5.3.1 平行线的性质 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章

相交线与平行线5.3.1 平行线的性质5.3 平行线的性质学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步增强空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；【重点】探索和掌握平行线的性质；【难点】探索平行线性质的过程。2、经历探索平行直线的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算.复习引入1、到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？同旁内角互补，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同位角相等，两直线平行.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.平行于同一直线的两直线平行.复习引入2、在判定两直线平行的方法中，需要先知道什么条件，得到什么结论？同旁内角互补，两直线平行.

内错角相等，两直线平行.同位角相等，两直线平行.角的数量关系两直线的位置关系（平行）判定

反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?思考新知探索知识点1两直线平行，同位角相等

1.画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，找出图中的同位角.并度量其度数，猜想同位角之间的关系。2.如果a与b不平行，上述猜想还成立吗？3.用一句话描述你得出的结论，并用符号语言表示。b12ac567834归纳总结一般地，平行线具有如下性质：b12ac∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)∵a∥b(已知),几何语言:简单说成：

性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.两直线平行，同位角相等如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝______.70°nm2170°题型1利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()A.30°B.35°C.40°D.50°巩固练习变式

在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”、“同旁内角互补，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角、同旁内角之间的数量关系？

知识点2两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补新知探索∴∠2=∠3

(两直线平行，内错角相等).∵a∥b(已知),几何语言:简单说成：两直线平行，内错角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.b12ac3∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).解：∵a∥b(已知),又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).简单说成：两直线平行，同旁内角互补.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.b12ac4解：∵a//b

(已知),∴

1=

2(两直线平行，同位角相等).∵

1+

4=180°(邻补角的性质),∴

2+

4=180°(等量代换).∴∠2+∠4=180

°(两直线平行，同旁内角互补).∵a∥b(已知),几何语言:【例1】如图5-8-4，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=()A.120° B.135° C.145°

D.155°思路点拨：找到对应的同旁内角，两角互补即可计算出结果.课堂练习B课堂练习2.如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，则∠ECA的度数是（）A.90°B.120°C.135°D.150°B课堂练习3.完成下面的证明：已知：如图5-8-6，AB∥CD，CD和BE相交于点O，DE平分∠CDF，DE和BE相交于点E，∠E＝∠2.

求证：∠B＝2∠2.证明：∵∠E＝∠2，∴BE∥DF(_________________________).∴∠CDF＝∠____________(两直线平行，同位角相等).内错角相等，两直线平行1课堂练习又∵AB∥CD，∴∠B＝∠________(_________________________).∴∠B＝∠CDF.

∵DE平分∠CDF，∴∠CDF＝2∠_______.∴∠B＝2∠2.思路点拨：综合运用平行线的判定与性质进行证明.1两直线平行，同位角相等2课堂练习4.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度数并把过程填写完整. 解：∵EF∥AD,∴∠2=_________（_________________________）.又∵∠1=∠2，∴∠1=__________. ∴AB∥_______（______________________________）.∴∠BAC+____________=180°(_________________________________).∵∠BAC=70°,∴∠AGD=____________.∠3两直线平行，同位角相等∠3DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°