2024年八年级上册数学1全等三角形的概念和性质（基础）巩固练习含答案

2024年八年级上册数学1全等三角形的概念和性质（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.（2016•长沙模拟）如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）A.AB＝DEB.∠A＝∠DC.BC＝CDD.∠ACD＝∠BCE2.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则AD的长为（）

A.4B.5C.6D.以上都不对

3.下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.（2014秋•庆阳期末）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A.20°B.40°C.70°D.90°5.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°二、填空题7.（2014秋•安阳县校级期末）如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．8.（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=___________.9.已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23，BC＝4，则△DEF的边中必有一条边等于______.10.如图，如果将△ABC向右平移CF的长度，则与△DEF重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A＝46°，则∠D＝________.11.已知△ABC≌△，若△ABC的面积为10，则△的面积为________，若△的周长为16，则△ABC的周长为________．12.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______.三、解答题13.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长.14.（2014秋•射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．15.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故选C．2.【答案】B；【解析】AD与BC是对应边，全等三角形对应边相等.3.【答案】C；【解析】③和④是正确的；4.【答案】C；【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．故选C．5.【答案】A；【解析】EF边上的高＝；6.【答案】C；【解析】折叠所成的两个三角形全等，找到对应角可解.二.填空题7.【答案】∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD；【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，∴∠D=∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，故答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．8.【答案】120°；【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°．9.【答案】4或9.5；【解析】DE＝DF＝9.5，EF＝4；10.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF，46°；11.【答案】10，16；【解析】全等三角形面积相等，周长相等；12.【答案】40°；【解析】见“比例”设，用三角形内角和为180°求解.三.解答题13.【解析】解：在△ABC中，

∠ACB＝180°－∠A－∠B，

又∠A＝30°，∠B＝50°，

所以∠ACB＝100°.

又因为△ABC≌△DEF，

所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）

所以∠DFE＝100°

EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2.14.【解析】解：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF，AB∥DE，理由是：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF．15.【解析】AE＝DE,且AE⊥DE证明：∵△ABE≌△ECD，∴∠B＝∠C，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D，AE＝DE又∵AB⊥BC∴∠A＋∠AEB＝90°，即∠DEC＋∠AEB＝90°∴AE⊥DE∴AE与DE垂直且相等.【巩固练习】一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4个B．3个C．2个D．1个2.（2016春•哈尔滨校级月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAB：∠DAC=4：3，则∠EFC的度数为（）A．30° B．40° C．70° D．80°3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为（）A．35 B．30 C．45 D．555.（2014秋•红塔区期末）如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC,BE＝CD,∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为（）A.120°B.70°C.60°D.50°二、填空题7.（2016春•常熟市期末）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，若∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=．8.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，那么DE的长是________.9.如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝，∠E＝∠；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.10.（2014•梅列区质检）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为__________．11.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______12.如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是.三、解答题13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出你的理由.14.（2014秋•无锡期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示）（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】①②③是正确的；2.【答案】C；【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∠E=∠C=30°．∵∠DAB：∠DAC=4：3，∴∠DAB=40°，∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=70°﹣30°=40°，∴∠EFC=∠E+∠EAC=30°+40°=70°．3.【答案】C；【解析】只有（3）是正确的命题；4.【答案】A；【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35；5.【答案】C；【解析】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选C．6.【答案】B；【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD＝∠CAE＝10°，∠BAC＝80°，所以∠DAC＝70°.二.填空题7.【答案】70°；【解析】∵∠B=24°，∠CAB=54°，∠DAC=16°，∴∠AFB=180°﹣（∠B+∠CAB+∠DAC）=86°，∴∠GFD=∠AFB=86°，∵△ABC≌△ADE，∠B=24°，∴∠D=∠B=24°，∴∠DGB=180°﹣∠D﹣∠DFG=70°．8.【答案】7；【解析】BC与DE是对应边；9．【答案】ADC80°；【解析】∠BAC＝∠DAE＝120°－40°＝80°；10.【答案】30°；【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=30°．故答案为：30°.11.【答案】40°；【解析】∠DEF＝∠ABC＝×180°＝40°；12.【答案】平行；【解析】由全等三角形性质可知∠B＝∠D，所以AB∥CD.三.解答题13.【解析】DE与AB互相垂直.∵△ABC≌△DFC∴∠A＝∠D，∠B＝∠CFD，又∵∠ACB＝90°∴∠B＋∠A＝90°，而∠AFE＝∠CFD∴∠AFE＋∠A＝90°，即DE⊥AB.14.【解析】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．15.【解析】（1）△EAD≌△，其中∠EAD＝∠，；（2）∠1＝180°－2，∠2＝180°－2；（3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A．【巩固练习】一、选择题1.（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（）A.∠1＝∠EFDB.BE＝ECC.BF＝DF＝CDD.FD∥BC4．（2016春•成安县期末）如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SAS B.ASA C.AASD.SSS5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6.如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是()

A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边二、填空题7.（2015•台州一模）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．8.在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9.（2016•牡丹江）如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是．10.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝_______．12.已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件（2）若以“SAS”为依据，还缺条件三、解答题13．（2015•晋江市一模）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF．求证：△ABE≌△DCF．14.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．15.已知：如图,AB∥CD,OA＝OD,BC过O点,点E、F在直线AOD上,且AE＝DF.求证：EB∥CF.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．2.【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3.【答案】D；【解析】可由SAS证全等，再利用直角三角形中两锐角互余可得D选项是正确的.4.【答案】A；【解析】通过等量加等量得到∠BCA=∠DCE,从而由SAS定理判定全等.5.【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△AB