2021年暑期小升初数学衔接教案

暑期小升初衔接专项一负数有关知识链接小学学过数：整数（自然数）：0，1，2，3…………分数：……………小数：0.5，1.2，0.25…………提问：温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表达？海拔高度：+25，-25分别表达什么意思？生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？教材知识详解负数产生：咱们把其中一种意义量规定为正，把另一种和它意义相反量规定为负，这样就产生了负数。【知识点1】正数与负数概念正数：像5，1.2，，125等比0大数叫做正数。负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数分界点（2）并不是所有带有“-”号数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-，0，-0【知识点2】有理数及其分类有理数：整数和分数统称为有理数，整数涉及正整数、0、负整数、分数（涉及正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数互相转化。有理数分类：按性质分类：按定义分类：【例2】把下列各数填在相应集合内，－23，0.5，－，28，0，4，，－5.2.整数集合{}负数集合{}负分数集合{}非负正数数集合{}【基本练习】1、零下30C记作（）0C；（）既不是正数，也不是负数。2、在0.5,-3,+90%,12,0,-这几种数中,正数有(),负数有()。3、银行存折上“.00”表达存入元，那么“-500.00”表达（）4、将下面数填在恰当（）里1.65-15.7234096%(1)冰城哈尔滨，一月份平均气温是()度。(2)六(2)班()同窗喜欢运动。(3)调查表白，国内农村家庭电视机占有率高达()。(4)杨教师身高()米。(5)某市今年参加马拉松比赛人数是()人。5、在○里填上“>”、“<”、或“=”-3○1-5○-6-1.5○--○00○5%6、下列说法错误是（）A.0既是正数也是负数；B.一种有理数不是整数就是分数；C.0和正整数是自然数；D.有理数又可分为正有理数和负有理数。7、下列实数，，，2.1984374……，中无理数有（）Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个【基本提高】判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。（）（2）一种有理数不是整数就是负数。（）2、在-2,0,1,3这四个数中比0小数是（）A．-2B.0C.1D.23、零上130C记作+130C，零下2oC课记作（）A．2B.-2C.2oCD.-2oC4、在数，2，-2,0，-3,.14中，负分数有（）A．0个B.1个C.2个D.3个5、一包盐上标：净重（5005）克，表达这包盐最重是（）克，至少有（）克。6、观测下面一列数，依照规律写出横线上数，－；；－；；；；……7、求下列各数相反数（1）-5（2）（3）0（4）3a（5）-2b8、甲、乙两人同步从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班平均分为86分，把高于平均分高出某些数记为正数。（1）平平96分，应记为多少？（2）小聪被记作-11分，她实际得分是多少？10、某化肥厂每月筹划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完毕筹划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一种表格用有理数表达这6个月生产状况。专项二数轴有关知识链接有理数分为正有理数、0、负有理数。观测温度计时发现：直线上点可以表达有理数。教材知识详解【知识点1】数轴概念规定了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴。0012-1-23注：（1）规定直线上向右方向为正方向。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例1】下列五个选项中，是数轴是（）01-10101-101-12101-101012-2-13【知识点2】数轴上点与有理数关系所有有理数都可以用数轴上点来表达，0表达原点，正有理数可以用原点右边点表达，负有理数可以用原点左边点表达。但反过来，不能说数轴上所有点都表达有理数。【例2】如图，数轴上点A、B、C、D分别表达什么数？【知识点3】相反数概念0101-1代数定义：只有符号不同两个数，咱们说其中一种数是另一种数相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0相反数为0。【例3】（1）相反数是；一种数相反数是，则这个数是。（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点相应有理数相反数【知识点4】运用数轴比较有理数大小在数轴上表达数，右边数总是比左边大；正数都不不大于0，负数都不大于0，正数不不大于一切负数。0ab0ab变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b大小。【基本练习】一、判断1、在有理数中，如果一种数不是正数，则一定是负数。()2、数轴上有一种点，离开原点距离是3个单位长度，则这个点表达数一定是3()3、已知数轴上一种点，表达数为3，则这个点到原点距离一定是3个单位长度。