2022年北京初二（上）期末数学试卷汇编：二次根式

第1页/共1页2022北京初二（上）期末数学汇编二次根式一、单选题1．（2022·北京石景山·八年级期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）．A． B． C． D．2．（2022·北京门头沟·八年级期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（2022·北京石景山·八年级期末）下列运算正确的是（

）．A． B．C． D．4．（2022·北京平谷·八年级期末）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（

）A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－25．（2022·北京通州·八年级期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．（2022·北京延庆·八年级期末）下列计算错误的是（

）A． B．C． D．7．（2022·北京延庆·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．8．（2022·北京房山·八年级期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜2二、填空题9．（2022·北京平谷·八年级期末）比较大小：_____3．（填“＞”“＜”“＝”）10．（2022·北京顺义·八年级期末）对于任意的正数，，定义运算“*”如下：，计算的结果为___________．11．（2022·北京石景山·八年级期末）计算：的结果是______．12．（2022·北京昌平·八年级期末）我们规定：如果实数a，b满足a＋b＝1，那么称a与b互为“匀称数”．（1）1－π与________互为“匀称数”；（2）已知，那么m与________互为“匀称数”．三、解答题13．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：．14．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：．15．（2022·北京顺义·八年级期末）计算：．16．（2022·北京门头沟·八年级期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：．如：，．根据上述定义，解决下列问题：（1），；（2）如果，那么x＝；（3）如果，求x的值．17．（2022·北京门头沟·八年级期末）阅读理解：材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算：，，，，…，发现规律：（为正整数），并证明了此规律成立．应用规律，快速计算：．根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．（1）具体运算：特例1：，特例2：，特例3：，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．……（2）发现规律：（为正整数），并证明此规律成立．（3）应用规律：①计算：；②如果，那么n＝．18．（2022·北京门头沟·八年级期末）计算：（1）；

（2）．19．（2022·北京石景山·八年级期末）小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：______（填写运算结果）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______．（3）证明你的猜想．（4）应用运算规律．①化简：______；②若（a，b均为正整数），则的值为______．20．（2022·北京石景山·八年级期末）已知，求代数式的值．21．（2022·北京石景山·八年级期末）计算：．22．（2022·北京石景山·八年级期末）计算：．23．（2022·北京平谷·八年级期末）计算：24．（2022·北京平谷·八年级期末）计算：25．（2022·北京大兴·八年级期末）计算：．26．（2022·北京平谷·八年级期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：27．（2022·北京通州·八年级期末）计算：．28．（2022·北京昌平·八年级期末）计算：．29．（2022·北京通州·八年级期末）已知，求代数式的值．30．（2022·北京延庆·八年级期末）计算：（1）；（2）.

参考答案1．D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．2．A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、此选项计算正确，符合题意；B、此选项计算错误，不符合题意；C、此选项计算错误，不符合题意；D、此选项计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．3．C【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【详解】解：、无需计算，故此选项错误，不符合题意；、，故此选项错误，不符合题意；、，正确，符合题意；、，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．4．A【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．【详解】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式∴a+1=2a解得：a=1故选：A【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键．5．D【分析】根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解．【详解】解：A.，故原选项计算错误，不合题意；B.被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；C.，故原选项计算错误，不合题意；D.，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键．6．C【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、，计算正确，此选项不符合题意；B、，计算正确，此选项不符合题意；C、和，非同类二次根式，不能合并，此选项符合题意；D、，计算正确，此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．7．C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．8．A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件．9．<【分析】求出2＝，3＝，再比较即可．【详解】解：∵2＝，3＝，∴2＜3，故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．10．##【分析】根据题意选择合适的对应法则．因为3＞2，所以选择第一种对应法则；48＜50，选第二种对应法则．【详解】解：∵∴===故答案为：．【点睛】主要考查二次根式的运算及化简．定义新运算题型能很好的考查学生对新情景知识的学习能力．读懂题意，按照定义是关键．11．【分析】套用平方差公式，依据二次根式的性质进一步计算可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算顺序、平方差公式．12．

