于.

15.如图，在RtAABC中，乙8=90。，AB=6,BC=8,点、D、E分别是AC,BC的中点,

点F是4D上一点，将ACEF沿EF折叠得AC,EF,C,尸交BC于点G.当△CFG与△ABC相似时,

CF的长为.

三、解答题（本题共10小题，共30分）

16.解方程:2(久2+3%)+3=0.

17.在一个不透明的口袋中有标号为1,2,3,4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何

区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.

（1）摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为

（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为偶数的概率.

18.如图，在△ABC中，4D平分ABAC,E是AD上点，且BE=BD.

(1)求证：AABE^AACD；

(2)若BD=1,CD=2,求学的值.

19.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=（。＞0）交于点4和C,与久轴交于点B和D,

点4和B的刻度分别为5cm和2CM,直尺的宽度为2CM,OB=2CM（注：平面直角坐标系内一

个单位长度为lczn）.

（1）求力点的坐标；

（2）求双曲线y=（的解析式；

(3)若经过4c两点的直线解析式为y=mx+b,请直接写出关于x的不等式mx+b-(W0解

集.

20.如图，BC是。。的直径，CE是。。的弦，过点E作。。的切线，交CB的延长线于点G,

过点B作BF1GE于点尸，交CE的延长线于点力.

(1)求证：4ABG=2ZC；

(2)若GF=3b，GB=6,求。。的半径.

21.小明根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究.下面是小明的

探究过程，请补充完成：

(1)函数y=-1的自变量》的取值范围是,函数值y的取值范围是；

(2)如表为y与x的几组对应值：

X12345

y011.411.732

在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象;

(3)当x=7时，对应的函数值y约为(精确到0.01)；

(4)结合图象写出该函数的一条性质：.

22.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边力B、AC上的两个动点(D不

与4、8重合)，且保持。石〃BC,以DE为边，在点4的异侧作正方形DEFG.

(1)试求AABC的面积;

(2)当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长;

(3)当4BDG是等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的DE的长.

23.已知：过点4(3,0)直线％：y-x+6与直线⑷y=-2x交于点8.抛物线y=ax2+bx+c

的顶点为B.

(1)求点B的坐标；

(2)如果抛物线y=ax2+bx+c经过点4,求抛物线的表达式；

(3)直线x=-1分别与直线"，6交于C，。两点，当抛物线旷=a/+匕％+©与线段CD有交点

时，求a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

解：4该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：A.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正

方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了概率的意义，解题的关键是了解不可能事件发生的概率为0,必然事件发生的概率为1,

难度不大.

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】

解：4、不可能事件发生的概率为0,正确，不符合题意；

B,概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意；

C、必然事件发生的概率为1,正确，不符合题意；

。、随机事件发生的概率大于0,小于1,正确，不符合题意，

故选8.

3.【答案】D

解：•••NABC=50°,

.­./.AOC=2^ABC=100°.

故选：D.

因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即乙40C=24ABe=100°.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.

4.【答案】D

解：将点(2,—4)代入反比例函数y=(中得：

k=xy=2X(—4)=—8,

故选：D.

利用待定系数法将点(2,-4)代入即可求出k的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法，会将坐标代入求出k值是解题的

关键.

5.【答案】C

解：••,两个相似三角形的相似比为4：3,

.,.这两个相似三角形的面积比为16：9.

故选：C.

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果.

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

6.【答案】B

解：根据题意可得，

a=1,b=—8,c=20.

b2—4ac=(-8)2—4x1x20=—16<0,

・•・一元二次方程无实数根.

故选：B.

利用一元二次方程根的判别式(△=匕2一4四)判断方程的根的情况.①当△>0时，方程有两个不

相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<()时，方程无实数根.

本题主要考查了根的判别式，熟练应用根的判别式进行计算是解决本题的关键.

7.【答案】C

解：,反比例函数y=-：中k=-4<0,

此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随久的增大而增大，

xr<0<x2<x3,

二（久1，%）在第二象限，（久2,>2），（久3，乃）在第四象限，

yi>o,%<y3V°，即为>为〉月•

故选：c.

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据/<0<%2<£，贝的1，丸，为

的大小关系.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

8.【答案】c

解：如图：

A、当黑=瑞时，不能判定DE〃BC,不符合题意;

B、当务=桨时，不能判定DE〃BC,不符合题意;

C、当年=霁，能判定DE〃BC,符合题意；

D、当治=拆时，能判定DE〃BC,而当令=第时，不能判定DE〃BC,不符合题意;

故选：C.