()4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表达3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表达数一定是8。()5、若A，B表达两个相邻整数，那么这两个点之间距离是一种单位长度。()6、若A、B两点之间距离是一种单位长度，那么这两点表达数一定是两个相邻整数()7、数轴上不存在最小正整数。()8、数轴上不存在最小负整数。()9、数轴上存在最小整数。()10、数轴上存在最大负整数。()二、填空11、规定了__________、________和_________直线叫做数轴；12、温度计刻度线上每个点都表达一种__________，0°C以上点表达________，_________点表达负温度。13、在数轴上点A表达－2，则点A到原点距离是______个单位；在数轴上点B表达+2，则点B到原点距离是______个单位；在数轴上表达到原点距离为1点数是______；14、在数轴上表达两个数，______数总是比________数小；15、0不不大于一切________；16、任何有理数都可以用___________上点来表达；17、点A在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A点表达数是_________________；18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________；19、所有不不大于－3负整数是______________，所有不大于4且不是负数数是_____________。三、选取21、下列四对关系式错误是()(A)－3.7<0(B)－2<－3(C)4.2>(D)>022、已知数轴上A、B两点位置如图所示，那么下列说法错误是()(A)A点表达是负数(B)B点表达数是负数(C)A点表达数比B点表达数大(D)B点表达数比0小24、下列说法错误是()(A)最小自然数是0(B)最大负整数是－1(C)没有最小负数(D)最小整数是025、在数轴上，原点左边点表达数是()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数26、从数轴上看，0是()(A)最小整数(B)最大负数(C)最小有理数(D)最小非负数【基本提高】1、下列各图中，是数轴是（）AA．B．C．D．01101-1012、下列说法中对的是（）A．正数和负数互为相反数B．0是最小整数C．在数轴上表达+4点与表达-3点之间相距1个单位长度D．所有有理数都可以用数轴上点表达3、下列说法错误是（）A．所有有理数都可以用数轴上点表达B．数轴上原点表达0C．在数轴上表达-3点与表达+1点距离是2D．数轴上表达-5点，在原点负方向5个单位4、数轴上表达-2.5与点之间，表达整数点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65、若-x=8，则x相反数在原点______侧．6、把在数轴上表达-2点移动3个单位长度后，所得到相应点数是_____．7、数轴上到原点距离不大于3整数个数为x，不不不大于3整数个数为y，等于3整数个数为z，则x+y+z=_____．8、数轴三要素是___、____、____．9、在数轴上0与2之间(不涉及0，2)，尚有___个有理数．10、在数轴上距离数1是2个单位点表达数是________；11、指出下图所示数轴上各点分别表达什么数．A，B，C，D，E，F分别表达_____，_____，_____，_____，_____，_____．12、在数轴上描出不不大于-3而不大于5所有整数点．0012345-5-4-3-2-113、判断下面数轴画与否对的，如果不对的，请指出错在哪里？-1-15-2-3-4-5123414、在数轴上表达，将点沿数轴向右平移3个单位到点，则点所示数为A．3Ｂ．2Ｃ．Ｄ．2或15、画出数轴，把下列各数在数轴上表达出来，并按从小到大顺序，用“<”连接起来。16、比较下列每组数大小（1）和－（2）－和－（3）和专项三绝对值有关知识链接只有符号不同两个数是互为相反数；在数轴上位于原点两旁，且与原点距离相等两个点所相应两个数互为相反数。教材知识详解【知识点1】绝对值概念几何定义：在数轴上，一种数所相应点与原点距离叫做该数绝对值。数“a”绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.代数定义：一种正数绝对值是它自身；一种负数绝对值是它相反数；0绝对值是0.即：a（a>0），a（a0）|a|=0(a=0)，或|a|=-a(a<0)，-a（a<0）注：a.绝对值表达一种数相应点到原点距离，由于距离总是正数或零，则有理数绝对值不也许事负数，即a取任意有理数，均有|a|0.b.离原点距离越远，绝对值越大，离原点距离越近，绝对值越小。c.互为相反数两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2【例1】求下列各数绝对值。（1）（2）+4.2（3）0【知识点2】两个负数大小比较绝对值大反而小【例2】比较下列有理数大小（1）-0.6与-60（2）-与-（3）-与-【基本练习】一、填空题1.一种数a与原点距离叫做该数_______.2.－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______.3._______倒数是它自身，_______绝对值是它自身.4.a+b=0,则a与b_______.5.若|x|=，则x相反数是_______.6.若|m－1|=m－1,则m_______1.若|m－1|>m－1,则m_______1.若|x|=|－4|,则x=_______.