湖北省咸宁市燕厦中学高一数学理测试题含解析

湖北省咸宁市燕厦中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题。若命题是真命题，则实数的取值范围是（

）A.或

B.或

C.

D.参考答案：C略2.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（

）尺布.A. B. C. D.参考答案：B由题可知每天织的布的多少构成等差数列,其中第一天为首项,一月按30天计可得,从第2天起每天比前一天多织的即为公差.又,解得.故本题选B.3.函数y＝sin是(A)周期为4π的奇函数

(B)周期为的奇函数(C)周期为π的偶函数

(D)周期为2π的偶函数参考答案：A对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A．

4.若是奇函数，则实数的值为

．参考答案：略5.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足，若，则的值为（

）A. B.－3 C. D.－2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，

，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.7.等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B略8.“十二平均律”

是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A. B.C. D.参考答案：D分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.9.下列函数中，在区间(0,+∞)上是减函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断【详解】函数在单调递增，在单调递增.

在单调递减，在单调递增.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．10.设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，a=5，则有(

)A．a∈A B．﹣a?A C．{a}∈A D．{a}?A参考答案：A考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，分析选项可得A中有a∈A，A正确，B中应有﹣a∈A，则B错误，C中集合之间的符号有误，D中子集关系有误，即可得答案．解答：解：根据题意，分析可得集合A为奇数的集合，据此分析选项：对于A，a=5是奇数，则a∈A，则A正确；对于B，﹣a=﹣5是奇数，则﹣a∈A，则B错误；对于C，集合之间的符号为?、?，则C错误；对于D，{a}={5}，是集合A的子集，有{a}?A，则D错误；故选A．点评：本题考查集合之间的关系，关键是分析集合A中的元素特征二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________参考答案：212.函数的值域为。参考答案：

[-3-，-3+]13.已知函数在区间上是减函数,则与的大小关系是______________

参考答案：略14.已知，则=

．参考答案：略15.已知i是虚数单位，复数对应的点在第

▲

象限．参考答案：四16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为______.参考答案：【分析】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。【详解】连接DF，异面直线与所成角等于【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解。不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题。17.已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)≤2x─4对任意的x∈[2,t]恒成立，则实数t的最大值为_________________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°． （1）求及|+|； （2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用． 【分析】（1）根据数量积的计算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，从而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式． 19.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，求的解析式。参考答案：解析：是奇函数且定义域为R，时又时--------------------------------------------（8分），故------------------------------（12分）

20.（本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ），所以公比

………2分由得

………4分所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假设存在正整数，使得成等比数列，则，

可得，

所以

从而有，

由，得

………12分

此时.

当且仅当，时，成等比数列.

………14分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．]21.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．（本小题12分）参考答案：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；。。。。。。。2分当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。