根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可.

本题考查的是平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理，掌握相关的判定定理是解题的关键.

9.【答案】A

解：•••在△4BC中，AABC=90°,AC=4,AB=25

sinC=黎=-y>BC=2,

•••ZC=60°,

：•s阴影=S&ABC-S扇形BCD=22X2百一辿第=2有一》,

故选：A.

先根据锐角三角函数的定义求出NC的度数，再根据S防影=S-BC-S扇彩BCD进行解答即可.

本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的

关键.

10.【答案】A

解：；抛物线%的解析式为：y=—x2+2x=-(%-I)2+1,

顶点坐标为：

当y=0时，—/+2x=0,

解得：x-0或无=2,

则4坐标为(2,0),

%和%关于y轴对称，

:.AM=BN,N和M关于y轴对称，B和4关于y轴对称，

则N(-l,l),5(-2,0),

过N作NC14B交4B与点C,

vAM=BN,MN//AB,

.•・四边形N82M是等腰梯形，

在等腰梯形NB4M中，

MN=1—(-1)=2,AB=2-(-2)=4,

NC=1,

S四边形NBAM=(MN+AB)-NC=3.

故选：A.

根据抛物线4的解析式求出顶点M,和％轴交点力的坐标，然后根据对称图形的知识可求出M、N的

坐标，也可得到四边形NB4M是等腰梯形，求出四边形NB4M的面积即可.

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰梯形的面积求法，

根据对称图形得出N,B的坐标是解答本题的关键.

1L【答案】V3

解：如图，连接。4、0B；过点。作。G14B于点G.

在Rt△力。G中，。4=2,AAOG=30°,

•••OG=OA-cos30°=2Xy=V3.

故答案为：V3.

根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决.

此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题.

12.【答案】20

解：设盒子中原有的白球的个数为x个，

根据题意得：辞］=知

lO+x+57

解得：x=20,

经检验：x=20是原分式方程的解；

•••盒子中原有的白球的个数为20个.

故答案为：20；

设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比.

13.【答案】y=(x-3)2-1

解：把二次函数y=/的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得:y=(%-3)2-1；

故答案为y=(%-3)2-1.

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.

此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

14.【答案】-2V2

解：连接。4

AB1久轴,

OC//AB,

SAOAB=S&ABC—也,

=&,

由图象可知k<0,

k=-2V2.

故答案为：-2a.

连接。4,可得SAOAB=SASB，根据反比例函数系数k的几何意义得到3代|=VL即可得k值.

本题考查反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点

和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2|fc|.

15.【答案】8或5.6

解：由勾股定理得：AC=10,

①当FG1BC时，

•.•将△CEF沿EF折叠得△CEF,

•••Z.Cr=Z-C,CrE=CE—4,

•••sinz.C=sinz.C,,

AB_EG

''AC~~CE"

・•.EG=2.4,

•・•FG//AB,

CGCFR口6.4CF

—=—,即一=—,

BCAC810

・•・CF=8；

・・•将△。£尸沿£1尸折叠得△C'EF,

・•.Z.1=42=45°,

・•.HF=HE,

•­•sinzC=sinzC'=赤=就，

CH=y/C'E2-EH2=3.2，

CF=C'F=CH+HF=3.2+2.4=5.6.

综上所述，当△CFG与△ABC相似时，CF的长为8或5.6.

故答案为：8或5.6.

①当FG1BC时,根据折叠的性质得到“'=MCE=CE=2,根据三角函数的定义得到粲=黑,

根据相似三角形的性质即可得到结论；

②当GF14C时，如图，根据折叠的性质得到=N2=45。，于是得到HF=HE,根据三角函数

的定义得到=4x白=2.4,根据勾股定理求出C'H,即可得到结论.

本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性

质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

16.【答案】解：（1）设=仁贝h=2k,b=3k,z=4k,

所以===一；

（2）方程化为一般式为：2/+6%+3=0,

va=2,b=6,c=3,

j=62-4x2x3=12>0,

_-b±Jb2-4ac_-6±2V3_-3±V3,

AX==2X2=

解得=与I,&=匚y.

【解析】（1）设=匕贝k=2k,b=3k,z=4k,然后把它们分别代入所求的代数式中进行分式

的化简计算即可；

（2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解.

本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合

分比性质；等比性质）是解决问题的关键.也考查了解一元二次方程.