若|－x|=||,则x=_______.二、选取题1.|x|=2,则这个数是（）A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都错2.|a|=－a，则a一定是（）A.负数 B.正数C.非正数 D.非负数3.一种数在数轴上相应点到原点距离为m，则这个数为（）A.－m B.mC.±m D.2m4.如果一种数绝对值等于这个数相反数，那么这个数是（）A.正数 B.负数C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中，对的是（）A.一种有理数绝对值不不大于它自身B.若两个有理数绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a绝对值等于a三、判断题1.若两个数绝对值相等，则这两个数也相等. （）2.若两个数相等，则这两个数绝对值也相等. （）3.若x<y<0,则|x|<|y|. （）四、解答题1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z值.（2）求|x|+|y|+|z|值.2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.3.（1）若=1,则x为正数，负数，还是0。（2）若=-1，则x为正数，负数，还是0.【基本提高】一、填空题1.互为相反数两个数绝对值_____.2.一种数绝对值越小，则该数在数轴上所相应点，离原点越_____.3.绝对值最小数是_____.4.绝对值等于5数是_____，它们互为_____.5.若b＜0且a=|b|，则a与b关系是______.6.一种数不不大于另一种数绝对值，则这两个数和一定_____0（填“＞”或“＜”）.7.如果|a|＞a，那么a是_____.8.绝对值不不大于2.5不大于7.2所有负整数为_____.9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－，，|－|，0，|－5.1|10.如果－|a|=|a|，那么a=_____.11.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.12.计算（1）|－2|×(－2)=_____（2）|－|×5.2=_____（3）|－|－=_____（4）－3－|－5.3|=_____二、选取题13.任何一种有理数绝对值一定（）A.不不大于0 B.不大于0C.不不不大于0 D.不不大于014.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数15.下列说法对的是（）A.一种有理数绝对值一定不不大于它自身B.只有正数绝对值等于它自身C.负数绝对值是它相反数D.一种数绝对值是它相反数，则这个数一定是负数16.下列结论对的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|专项四有理数加法有关知识链接加法定义：把两个数合成一种数运算，叫做加法；加法互换律：两个数相加，互换加数位置，和不变；加法分派律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。教材知识详解【知识点1】有理数加法法则同号两数相加；取相似符号，并把绝对值相加。数学表达：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数符号，并且用较大绝对值减去较小绝对值。数学表达：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；一种数同0相加，仍得这个数。【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+0【知识点2】有理数加法运算律加法互换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）【例2】计算4.1+（+）+（-）+（-10.1）+7【基本练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请依照李明同窗存取款状况①一月份先存10元，后又存30元，两次共计存人元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次共计存人元，就是（＋25）＋（－10）＝2.计算：（1）； （2）（—2.2）+3.8；（3）+（—5）；（4）（—5）+0；（5）（+2）+（—2.2）； （6）（—）+（+0.8）；（7）（—6）+8+（—4）+12； （8）（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；3.用简便办法计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）3、用算式表达：温度由—5℃上升8℃后所达到温度．4、有5筐菜，以每筐50公斤为准，超过公斤数记为正，局限性记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或局限性多少公斤？5筐蔬菜总重量是多少公斤？5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化状况，该病人上个星期日血压为160单位，血压变化与前一天比较：星期一二三四五血压变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人血压【基本提高】1．计算：(1)3-8；

