浙江省嘉兴市秦山镇中学高三数学理测试题含解析

浙江省嘉兴市秦山镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据给出的算法框图，计算（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点位于

A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】三角函数

C2A解析：由题意可知角A小于，，又因为，所以P点的横纵坐标都为正值，所以A正确.【思路点拨】由三角之间的关系可求判定P点的位置.3.设集合A＝{a，b}，则满足A∪B＝{a，b，c，d}的所有集合B的个数是()A．1

B．4

C．8

D．16参考答案：B4.根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，，则输出的实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知集合，集合，若向区域内投一点,则点落在区域内的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.某几何体的三视图如图所示,图中的四辺形都是边长为4的正方形,两条虚线互相垂直,测该几何体的体积是(

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知=，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率．【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，∴这个两位数大于30的概率为P==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10.函数在（0，1）内的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

．参考答案：12.若n＞0（0＜a＜1），则关于x的不等式≥0的解集为．参考答案：（﹣∞，m]∪（n，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意可得m＞1，n＞1，由1＜a+1＜，即有m＜n．再由分式不等式转化为二次不等式，由二次不等式的解法即可解得．解答：解：若n＞0（0＜a＜1），则m＞1，n＞1，又a+1﹣==＜0，即有1＜a+1＜，即有m＜n．不等式≥0即为（x﹣m）（x﹣n）≥0，且x﹣n≠0，解得x＞n或x≤m．则解集为（﹣∞，m]∪（n，+∞）．故答案为：（﹣∞，m]∪（n，+∞）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，同时考查对数函数的性质，属于基础题和易错题．13.若恒成立，则的范围是____________.参考答案：略14.已知,则(

的值等于

.参考答案：答案：－256解析：已知,∴

则(=－25615.函数的导函数为__________.参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是___________参考答案：略17.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为__▲_,最小值为__▲__.参考答案：,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设等比数列{}的前n项和为Sn，已知。（1）求数列{}的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列{}中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（II）求证：.参考答案：两式相减：.

………………2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以

.

………………4分（Ⅱ）令，

,

…………11分两式相减：…………13分.

………………14分考点：等比数列通项，错位相减法求和.19.已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点，其中A点坐标.（1）求的值；（2）若，求B点坐标.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先求出，再求的值.(2)由题得，解方程组即得点B的坐标.【详解】由题得，，所以=-7.由题设B(x,y),因为是钝角，所以,所以点B的坐标为.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20.（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。参考答案：解：在中，．

………2分由正弦定理得．

………………4分所以．

………………6分在中，．……10分

21.已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）设，，则.又，，，.，故．又直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，，，．．

（Ⅱ）若直线斜率不存在，显然不合题意；则直线的斜率存在．设直线为，直线和椭圆交于，．将：依题意：由韦达定理可知：又而从而求得符合．故所求直线的方程为：．略22.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面,,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）平面

平面

平面平面

（2）过点作于，过点作于，过点作交于，则//

平面

在中，，在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

或解：过点作平面，建立直角坐标系如图

则

设