17.【答案】I

解：(1)、•标号为1,2,3,4的四个小球中，标号为奇数的是1号和3号,

・•・摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为J

4Z

故答案为：

(2)树状图如下所示,

第一次

第二;欠

共有12个等可能的结果，其中两球标号数字为偶数的结果有2个,

••・从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为偶数的概率为亮=

1Zo

(1)根据一个不透明的口袋中有标号为1,2,3,4的四个小球，可知标号为奇数的有2个，再由概

率公式求解即可；

(2)画出相应的树状图，得到从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为偶的结果有2个，再由概率

公式求解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意区分放回与不放回实验，列表法或画树状图法

可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.【答案】解：(1)证明：••・BE=BD

•••Z.BED=乙BDE,

・•.180°-乙BED=180°-乙BDE,

即乙4EB=乙4DC,

又•・•40平分MAC,

Z.BAE=Z.CAD,

ABE~XACD；

(2)由(1)知，△ABE-AACD

tAE__BE_

,•而一黄

又・・,BE=BD=1,

.AE__BE__BD_

''~AD~~CD~~CD~2,

【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质.

⑴由角平分线定义可得N82E=Z.CAD,由BE=BD,可得/BED=ABDE,所以乙4EB=/.ADC,

故可证明△ABEyACD；

(2)利用⑴中结论即可推出*=署=皆」.

ADCUCUZ

19.【答案】解：(1)由题意可知4(2,3),

故答案为(2,3)；

(2)将2点坐标代入y=(中，得：3=亨，

k=6,

・••双曲线的解析式为y=*

(3)由图象可知，点。横坐标为4,则关于久的不等式znx+b-gwO的解集是0＜久32或xN4.

【解析】(1)由题意可直接得答案；

(2)把4点坐标代入解析式中即可得k的值；

(3)观察图象即可得答案.

本题考查了反比例函数解析式的求法，反比例函数与一次函数的交点问题，注意数形结合思想的

运用是解题关键.

20.【答案】⑴证明:连接。E,

・•・EG是。。的切线，

••・OE1EG,

•・•BF1GE,

・•.OE//AB,

Z-A=Z.OEC,

•••OE=OC,

Z.OEC=Z-C,

Z-A=Z.C,

•・•乙ABG=+zC,

•••Z-ABG=2z.C；

(2)解:vBF1GE,

•••乙BFG=90°,

•・•GF=3V3,GB=6,

・•・BF=y/BG2-GF2=3，

・•・乙FGB=30°,

・••令OE=r,则2厂=r+6

•••r=OE=6,

・•・O。的半径为6.

【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解

题的关键.

(1)连接。E,根据切线的性质得到OE1EG,推出。E〃4B,得至此4=NOEC,根据等腰三角形的

性质得到N0EC=NC,求得N4=NC,根据三角形的外角的性质即可得到结论；

(2)根据勾股定理得到BF=7BG2—GF?=3,根据30。角直角三角形的性质即可得到结论.

21.【答案】x>1y>02.45y随x的增大而增大(答案不唯一)

解：(1)根据二次根式有意义的条件可知，函数y=SF的自变量》的取值范围是x>1,函数y=

-1函数值y的取值范围是y>0；

故答案为：x>l,y>0；

(2)如图所示：

(3)当尤=7时，对应的函数值y=V^l=V6«2.45,

故答案为:2.45；

(4)由图象可知，y随乂的增大而增大.

故答案为：y随x的增大而增大(答案不唯一).

(1)根据解析式以及二次根式有意义的条件即可确定自变量取值范围以及函数值y的取值范围;

(2)根据表格描点，连线即可画出函数图象；

(3)当％=7代入解析式即可；

(4)根据图象即可确定.

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22.【答案】解：⑴过4作47/1BC于”,

AB=AC=5,BC=6,

BH==3,

•••AH=7AB2-BH2=452—32=4,

11

•••S—BC=加•AH=/6x4=12・

(2)令此时正方形的边长为a,

•・•DE〃BC,

....一a=_-4-—-a,

64

12

CL=~z~.

(3)当4D=x时，由△ADEsAABC得等=薪,

即充=器解得DE=1,

505

当BD=DG时，5-x=|x,%=||,即DE=O

当BD=BG时，2W=£解得刀=当即DE=^

当BG=DG时，受=耻，解得x=噌，即DE=^

457373

•••0Ej鳄喈

・••当4BDG是等腰三角形时，DE=招或学或詈.

【解析】(1)作底边上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面积.

(2)根据DE〃BC,得到△4DE”