(2)-4+7；

(3)-6-9；

(4)8-12；(5)-15+7；

(6)0-2；

(7)-5+9+3；

(8)10+（-17）+8；2．计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；

(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)；(4)专项五有理数减法及加减混合运算有关知识链接减法是加法逆运算。教材知识详解【知识点1】有理数减法法则减去一种数，等于加上这个数相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表达任意有理数。环节：（1）变减为加，把减数相反数变成加数；（2）按照加法运算环节去做。【例1】计算（1）（－3）－（－5）；(2)0－7；(3)7.2－（－4.8）；（4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6)（5）-11-7-9+6【知识点2】有理数加减混合运算办法和环节第一步：运用减法法则将有理数混合运算中减法转化成为加法；第二步：再运用加法法则、加法互换律、加法结合律进行运算。【例2】计算：（1）（2）【基本练习】1.已知两个数和为正数，则()Ａ．一种加数为正，另一种加数为零B.两个加数都为正数Ｃ．两个加数一正一负，且正数绝对值不不大于负数绝对值Ｄ．以上三种均有也许2.若两个数相加，如果和不大于每个加数，那么()Ａ．这两个加数同为正数B．这两个加数符号不同C．这两个加数同为负数D．这两个加数中有一种为零3.笑笑超市一周内各天盈亏状况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总盈亏状况是()A.盈了B.亏了C.不盈不亏D.以上都不对4.下列运算过程对的是（）Ａ．（-3）+（-4）＝-3+-4=…Ｂ．（-3）+（-4）＝-3+4=…Ｃ．（-3）-（-4）＝-3+4=…Ｄ．（-3）-（-4）＝-3-4=…5.如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外温度比室内温度低（）Ａ．－28℃Ｂ．－14℃Ｃ．14℃D．28℃6.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地距离是()A．68千米B．28千米C．48千米D．20千米7.x＜0，y＞0时,则x，x+y，x－y，y中最小数是()AxＢx－yＣx+yDy8.｜x-1｜+|y+3|=0，则y－x－值是（）A－4B－2Ｃ－１Ｄ１9.在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和差是()A50B－50C100D－10010.在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和最大值是（）Ａ１Ｂ０Ｃ－１Ｄ－３二、填空题11.计算：(-0.9)+(-2.7)=，3.8-(+7)=.12.已知两数为5和－8，这两个数相反数和是，两数和绝对值是.13.绝对值不不大于5所有正整数和为.14.若m，n互为相反数，则|m-1+n|=.15.已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=8eq\f(1,2)，y=-5eq\f(1,2)，则z=.16.已知m是6相反数，n比m相反数小2，则m-n等于。17．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间距离相等，则这三个数和是.18.绝对值相反数与相反数和为______________。【基本提高】1、下列算式与否对的,若不对的请在题后括号内加以改正：(1)(-2)+(-2)=0();(2)(-6)+(+4)=-10();(3)+(-3)=+3();(4)(+)+(-)=();(5)-(-)+(-7)=-7().2.已知两个数-8和+5.（1）求这两个数相反数和； （2）求这两个数和相反数；（3）求这两个数和绝对值； （4）求这两个数绝对值和.3．分别依照下列条件，运用与表达a+b：（1）a>0,b>0; （2）a<0,b<0（3）a>0,b<0，> (4)a>0,b<0，<4．选取题（1）若a,b表达负有理数，且a>b,下列各式成立是A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+bC.(+a)+(-a)>(+b)+(-b) D.(-a)+(-b)<a+(-b).(2)若+=，则a,b关系是()A.a,b绝对值相等； B.a，b异号；C.a，-b和是非负数； D.a，b同号或其中至少一种为零.（3）如果+[-1]=1，那么x等于（）A．或-； B．2或-2； C．或- D．1或-1（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立是（）A．a=b=0 B．a>0,b<0,a=-bC．a+b=0 D．a+(-b)=05、计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）；（2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2+[6+(-2)+(-5)]+(-5.6)；(4)(-3)+(4)+[(-)+(+2)+(1+1)];（5）8+[6+(-3)+(-5)]+(-3).专项六有理数乘除法一.重点难点：1.重点：掌握有理数乘除法运算律2.难点：纯熟运用运算律进行计算二.知识要点：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。有理数中仍有：乘积是1两个数互为倒数。有理数乘法互换律：两个数相乘，互换因数位置积相等。有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相等，或者先把后两个数相乘，积相等。有理数乘法分派律：一种数同两个数和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并且绝对值相除，0除以任何一种不等于0数，都得0。【典型例题】[例1]（1）（2）解：（1）（2）[例2]用正负数表达气温变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每升高1000米，气温变化量为，登高后，气温有什么变化？解：答：气温下降18℃[例3]计算：（1）（2）解：（1）（2）[例4]用两种办法计算解法一：解法二：[例5]计算：（1）（2）解：（1）（2）[例6]化简下列分数：（1）（2）解：（1）（2）【模仿试题】1.计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）2.当，，，时，计算下列各式：（1）（2）（3）（4）3.用“”“”“=”填空：（1）若，，则0，0（2）若，，则0，0（3）若，，则0，0

