山西省运城市韩阳中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省运城市韩阳中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l和平面，且，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.2.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点记为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】化圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题．4.已知抛物线的焦点为F，准线，点M在抛物线C上，点A在左准线上，若，且直线AF的斜率，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又,,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.

5.集合，则=（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C6.下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是()（A）y＝1－x2（B）y＝log2|x|

（C）y＝－

（D）y＝x3－1参考答案：A函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项A符合要求，故应选A.7.，则函数的大致图像为（

）参考答案：A8.已知函数，若则x的取值范围为(

)

A

B．

C．

D．参考答案：B9.中,,,,则

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：B由正弦定理,即,解出.(时，三角形内角和大于，不合题意舍去).选B．10.命题“使得”的否定是

A．,均有B．,均有

C．使得D．,均有参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是

．参考答案：略12.正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥S﹣AEF的外接球的体积为．参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果．【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，补体为长方体，，，∴=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．13.(理)曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.

参考答案：14.双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为

，渐进线方程为

．参考答案：，15.设，若，，则的最大值为

；参考答案：4

略16.曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=017.某校为了调查高三年级参加某项户外活动的文科生和理科生的参与情况，用简单随机抽样，从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05．若按文科生和理科生两部分采取分层抽样，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则报名参加活动的文科生共有

人．参考答案：240【考点】分层抽样方法．【分析】从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，求出所有的人数，根据每个个体被抽到的概率，用概率乘以所有人数得到要抽取的样本容量．【解答】解：从报名参加活动的所有学生中抽取60名学生，已知每位学生被抽取的概率为0.05，故总人数为60÷0.05=1200人，共抽取30名学生，其中24名是理科生，则文科生共有6人，则文科生抽取的概率为=，则则报名参加活动的文科生共有1200×=240人故答案为：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函,将满足的所有正数从小到大排成数列,记,.（1）证明数列为等比数列;（2）求数列的前项的和;（3）若，求数列的前项的和.参考答案：略19.（本小题满分18分）设数列{}的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)若数列{}满足=1，且，求数列{}的通项公式；(Ⅲ),求的前项和

参考答案：解:(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1

∵Sn=2-an即an+Sn=2

∴an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an∵an≠0

∴(n∈N*)所以，数列{an}为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(n∈N*)bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)

(3)所以.20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积.(1)求的值；(2)设内角A的平分线AD交BC于D，，，求b.参考答案：（1），可知，即. （6分）（2）由角平分线定理可知，，，在中，，在中，即，则. （12分）21.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别是AA1、A1B1、A1D1的中点．（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面BC1D；（Ⅱ）在线段BD上是否存在点H，使得EH⊥平面BC1D？若存在，求线段BH的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据面面平行的判定定理证明即可；（Ⅱ）假设EH⊥平面BC1D，根据线面垂直的判定定理证明即可．【解答】解：（Ⅰ）连结B1D1，则GF为△A1B1D1的中位线，∴GF∥B1D1…∵在正方体中，BD∥B1D1，∴GF∥BD，∵GF?平面BC1D，BD?平面BC1D，∴GF∥平面BC1D，同理可证：EF∥平面BC1D，又EF?平面EFG，∴平面EFG∥平面BC1D，…（Ⅱ）取BD的中点H，则满足EH⊥平面BC1D，且BH=．证明如下：取BD的中点H，连结A1C1、EB、EH、ED、BC1、C1H，则EB=ED=，∴在△BED中，由，得由BC1=2，BH=得C1H=，由A1E=1，A1C1=2得C1E=3，∴△C1EH中，EH⊥C1H，又C1H?BC1D，∴EH⊥平面BC1D，且BH=．22.（本小题满分14分）已知点是椭圆的左顶点，直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点.且当时，△的面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，与直线分别交于，两点，试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.