福建省永春一中培元中学石光中学季延中学高三下学期第二次联合考试数学试题（原卷版）

永春一中培元中学季延中学石光中学2024届高三年第二次联合考试试卷（数学科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若一组数据75百分位数是6，则（）A.4 B.5 C.6 D.72.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.3.已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（）A第30项 B.第36项 C.第48项 D.第60项4.已知直线、m、n与平面、，下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则5.中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（）A.216 B.228 C.384 D.4866.已知实数，满足，则，可能是（）A.， B.，C.， D.，7.已知实数a，b，c成公差非0等差数列，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点N的坐标为．过点P作直线的垂线，垂足为点M，则M，N间的距离的最大值与最小值的乘积是（）A10 B.C. D.前三个答案都不对8.宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数．下列说法正确的是（）①对于任意一个圆，其太极函数有无数个②是的太极函数③太极函数的图象必是中心对称图形④存在一个圆C，是它的太极函数A.①④ B.③④ C.①③ D.②③二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.在中，，，，则的面积可以为（）A. B. C. D.10.设、为不相等的两个复数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则或C.若，则D.若，则在复平面对应的点在一条直线上11.已知函数的定义域为R，且，，则（）A. B.有最小值C. D.是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，且，则在上的投影向量为__________.13.已知圆锥的母线，侧面积为，则圆锥的内切球半径为______；若正四面体能在圆锥内任意转动，则正四面体的最大棱长为______．14.如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第条线段所夹的角为，则______．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程成演算步骤.15.已知函数在处有极值2．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：．16.为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．（1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；（2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．17.如图，四棱锥中，底面，四边形中，，．（1）若为的中点，求证：平面平面；（2）若平面与平面所成的角的余弦值为．（ⅰ）求线段的长；（ⅱ）设为内（含边界）的一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．18.已知椭圆的离心率是，点在上．（1）求的方程；（2）过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．19.