【试题答案】1.（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10）2.（1）4.2（2）（3）（4）3.（1）；（2）；（3）；专项七有理数乘方一.教学重、难点重点：理解乘方及有理数乘方运算难点：纯熟掌握乘方运算二.知识要点（一）求n个相似因数积运算叫做乘方，乘方成果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，读作an次幂。（二）有理数混合运算1.先乘方再乘除最后加减2.同级运算从左到右进行3.如有括号先做括号内运算按小括号中括号大括号依次进行。（三）科学记数法把一种不不大于10数表达到形式，使用是科学记数法。（四）近似值与有效数字从一种数左边第一种非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数有效数字。【典型例题】[例1]计算：（1）（2）解：（1）（2）[例2]计算：解：原式[例3]观测下面三行数：、、、、、……①、、、、、……②、、、、、……③（1）第①行按什么规律排列（2）第②③行与第①行分别有什么关系（3）取每行第10个数求这几种数和解：（1）第①行数是、、、……（2）对比①②两行数第②行数是第①行数加2，对比①③两行数第③行数是第一行数0.5倍。（3）每行数中，第10个数和是[例4]用科学记数法表达下列各数：、、解：[例5]按括号内规定，用四舍五入法对下列各数取近似值。（1）（精准到）（2）（保存两位有效数字）解：（1）（2）【模仿试题】1.计算：（1）（2）（3）（4）（5）2.用科学记数法表达下列各数：（1）（2）（3）3.用四舍五入法取近似值：（1）（精准到）（2）（保存3位有效数字）【试题答案】1.（1）（2）（3）（4）（5）2.（1）（2）（3）3.（1）（2）专项八有理数巧算有理数运算是中学数学中一切运算基本．它规定同窗们在理解有理数关于概念、法则基本上，能依照法则、公式等对的、迅速地进行运算．不但如此，还要善于依照题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选取合理简捷算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维敏捷性与灵活性．1．括号使用在代数运算中，可以依照运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来变化运算顺序，使复杂问题变得较简朴．例1计算：分析中学数学中，由于负数引入，符号“+”与“-”具备了双重涵义，它既是表达加法与减法运算符号，也是表达正数与负数性质符号．因而进行有理数运算时，一定要对的运用有理数运算法则，特别是要注意去括号时符号变化．注意在本例中乘除运算中，经常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算．例2计算下式值：211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接计算很麻烦，依照运算规则，添加括号变化运算顺序，可使计算简朴．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)=211×(555+445)+(445+555)×789=211×1000+1000×789=1000×(211+789)=1000000．阐明加括号普通思想办法是“分组求和”，它是有理数巧算中惯用技巧．例3计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．分析不难看出这个算式规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对方式计算，就能得到一系列“-1”，于是一改“去括号”习惯，而取“添括号”之法．解S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．下面需对n奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是n／2个(-1)和，因此有当n为奇数时，上式是(n-1)／2个(-1)和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n，因此有例4在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得也许最小非负数是多少？分析与解由于若干个整数和奇偶性，只与奇数个数关于，因此在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会变化和奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，因此任意添加符号“+”或“-”之后，所得代数和总为奇数，故最小非负数不不大于1．现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．这启发咱们将1，2，3，…，1998每持续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1．因此，所求最小非负数是1．阐明本例中，添括号是为了造出一系列“零”，这种办法可使计算大大简化．2．用字母表达数咱们先来计算(100+2)×(100-2)值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一种对详细数运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．于是咱们得到了一种重要计算公式(a+b)(a-b)=a2-b2，①这个公式叫平方差公式，后来应用这个公式计算时，不必重复公式证明过程，可直接运用该公式计算．例5计算3001×2999值．解3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8999999．例6计算103×97×10009值．解原式=(100+3)(100-3)(10000+9)=(1002-9)(1002+9)=1004-92=99999919．例7计算：分析与解直接计算繁．仔细观测，发现分母中涉及到三个持续整数：12345，12346，12347．可设字母n=12346，那么12345=n-1，12347=n+1，于是分母变为n2-(n-1)(n+1)．应用平方差公式化简得n2-(n2-12)=n2-n2+1=1，即原式分母值是1，因此原式=24690．例8计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．分析式子中2，22，24，…每一种数都是前一种数平方，若在(2+1)前面有一种(2-1)，就可以持续递进地运用(a+b)(a-b)=a2-b2了．解原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×(216+1)(232+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)×(232+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=……=(232-1)(232+1)=264-1．例9计算：分析在前面例题中，应用过公式(a+b)(a-b)=a2-b2．这个公式也可以反着使用，即a2-b2=(a+b)(a-b)．本题就是一种例子．通过以上例题可以看到，用字母表达数给咱们计算带来很大益处．下面再看一种例题，从中可以看到用字母表达一种式子，也可使计算简化．例10计算：咱们用一种字母表达它以简化计算．3．观测算式找规律例11某班20名学生数学期末考试成绩如下，请计算她们总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．分析与解若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地预计一下，这些数均在90上下，因此可取90为基准数，不不大于90数取“正”，不大于90数取“负”，考察这20个数与90差，这样会大大简化运算．因此总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)+2+5+(-2)=1800-1=1799，平均分为90+(-1)÷20=89.95．例12计算1+3+5+7+…+1997+1999值．分析观测发现：一方面算式中，从第二项开始，后项减前项差都等于2；另一方面算式中首末两项之和与距首末两项等距离两项之和都等于，于是可有如下解法．解用字母S表达所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999．①再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1．②将①，②两式左右分别相加，得2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1)=++…++(500个)=×500．从而有S=500000．阐明普通地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项差都相等(本题3-1=5-3=7-5=…=1999-1997，都等于2)，那么，这列数求和问题，都可以用上例中“倒写相加”办法解决．例13计算1+5+52+53+…+599+5100值．分析观测发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，别的与原和式中项相似，于是两式相减将使差易于计算．解设S=1+5+52+…+599+5100，①因此5S=5+52+53+…+5100+5101．②②—①得4S=5101-1，阐明如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．例14计算：分析普通状况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，因此咱们不但不通分，反而运用如下一种关系式来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种办法叫做拆项法．解由于因此阐明本例使用拆项法目是使总和中浮现某些可以相消相反数项，这种办法在有理数巧算中很惯用．练习一1．计算下列各式值：(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；(3)1991×1999-1990×；(4)4726342+4726352-472633×472635-472634×472636；(6)1+4+7+…+244；2．某小组20名同窗数学测验成绩如下，试计算她们平均分．81，72，77，83，73，85，92，84，75，63，76，97，80，90，76，91，86，78，74，85．

