江西省九江市和平中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

江西省九江市和平中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．2.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级）的概率为（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】由题意，记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，利用对立事件及互斥事件的定义即可求得．【解答】解：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品（甲级）的概率为P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故选C【点评】此题考查了互斥事件，对立事件及学生对于题意的正确理解．3.已知，若，则

．参考答案：-3略4.已知数列{an}满足：a1＜0，=，则数列{an}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】由=，可判断数列{an}是公比为的等比数列，再根据a1＜0可判断数列{an}的单调性．【解答】解：由=，数列{an}是公比为的等比数列，又a1＜0，∴数列{an}是递增数列，故选A．5.抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（）A．（0，）或（0，﹣） B．（0，）或（0，﹣）C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，抛物线方程得x2=y，抛物线的焦点在x轴正半轴，即p=，由抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），所求焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同理可知：焦点坐标为（0，）．综上可知：焦点坐标为（0，）．故选：C．6.在等比数列中，是它的前项和，若，且与的等差中项为17，则（

）A.

B.16

C.15

D.参考答案：A7.在平面直角坐标系中，若方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（

）参考答案：D8.口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，则n的值为()A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C9.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(－∞,0]上函数f(x)单调递减；乙：在[0,+∞)上函数f(x)单调递增；丙：函数f(x)的图象关于直线对称；丁：f(0)不是函数f(x)的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B如果甲，乙两个同学回答正确，∵在上函数单调递增；∴丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误．此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若非零向量，满足，则与的夹角为

．参考答案：12.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：13.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）U（1，+∞）考点： 对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．

专题： 计算题．分析： 首先令x＜0，则﹣x＞0，结合已知条件和奇函数的性质，求出此时f（x）的解析式，又f（0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0两种情况分别求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．解答： 解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），当x=0时，f（0）=0；∴f（x）=当x＞0时，由log2x＞0解得x＞1，当x＜0时，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，∴﹣1＜x＜0，综上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范围为（﹣1，0）U（1，+∞）．故答案为：（﹣1，0）U（1，+∞）．点评： 本题通过不等式的求解，考查了分段函数解析式的求法和奇函数的性质，同时考查了转化思想和分类讨论思想以及学生的基本运算能力，是高考热点内容14.已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为

。参考答案：略15.如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件

时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）参考答案：AC⊥BD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据题意，由A1C⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1则B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案为：BD⊥AC．【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．16.直线与直线间的距离是

参考答案：略17.椭圆的焦距是___________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．19.已知函数．（1）当时，，①求的单调增区间；②当时，讨论曲线与的交点个数．（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小．参考答案：解：（1）①，则得或，所以的单调增区间为．②

当时,曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数．由得设，，所以在上不间断的函数在上递减，在上递境，在上递减，又因为所以当时一公共点，解得当或时两公共点，解得或当时三公共点，解得（2）设则，则设，，则

①当时，，，则，所以在递增，则，又因为，所以，，所以；②当时，，则，所以在递减，则又因为，所以，所以综上：当时；当时．

略20.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

21.各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件推导出（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，从而得到数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由Sn=，bn=n?2n，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2①得6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1+2②①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵各项均为正数的数列{an}∴an﹣an﹣1=3，∴数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，∴数列{an}的通项公式是an=3n﹣2（2）S