2018-2019学年高一年级上册期末数学试卷（答案+解析）2

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1.（5分）满足条件{0,l}UA={0,1}的所有集合A的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0,+oo）单调递增的函数是（）

A.y=x^B.y=\x\+lC.尸-f+lD.户一因

3.（5分）下列函数中，与函数y=3有相同定义域的是（

VX

A.f(x)=lnxB.f(x)=+C.f(x)=|x|D.f(x)=ex

则sin；a的值等于（）

4.(5分)若tanoc=3,

cos2a

A.2B.3C.4D.6

5.（5分）将甲桶中的〃升水缓慢注入空桶乙中，/分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲

线产假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过加分钟甲桶中的水只有且升，则

8

m的值为（）

A.7B.8C.9D.10

6.（5分）函数y=cos2x+8cosx-1的最小值是（）

A.0B.-1C.-8D.-10

7.（5分）函数y=/（x）与产g（x）的图象如图，则函数产/1（%）・g（x）的图象为（）

8.（5分）将函数产sinx的图象向左平移9（00<2兀）个单位后，得到函数产sin（x-二二）

6

的图象，则夕等于（）

A冗R5兀r7兀n11兀

6666

_

（log9（lx）,x=C0

9.（5分）定义在R上的函数/（x）满足/（x）=\2，则/（2009）

f（x-l）-f（x-2）9x>C

的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

10.（5分）已知cos（a-3-）+sina=-^-x/Q,则sin（H+7兀）的值是（）

6可16

A./FB.-^2C.-J-D.A

5555

11.（5分）平面向量W与E的夹角为60。，a=（2,0）,Ibl=b则1京2芯=（）

A.MB.2A/3C.4D.12

bC1

12.（5分）设a,b,c均为正数，且"log[a，（j）=log1b»（y）=log2c-贝J

T~2

（）

A.a〈b〈cB.c〈b〈aC.c<a<bD.b<a〈c

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13.（5分）求值sin60o・cosl60。（tan340°+-----5―—）=

tan340一

14.（5分）若函数yr2-8x在区间（a,10）上为单调函数，则。的取值范围为.

15.（5分）已知点A（0,0）,B（6,-4）,N是线段AB上的一点，且3AN=2AB,则N点

的坐标是.

16.（5分）函数/（X）的定义域为A,若Xi,X2^A,且/（X1）=f（%2）时总有不=尤2，则称

/（X）为单函数.例如/（x）=2尤+1（XGR）是单函数，下列命题：

①函数/（X）=x2（A-£R）是单函数；

②函数/（x）=2,（x£R）是单函数，

③若/（X）为单函数，Xl，X2GA且X1力X2，则/（尤1）犷（X2）；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数

其中的真命题是（写出所有真命题的编号）

三、解答题（共6小题，满分70分）

17.（12分）如图，AB=（6,1）,BC=（尤，y）,CD=（-2,3）,

（1）若皮〃五，试求尤与y之间的表达式；

（2）若K，BD，且BCIIDA，求x,y的值.

18.（12分）函数力（x）=lg（-X-1）的定义域与函数方（x）=lg（尤-3）的定义域的并集

为集合A,函数g（尤）=2X-a（它2,aGR）的值域为集合A

（1）求集合A,B

（2）若集合A,8满足求实数。的取值范围.

19.(12分)已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点尸(-3,遂).

(1)求sin2a-tana的值；

(2)若函数/(x)=cos(x-a)cosa-sin(x-a)sina,求函数尸(不■-2x)-2f(x)

在区间［o,22L］上的取值范围.

3

20.(12分)设/(x)=mx2+3(m-4)x-9

(1)试判断函数/(x)零点的个数；

(2)若满足/(1-x)-f(1+x),求m的值；

(3)若m=1时，存在x£[0,2]使得/(x)-a>0(〃£R)成立，求。的取值范围.

21.（12分）已知。为坐标原点，0A=（2sin2x,1）,0B=（1，-2j^sinxcosx+l）,f（x）

=OA*0B+^

（1）若/（X）的定义域为［-三，n］,求y=/（x）的单调递增区间；

2

（2）若/（x）的定义域为［三，兀］,值域为［2,5］,求机的值.

2

1+10g3

22.（10分）（1）计算：log2.56.25+lg^-+lnV^+22

100

（2）已知工+工1=3,求工2-兀一2.

【参考答案】

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1.D

【解析】由{0,l}UA={0,1}易知：

集合AU{0,1}

而集合{0,1}的子集个数为22=4

故选D.

2.B

【解析】逐一考查所给的选项：

A.yr3是奇函数，在区间（0,+oo）上单调递增，不合题意；

B.y=\x\+l是偶函数，在区间（0,+oo）上单调递增；

C.y=-f+l是偶函数，在区间（0,+oo）上单调递减，不合题意;

D.尸2加是偶函数，在区间（0,+oo）上单调递减，不合题意.

故选B.

3.A

【解析】函数yz[5的定义域是{x|x>0},

对于A：定义域是{x|x>0},

对于B：定义域是{R/0},

对于C：定义域是R,

对于A：定义域是R,

故选A.

4.D

【解析】sin|a=2sina^osa=2tana=6）

cos乙acos'a

故选D.

5.D

【解析】令工。二〃即，

8

即

8

,•,—1—c,・・•—1—c,

28

比较知U15,m=15-5=10.

故选D.

6.C

【解析】y=cos2x+8cosx-l=2cos2x+8cosx-2=2(cosx+2)2-10,

因为cosx£[-1,1],所以cosx=-l时，函数取得最小值：-8.

故选C.