专项九代数式及代数式求值一方面简要阐明字母能表达什么？字母可以表达任何数，用字母可以表达数量之间运算关系，展示规律，简化公式书写。有关知识链接加法互换律：乘法互换律：乘法结合律：乘法分派律：长方形周长=长方形面积=长方体体积=圆柱体积=圆周长=圆面积=教材知识详解【知识点1】用字母表达运算律及公式用a、b、c表达三个数，则加法互换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法互换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分派律：a（b+c）=ab+ac长方形周长=长方形面积=长方体体积=圆柱体积=圆周长=圆面积=用a，b分别表达梯形上底和下底，h表达高，用S表达面积，则梯形面积公式是如果小明今年a岁，爸爸今年岁数是小明得倍，妈妈比爸爸小两岁，则妈妈今年岁。【知识点2】代数式由数和表达数字母经有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得式子叫做代数式，单独一种数或一种字母也是代数式。例如：5、a、3b、5a+2b、、2、…………注：（1）在代数式中不能浮现“=”“”“>”或“”等表达数量关系符号；（2）代数式中除具有数、字母和运算符号外，还可以有括号，如a+b（m+n）；（3）代数式中字母所示数必要是这个代数式故意义，如中a0.【例3】对于代数式，对的读法是（）A.3倍与差B.与差3倍C.与除以2差3倍D.3倍与差【例4】用代数式表达比a与b和一半小1数；数m一半和它自身和；与a和是1数。【例5】在式子：①m+5；②ab；③a=1；④0；⑤π；⑥3（m+n）；⑦3x>5中，是代数式有。【知识点3】代数式求值办法与环节代数式求值普通环节：用数值代替数式中字母；按照代数式指明运算顺序计算出成果。【例6】当x=时，求代数式x2—4x—5值。【例7】当x=5，y=2，z=-1时，求x—yz值。【基本练习】1、x5倍与y差等于（）。A．5x-yB．5（x-y）C．x-5yD．x5-y2、设甲数为a，乙数为b，用代数式表达（1）甲乙两数和2倍；（2）甲数与乙数差；（3）甲、乙两数平方和；（4）甲乙两数和与甲两数差积。（5）甲与乙2倍和；（6）甲数与乙数差；（7）甲、乙两数和平方；（8）甲乙两数和与甲乙两数积差。3、当时，求代数式值4、当m=2，n=–5时，求值5、已知当时，2x-5y6、一种塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影某些面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影某些面积是多少。【基本提高】一、填空题：１、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。２、“a3倍与b和”用代数式表达为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。３、比a2倍小3数是＿＿＿＿＿。４、某商品原价为a元，打7折后价格为＿＿＿＿＿＿元。 ５、一种圆半径为r，则这个圆面积为＿＿＿＿＿＿＿。６、当x＝－2时，代数式x2＋1值是＿＿＿＿＿＿＿。７、代数式x2－y意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。８、一种两位数，个位上数字是为a，十位上数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿。９、若n为整数，则奇数可表达为＿＿＿＿＿。10、设某数为a，则比某数大30％数是＿＿＿＿＿。11、被3除商为n余1数是＿＿＿＿＿。12、校园里刚栽下一棵1.8m高小树苗，后来每年长0.3m。则n年后树高是＿＿m二、求代数式值：１、已知：a＝12，b＝3，求值。２、当x＝－，y＝－，求4x2－y值。３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b值。专项十合并同类项有关知识链接前面学习了字母表达数，用字母表达数可以把普通数量或具备普遍意义数量关系对的、简要表达出来。乘法分派律逆运算：ab+ac=a（b+c）教材知识详解【知识点1】代数式系数与项当代数式是数与字母乘积时，字母前数叫做这个代数式系数，如1.5x系数为1.5。对于代数式3x2-2x-3，咱们可以看做是3x2，-2x，-3这3个代数式和，其中这三个代数式叫做代数式3x2-2x-3项，每一项中字母前得数叫做这个项系数。注：（1）阐明代数式系数时候，要记得代数式前面括号；（2）只含字母代数式系数为1或-1,如a，nm系数为1，-p系数为-1；（3）单独一种数代数式（常数项），她们系数是它自身，如-3系数为-3；（4）π是一种常数，含π代数式系数包括π，如-2πn2系数为-2π。【例1】说出代数式中各项及各项系数。【例2】指出下列代数式系数：（1）；（2）；（3）【知识点2】所含字母相似，并且相似字母指数也相似项，叫做同类项。如：xy2和-3xy2是同类项，πr和3r是同类项。注：（1）同类项必要具备两个条件：①所含字母相似；②相似字母指数分别相似；（2）同类项与项系数无关，与项中字母排列顺序无关，如2a2bc与-6bca2是同类项；（3）常数项都是同类项。【例3】下列各题中两项是不是同类项？为什么？（1）2x2y与5x2y；（2）2ab3与2a3b；（3）4abc与4ab；（4）3mn与-mn；（5）53与a3；（6）-5与+3.【知识点3】合并同类项及其法则把同类项合并成一项就叫做合并同类项。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8x3y，这种整式运算叫做合并同类项。在合并同类项时，把同类项系数相加作为成果系数，字母和字母指数不变。环节：（1）精确找出同类项；（2）运用合并同类项法则，把同类项系数相加，字母和字母指数不变；（3）运用有理数加减法法则计算出成果系数，写出最后答案。【例4】合并同类项（1）；（2）【知识点4】去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面“+”号去掉后，原括号里各项符号都不变化。括号前是“-”号，把括号和它前面“-”号去掉后，原括号里各项符号都要变化。注：要变都变，要不变都不变。【例5】去括号合并同类项（1）；（2）【基本练习】一、选取题1．下列说法对的是（）．A．3x2与ax2是同类项B．6与x是同类项C．