【分析】（1）根据“匀称数”的概念可直接进行求解；（2）由题意易得，然后根据“匀称数”的概念可进行求解．【详解】解：（1）由题意易得：1－π与互为“匀称数”；故答案为；（2）∵，∴，∴m的“匀称数”为，∴与互为“匀称数”；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式的运算及实数的运算，熟练掌握二次根式的运算及实数的运算是解题的关键．13．【分析】先按照完全平方公式，乘法的分配律进行二次根式的乘方与乘法运算，再合并即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除，乘方的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.14．【分析】利用二次根式的性质先化简，再合并同类项即可．【详解】解：，，．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，二次根式的加减法，解题的关键是掌握运算法则．15．【分析】按照从左至右的运算顺序先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，掌握“二次根式的乘法与除法的运算法则及混合运算的运算顺序”是解本题的关键.16．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据新定义的运算进行计算即可求解；（2）根据得到，解分式方程即可求解；（3）根据-2＜0，得到=-2+x，对分大于0和小于0两种情况讨论，得到方程，解方程并对答案进行验证，问题得解．【详解】解：（1）∵，，∴，，故答案为：，；（2）∵，∴=，∴，解得，经检验，是方程的解，故答案为：-1；（3）∵-2＜0，∴=-2+x．①当时，，解得：，经检验是原方程的解，但不符合，∴舍去．②当时，，解得：．

经检验是原方程的解，且符合．∴．【点睛】本题考查了新定义问题，二次根式的运算，解分式方程等知识，综合性较强，理解定义的新运算是解题关键，注意第（3）问要分类讨论．17．（1）；（2）；（3）①；②【分析】（1）根据前3个例题写出一个符合上述运算特征的例子即可；（2）根据材料中的进行计算即可；（3）结合（1）（2）的规律进行计算即可【详解】解：（1）（答案不唯一）；（2）；故答案为：证明：=故答案为：（3）①；，，，．②则【点睛】本题考查了分式的加减运算，完全平方公式的计算，二次根式的性质，掌握分式的性质，以及是解题的关键．18．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，求一个数的立方根，化简绝对值，进而根据实数的性质进行计算即可；（2）根据平方差公式，二次根式的除法运算进行计算即可【详解】（1）解：原式，．（2）解：原式，．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的除法运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．19．（1）；（2）；（3）见解析；（4）①；②【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例5；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题；（4）①②根据（2）中的规律即可求解．【详解】解：（1），故答案是：；（2），故答案是：；（3）证明：左边，又右边，左边右边，成立；（4）①，故答案是：；②，根据，得，解得：，（舍去），，故答案是：．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．20．，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【详解】解：，，，当时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则．21．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：原式，．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及二次根式性质．22．【分析】分别化简二次根式、绝对值，计算立方根和利用二次根式的性质计算，再相加减即可．【详解】解：原式==．【点睛】本题主要考查二次根式的化简、同类二次根式的合并、立方根和化简绝对值，掌握二次根式的性质以及能正确化简绝对值是解题关键．23．【分析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．【详解】解：，＝，＝．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．24．【分析】由题意利用二次根式的性质结合完全平方差公式进行运算即可得出答案．【详解】解：，＝，＝．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握算术平方根化简以及完全平方差公式是解题的关键．25．12【分析】根据乘方，零指数幂，二次根式及负指数幂进行计算即可，【详解】解：原式=9-1+2+2=12．【点睛】本题考查了乘方，零指数幂，二次根式化简及负指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则．26．0【分析】由三个数在数轴上的位置即可确定它们的符号及大小关系，从而可确定a－b及c－a的符号，最后可化简绝对值与二次根式，从而可求得结果．【详解】由数轴知：∴，∴＝－b－（a－b）－（c－a）－（－c）

＝－b－a＋b＋a－c＋c＝0【点睛】本题考查了算术平方根的性质、绝对值的化简、数轴上数的大小关系等知识，注意：当a为负数时，．27．【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．28．【分析】把各