数学第四章相似图形测试二（北师大版八级下）

第四章相似图形检测题（卷）二一．选择题(每小题2分，共20分）题号12345678910答案1.下列说法错误的是：A.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似B.顶角相等的两个等腰三角形相似C.有一个角是100o的两个等腰三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似2.如图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有对对C.2对对3.如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于∶∶3C.∶2D.∶34.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张5.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是A.24mB.25m6.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为A.B.C.7.若与的相似比为１∶2，则与的周长比为∶∶2C.2∶1D.１∶8.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形对对对对9.如图，身高为米的某学生想测量学校旗杜的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=米，BC=米，则旗杆的高度是A.米B.米C.米D.10.如图所示，给出下列条件：①；②；③；④.其中单独能够判定的个数为A.1B.2C二、填空题（每小题3分，共30分）CCOAB11.如图,Rt△ABC,斜边AC上有一动点D(不与点A、C重合),过D点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,则满足这样条件的直线共有________条.12.如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则______________________.13.某学生想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为时，其影长为，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因为大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经过测量，地面部分影长为，墙上影长为，那么，这棵大树高为米.14.如图，△与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_____________________15.如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东300方向上，CD=6km，则AB=________km。16.已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为___________________________.17.已知：如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AC＞BC＞BD，请你添加一个条件使△ABC∽△CDB，你添加的条件是___________________________。18.在△ABC中，AB=24，是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为.19.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为，那么路灯离地面的高度是米.20.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm.三.解答题（共70分)21.（8分）正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，求的值.ＡＥＤＦＣＢ22.（8分）.如图,在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．求与x的函数表达式；ＡＥＤＦＣＢ23.（9分）已知BD、CE是ΔABC的两条中线，BD和CE相交于点F，求SΔDEF：SΔBCF的值.24.（9分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.ABCDEFMN25.（10分）ABCDEFMN第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形.2143图（1）……26.（12分）如图，用三个边长为a的等边三角形拼成如图（1）所示的等腰梯形，现将这个等腰梯形截成四个全等的等腰梯形（图中的1，2，32143图（1）……27.（14分）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如