3x3y2与－3x3y2是同类项D．2x2y3与－2x3y2是同类项2．下列各式合并同类项成果对的是（）．A．2x2－x2=1B．x2+x3=x5C．2a2－a2=aD．3x3－5x3=－2x33．代数式x2ym与nx2y（其中m，n为数字，n≠0）是同类项，则（）．A．m=1，n为不等于零任何数B．m=1且n=0C．m=0，n为任何数D．m=0且n=1二、填空题4．在代数式中，和______是同类项，和_____是同类项，5和_______是同类项．5．当a=_______时，与在x为任何数时值都相似．6．若与是同类项，则m=_____，n=_______．7．合并同类项：=_______．8．代数式共有_______项．9．代数式系数为______．三、解答题10．合并同类项（1）；（2）；（3）；（4）（5）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（6）2a-[3b-5a-(3a-5b)]11．代数式求值：，其中x=3，y=－2．【基本提高】1.填空：(1)如果是同类项，那么.(2)如果是同类项，那么..(3)如果是同类项，那么..(4)如果是同类项，那么.(5)如果与是同类项，那么.2.合并下列多项式中同类项：（1）；（2）（3）；（4）3.下列各题合并同类项成果对不对？若不对，请改正。（1）、（2）、（3）、（4）、4.按下列步凑合并下列多项式（=1\*GB3①找同类项=2\*GB3②整顿同类项位置=3\*GB3③合并同类项）（1）（2）（3）（4）（5）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)（6）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)（7）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}（8）4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)(9)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)；5.求多项式值，其中x＝－2．6.求多项式值，其中a＝－3,b=2．专项十一一元一次方程有关知识链接等式：用等号“=”来表达相等关系式子叫做等式；代数式：由数和表达数字母通过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得式子叫做代数式，单独一种数或一种字母也是代数式。教材知识详解【知识点1】方程和方程解具有未知数等式叫做方程。使方程左右两边值相等未知数值，叫做方程解。注：一种式子是方程必要满足两个条件：①是等式；②必要具有未知数。【知识点2】一元一次方程在一种方程中，只具有一种未知数x（元），并且未知数指数是1（次），这样方程叫做一元一次方程。注：（1）一元一次方程原则形式是ax+b=0（a0），其中x是未知数，a、b是已知数，a叫做未知数系数。（2）判断一种方程与否为一元一次方程，核心是看化简成最简形式后与否满足一元一次方程定义三个条件：①只具有一种未知数；②未知多次数是1；③未知数系数不为零。三者缺一不可。【例1】判断下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是一元一次方程。（1）-2+5=3（2）3x-1=7（3）m=0（4）x>3（5）x+y=8（6）2x2-5x+1=0（7）2a+b【知识点3】等式基本性质基本性质1：等式两边同步加上（或减去）同一种代数式，所得成果仍是等式。用字母表达为：若a=b，则a+m=b+m，a-m=b-m，其中a、b、m为任意代数式；基本性质2：等式两边同步乘以同一种数（或除以同一种不为0数），所得成果仍是等式。用字母表达为：若a=b，则am=bm，，其中a、b、m为任意代数式；【例2】用恰当代数式填空，使所得成果仍是等式，并阐明是依照等式哪一条性质以及如何变形。（1）如果x-3=2，那么x=；（2）如果4x=12，那么x=；（3）如果3-x=2，那么x=。【知识点4】解方程求得方程解过程，叫做解方程。用等式基本性质解一元一次方程ax+b=0（a0），先依照等式基本性质1变形为ax=-b，再依照等式基本性质2得x=-。解方程：（1）3-y=6；（2）2x+10=22下列说法对的是（）A．若ac=bc，则a=bB.若，则a=bC.若a2=b2，则a=bD.若x=6，则x=-2【基本练习】一、选取题：1、下列各式中是一元一次方程是（）A.B.C.D.2、方程解是（）A.B.C.1D.-13、若关于方程解满足方程，则值为（）A.10B.8C.D.4、下列依照等式性质对的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得5、解方程时，去分母后，对的成果是（）A.B.C.C.6、电视机售价持续两次降价10％，降价后每台电视售价为a元，则该电视机原价为（）A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是()A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚8元9、下列方程中，是一元一次方程是（）（A）（B）（C）（D）二.填空题：1、，则________.2、已知，则__________.3、关于方程解是3，则值为________________.4、既有一种三位数，其个位数为，十位上数字为，百位数上数字为，则这个三位数表达为__________________.5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.三、解方程:1、2、3、4、【基本提高】1、方程解是（）（A）（B）（C）（D）2、已知等式，则下列等式中不一定成立是（）（A）（B）（C）（D）3、方程解是，则等于（）（A）（B）（C）（D）4、解方程，去分母，得（）（A）（B）（C）（D）5、下列方程变形中，对的是（）（A）方程，移项，得（B）方程，去括号，得（C）方程，未知数系数化为1，得（D）方程化成6、某数3倍比它一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.7、当＿＿＿时，代数式与值互为相反数.8、在公式中，已知，则＿＿＿.9、解方程10、已知是方程根，求代数式值.专项十二1立体图形与平面图形2点、线、面、体

