广西防城港市数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）

广西防城港市数学小学奥数系列7-2乘法原理（一）

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亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧!

（共26题；共130分）

1.（5分）用数字0,1,2,3,4可以组成多少个小于1000的自然数？

2.（5分）从学校经过百鸟园到猴山，有哪几条路可以走，请列举出来.

3.（5分）在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个？

4.（5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法?

5.（5分）某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9.为确保打开

保险柜至少要试多少次？

6.（5分）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另

一个三位数，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726与267相互都不被吃掉.问：能吃掉678的三位数共有多

少个？

7.（5分）3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种

排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种.）

8.（5分）

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（1）由3、6、9这3个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

（2）由3、6、9这3个数字可以组成多少个三位数？

9.（5分）如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的,

那么，这样的四位数最多能有多少个？

10.（5分）有5张卡，分别写有数字2,3,4,5,6.如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片,

并排放在一起.问

（1）可以组成多少个不同的三位数？

（2）可以组成多少个不同的三位偶数？

11.（5分）三条平行线上分别有2,4,3个点（下图），已知在不同直线上的任意三个点都不共线.问：以

这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形？

12.（5分）聪聪给同学们安排了4项秋游内容.

c.米标本D.做游戏

这4项活动的顺序如何

安排？一共TT儿种排法？

13.（5分）直线a,b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形?

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14.（5分）直线a,b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个四边形?

15.（5分）将1332,332,32,2这四个数的10个数码一个一个的划掉，要求先划位数最多的数的最小数码,

共有多少种不同的划法？

16.（5分）如图，地图上有A,B,C,D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同,

有多少种不同染色方法？

17.（5分）用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几

个数？

18.（5分）国际象棋棋盘是8X8的方格网，下棋的双方各有16个棋子位于16个区格中，国际象棋中的“车”

同中国象棋中的“车”一样都可以将位于同一条横行或竖行的对方棋子吃掉，如果棋局进行到某一时刻，下棋的双

方都只剩下一个“车”，那么这两个“车”位置有多少种情况？

19.（5分）七位数的各位数字之和为60,这样的七位数一共有多少个？

20.（5分）接下来画什么?请你圈一圈。

21.（5分）在下图的每个区域内涂上X、8、C、。四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色,

则一共有种不同的染色方法.

22.（5分）在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少不同的钝角三角形？（补充知

识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点

在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）.

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23.（5分）如图，一张地图上有五个国家A,B,C,D,E,现在要求用四种不同的颜色区分不

同国家，要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同一种颜色，那么这幅地图有多少着色方法？

24.（5分）下图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那

么总共有多少种不同的放置方法？

25.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a、b、。、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

占，⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

26.（5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

（注：正方体不能翻转和旋转）

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参考答案

一、（共26题；共130分）

解：小于1000的自然数有三类.第一类是0和一位数，有5个；笫二类是两位数，有45=20个；第三类是三位数，有

1-1、47・、=100个，共有5-20-100=125个•

解：根娟分析可得：

3x2=6（条）

分别是：

AY,A—D,A-E,BT,B-D,B-E,

2-1、答：从学校经过百富EM山有6条路战.

3-1、

解：（方法一）解决计数间邕常用分类讨论的方法.

设在至蝇些自版中谪足条件的数为（其中）（）当°=时，（■可取中的任一个数字，方可

1000199105cc>a;101~9

取0~9中的任一4«字，于是一共有9*10=90个.（2）当。=1时，c可取2~9中的任b仍可取。~9中的任

字,地8x10=80个・（3）分以地,当a成欠取2,3,4,5,6,7,别有70,60,50,40,30,

20，18符自幽.所以，自融有90+80+70++20+10=450个•

（方法二）1000至1999sl000个自然数中，每10个中有一个个位数等于百位数，共有100个；剩余的数中，根据对称性，个位

数大于百位数的和百位数大于个位数的一样多，所以号数为（1000-100）-2=450个.

解:3x2xl=6（种）

4-1、甘：共却、相不同的涂法.

5-1、

解：四个非0«码之和等于9的蛆合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，只要考古6的位置即可，6可以JS意选挪四个位置,其余位置方1,共有4种选择.

第二种中，先考段放2,有4种选择,再考古5的位置,有3种选择,剩下的位置放1,共有4x3=12«>*,同理，第三、第四.

第五种都有12种选择,最后似,3的位置有四种选择,其余位置放2,共有4种选择.由加法原理,一共可以蛆成

4+12+12+12+12+4=5办不同的四位数,即为确保打开保险柜至少要试56次.

解：4x3x2=24（个）

6一1、答:舒岳掉678的三位数共有24个.

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癣：（2x1）X（3x2x1）X（3x2x1）X（3x2x1）

=2x6x6*6

=432（种）

7-K答：一共有432种排法.