7.A

【解析】由图象可知，y=f(x)为偶函数，其定义域为R,尸g(x)为奇函数,

其定义域为{刃样0}

.*./(-x)*g(X)=-f(x)9g(x),

:・y=f(x)・g(x)为奇函数，且定义域为{M#0}

•V(x)・g(X)的图象关于原点对称，

故选A.

8.D

【解析】将函数y=sinx向左平移9(0'9<2兀)个单位得到函数产sin(%+夕).

根据诱导公式知当9=卫^■兀时有：产sin(x+卫FI)=sin(x-

666

故选D.

9.C

【解析】:,当%>3时满足/(x)=-f(x-3)=f(x-6),周期为6,

：.f(2009)=f(334x6+5)=f(5)=/(-1)

当x<0时f(x)=1-x)

：.f(-1)=1

：.f(2009)=7*(7)=log22=l

故选C.

10.c

【解析】<**cos(a-+sinCL=-^-cosCL4-^-sinCl=--V3,

bZZb

.14

cosU-sinUn---J

•・.sin(a+F『in(a6)=_(芋ina+标。⑺.

故选C.

11.B

【解析】由已知同=2,

|〃+2bF=〃2+4〃・b+4b2=4+4x2x1xcos60°+4=12,

\a+2b\=2^3-

故选B.

12.A

【解析】分别作出四个函数产e):x，产2%,y=log2X的图象，观察它们的交

7

:.a〈b〈c.

故选A.

二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)

13.1

【解析】原式=Lsin320°(tan340°+-------5-―)

2tan340

=-Lin40。(-tan20°-——5^——)

2tan20

=l.sin40o(tan20°+------^―)

2tan20

_tan20°.tan%。。+1

l+tan220°tan20°

=1.

故答案为1.

14.[4,10）

【解析】函数y=f-8x的对称轴为：x=4,

由函数-8x在区间（a,10）上为单调函数，

可得：4<a,

即ad[4,10）.

故答案为[4,10）.

15.（4,-反）

3

【解析】设N的坐标为：（无、y）,

:点A（0,0）,B（6,-4）,

**•AN=（%，,），AB=（6,-4）,

*：3AN=2ABf

.*.3（%,y）=2（6,-4）,

.f3x=12

,l3y=-8，

解得尤=4,产-B,

3

故答案为（4,一旦）

3

16.②③④

【解析】,若尤1,X2^A,且/■（尤1）=f（X2）时总有X1=X2,则称/（X）为单函数,

①函数/（X）=（不是单函数，

■:于（-1）=f（1）,显然-屏1,

函数/（x）=d（XGR）不是单函数；

②：函数/（x）=2X（%eR）是增函数，

（Xl）=f（%2）时总有X1=X2，

即②正确；

③•7(无)为单函数，且为念2，

若/(xi)=f(X2),贝！JX1=X2，与X1力X2矛盾

...③正确；

④同②；

故答案为②③④.

三、解答题(共6小题，满分70分)

17.解：(1)VAB=(6,1),BC=(x,y),CD=02,3)

•'*DA=■(AB+BC+CD)=-(4+x,4+y)=(-4-尤，-4-y),

BC〃DA，

・一4一x-4-y

••----IZ-----,

xy

解得/y.

(2)vAB=(6,1),BC=(x，y)，CD=(-2,3),

AC=(6+x,1+y),BD=(x-2,y+3),

DA--(AB+BC+CD)=-(4+%,4+y)=(-4-x,-4-y),

AC±BD.且箴IIDA-

'(6+x)(x-2)+(l+y)(y+3)=(

,,一4一^——4~y，

xy

解得a产一4土我.

2

18.解：(1)由题意可得M={x|-x-1>0}={X|X<-1},N={x\x-3>0}={x|x>3},

：.A=N^M={x\x<-1,或x>3}.

由于烂2,可得(0,4],故函数g(x)=T-a(烂2)的值域为2=(-a,4-a].

(2)若函数则BUA,.\B=0,或2次0.

当8=0时，-aN4-q,a无解.

当理0,则有或-定3,求得a>5,或好-3,

综合可得，cz>5或无-3.

19.解：(1)•.•角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3,遂),

・・.x=-3,y=M，r=|0P|=39+3=2«,

sina=-^-=—,cosa=—=-tana=X=-

r2r2x3

sin2(z-tanot=2sinotcos(z-tana=-2或±£=-.

236

(2)函数/(x)=cos(%-a)cosa-sin(x-a)sinot=cos［(%-a)+«］=cosx,

，函数产。(卷-2x)-2f(x)=V3C0S-2x)-2cos2%

=A/^sin2x-cos2x-1=2(^^-sin2x--cos2x)-l=2sin(2x-)-1,

226

在区间［0,上，2x--e［-2L,12L］,故当2尤-三=-三或"时，函数y取

3666666-

得最小值为-2；

当2天-工=工时，函数y取得最大值为1,

62

故函数y在区间［0,年］上的取值范围为［-2,1］.

20.解：(1)①当机=0时，f(x)=-12x-9为一次函数，有唯一零点；

②当机加时，由A=9。及-4)2+36/n=9(m-2)2+108>0故/(%)必有两个零点；

(2)由条件可得/(x)的图象关于直线x=l对称，

..._=i,且：/0,

2m

解得：；九=丝；

5

(3)依题原命题等价于/(无)-a>0有解，即/(x)>a有解，

.*.«</(X)max，

•:f(x)在［0,2］上递减，

•**/(X)max寸(0)=-9,

故〃的取值范围为-9.

21.解：(1)0A=(2sin2x,1),0B=(1，-2^/3sinxcosx+l),

f(x)=0A*0B+^=2sin2x-2^/3sinxcosx+1+m=2+m-