一.重点、难点：理解常用几何体特性，特别是棱柱特性，懂得棱柱侧面、底面、侧棱等；会从不同方向观测常用几何体所看到图形与它们展开图画法，懂得棱柱与圆柱区别，通过展开和折叠，加深对柱体底面、侧面理解。

二【典型例题】[例1]把图中几何图形与它们相应名称连接起来。

棱柱圆锥球长方体棱锥正方体圆柱答案：（按图形顺序从左到右依次是）棱锥；球；圆柱；棱柱；正方体；圆锥；长方体

[例2]给出如下四个结论：（1）一种圆柱侧面一定可以展开成一种长方形（2）一种圆柱侧面一定可以展开成一种正方形（3）一种圆锥侧面一定可以展开成一种扇形（4）一种圆锥侧面一定可以展开成一种半圆其中结论对的是（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）分析：圆柱侧面展开图是长方形，但未必是正方形；圆锥侧面展开图是扇形，但未必是半圆。答案：A

[例3]画出下面图形主视图、左视图和俯视图。答案：

[例4]两个同样大小正方体积木，每个正方形上相对两个面上写数字之和都等于，现将两个正方体并列放置，看得见五个面上数如图所示，则看不见七个面上数字之和为（）A.B.C.D.分析：用整体思想去考虑，两个正方体共12个面，6对。因此，所有面和是6个，设其她七个面数字之和为，则，因此。答案：B

[例5]将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成几何体不也许是（）。答案：C

[例6]画出下面立体图形主视图、左视图和俯视图答案：

[例7]一种五棱柱如图所示，它底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，则（1）这个五棱柱共有________个面；这个五棱柱共有_______条棱，它们长分别为__________。答案：（1）这个五棱柱一共有7个面；这个五棱柱一共有15条棱，它们长分别为5条侧棱场地都等于6厘米，围成两底面十条棱长都等于4厘米。

[例8]这些图形都是正方体平面展开图吗？答案：（1）、（2）、（4）、（5）、（6）都是正方体平面展开图，但（3）不是。

【模仿试题】一.选取题：1.如图，通过折叠后可以围成一种长方体是（）2.如图，是四棱柱侧面展开图是（）3.下列说法中，对的个数为（）①柱体两个底面同样大 ②圆柱、圆锥底面都是圆③棱柱底面是四边形 ④棱柱侧面一定不是长方形⑤长方体一定是柱体 ⑥长方体面不也许是正方形A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，如果把它展开，可以是图（）

二.填空题：1.一种棱柱有14个顶点，所有棱长相等且和是42cm，则每条棱长是_________cm。2.一种棱长为5cm正方体表面面积为____________。3.如图，下列图形能折叠成什么图形？______________________________________4.有14个边长为1m正方体，在地面上摆成如图形式，然后把露出表面涂上颜色，那么被涂上颜色总面积为____________。

三.解答题：1.下列立体图形是什么图形，可由什么样平面图形旋转而成。2.如图示圆柱，底面周长为4cm，高为4cm。一只蚂蚁从A到C，它先沿直径从A到B，再由B竖直向下到C处，另一只小虫由C点在侧面爬行，按近来侧面途径到达A点，问蚂蚁行程短，还是小虫路程短？短多少？画出图形，量一量，比较一下。

【试题答案】一.1.C2.A3.B4.D二.1.22.150cm23.圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱4.33m2三.1.答：圆锥，是由直角三角形绕它一条直角边旋转而成；圆柱，是由长方形绕它一边旋转而成；圆台，是由直角梯形绕直角腰旋转而成；球体，是由半圆绕直径旋转而成.2.解：蚂蚁走路线（左图）由A到B再到C，走路程为≈5.27cm；要得到小虫走路线，现将圆柱体侧面展开（右图），则小虫由A到C，走路程约为4.47cm；因此，小虫走路程短，短0.8cm。专项十三直线、射线、线段

一.重点、难点：掌握直线、射线、线段关于概念、性质和表达办法；弄清直线、射线、线段区别和联系，掌握线段画法，会使用简朴几何语言；会运用“两点之间，线段最短”这个重要性质解决某些实际问题。二【典型例题】[例1]判断题（用√、×标出对错）。1.线段是两个端点间某些。（）2.由于射线只有一种端点，因而有一种点就可以拟定射线。（）3.连结A、B两点就得到两点间距离。（）4.反向延长射线OA到B。（）5.若线段AB=2AC，则点C是线段AB中点。（）答案：1.× 线段定义是直线上两点和两点间某些，涉及两点在内。2.× 射线是由端点和方向共同拟定。3.× 距离是量，连结A、B两点只能得到线段AB，不是距离。4.√ 射线不可延长，但可反向延长。5.× 没有明确C点在线段AB上。

[例2]填