3gl=6（个）

8-K答：可以组成6个没有重登数字的三位数.

3x3x3=27"）

8-2、答：可以用成27个三份数.

解:7x6x4=168（个）

9-1、答：这样的四位数最多能有168个.

5x4x3x2=120（个）

10-K若：可“用域"0个不同的二门数，

3X4X3+2X4«3

=36+24

=60（个）

10-2,若：可“明成60个不同的三位牌数.

11-1、

解：（方法一）本袋分三角形的三个顶点在两条直线上和三条直线上两种情况

⑴三个顶点在两条直送上,

—却4x3+2x2+3x2+2x2+3'2+2x4+4x3+2x3+4+3=55个

（2）三个顶点在三条直线上,由于不同直线上的任愿三个点都不共线,

所以一共有：2x4*3=24个

根型加法原理,一关可以画出55+24=79个三角形.

（方法二）9个点任取三个点有9x8x7.（3x2x1）=84种取法，其中三个点都在第二条直线上有4种，都在第三条直打

有1种，所以一共可以苦出84-4-1=79个三角形.

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忸:ABCD,ACDB,ADBC,ABDC,ACBD,ADCB,BCDA,BDAC,BACD,BCAD,BDCA,BADC,CABD,

CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.

4x3x2x1=240*）

S:-g^^ABCD,ACDB,ADBC,ABDC,ACBD,ADCB,BCDA,BDAC,BACD,BCAD,BDCA,BADC,

CABD,

12-1、CADB,CBAD,CBDA,CDAB.CDBA,DABC,DACB,DBAC.DBCA,DCAB,DCBA共2的排法.

13-1、

解：画三角形需要在fSLbifel个点，月个点，本裳分为两种情况：

（1底a线上找f点，有5种选取法，在方线上找两个点，有4x3+2=6种，根据乘法原理，一共有：5>6=30个三角

形；

（2底b线上找f点，有4种选取法，在a线上找两个点，有5X4_2=[0种，根据南去原理，一共有：4*10=40个三角

形；

根培加法原理，一共可以画出:30+40=70个三角形.

14-1、

解：画四边形需要在每条姓上取2个点，在“线上取2个点共有5x4-2=10种，在b线上取2个点共有4x3「2=6种，根

据乘法原理,一共可以画出6x10=60个四边形.

解：2x8/6=96（种）

15-1、答：共为96即不同的划法.

解：5x4x3x3=180（种）

16-1、若：有180种不同的姿色乃法.

解：3x21=6（个）

组成的六个数是123、132、213、231,312、321,213是笫三个数.

17-1、答：可以组成6个不同的三传却213呆第3个数.

解:64x49=3136（种）

18-1、答：这两个“车”的位言育3136种情品

19-1、

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解：七字之和最多可以为9x7=63,63-60=3,七位数的可能数字组合为：

©9,9,9,9,9,9,6,

第TMS况只需要确定6的位置即可.所以有7种情况；

（2）9,9,9,9,9,8,7,

第二WS财需却定丽7的C2B,数司确定.跖7>H2H,7有.所明二》«况可以《^7屋有786,5=210

个；

@9,9,9,9,8,8,8,

第三*«M6况，3个8KM2S®定即.三个8的<!2gSig^R7x6x5=21W>t

三同的3,2xl=6种重,

械3个8ffl4个9城的不同的t^0^*210+6=35种,

所以数字和为60的七位数共有35+42+7=84种.

20-1、

211、【第1空】24

22-1

解:由于点全在圆周上，所以这18点没有三点用缶,故只要在10个点中取3个点，就可以画出f三角形,如果这三个

点其中两点构成的线段小于直径，并且第三个点在被其余两点分■）的较小的国周上,则这三个点构成钝角三角形，这样所有的

钝角三角形可分为三类，第一类是长边端点之间仅相隔f点，这样的三角形有lox1=10个，第二类是长边土之间相隔两

个点,这样的三角形有10X2=20个，第三类是长边端点之间相隔三个点，这样的三角形有10x3=30个，所以一共可以画

出10+20+30=60个冲角三角形•

解：4x3x2x2x2=96（种）

23-1、答：这幅地图为96种着生方法.

解:90x72=6480（种）

24-1、答：息共有64«的不同的放置方法.

25-1

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解：分为三种：

第一种：有两个a的情况只有abab1种

第二种，有fa的情况,又分浅

第一类，在第一个位置，则b在第二个位区.后边的排列育4x4=16种，腹去c、d同时出现的两种，总共有1佛.

第二类，在第二个位置,则b在第三个位置,总共有3*4-2=10种.

第三类，在第三个位置，则方在第四个位量，总共有3x4.2=10种.

第三种，没有a的情况：

分别计算没有(•的情况：2x3x3x3=54**-

没有d的情况：2x3*3x3=5