四川省巴中市青木中学高三数学文期末试卷含解析

四川省巴中市青木中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）（A）

（B）160

（C）

（D）参考答案：C略2.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为9，15，则输出的a=（）A．1 B．2 C．3 D．15参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=9，b=15，不满足a＞b，则b变为15﹣9=6，由b＜a，则a变为9﹣6=3，不满足a＞b，则b变为6﹣3=3，由a=b=3，则输出的a=3．故选：C．3.如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知（

）A．-1

B．0

C．1

D．

1或0参考答案：B略5.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是(

)A.样本中的女生数量多于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科参考答案：D由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选D.6.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．

B．1

C．2

D．参考答案：A略7.曲线+的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：B略8.若x＞0，y＞0，则的最小值为(

)A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】平方后利用基本不等式的性质即可得出．解：∵x＞0，y＞0，∴t=＞0．∴=，∴，当且仅当x=y时取等号．∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．9.若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于（

）A.1

B．

C．2

D．4参考答案：C10.若，则 A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在不等式组所表示的平面区域内,求点（）落在∈[1，2]区域内的概率是

．参考答案：12.若实数满足约束条件：，则的最小值为___参考答案：1略13.在的展开式中的常数项为

.参考答案：1014.已知的展开式中含的项的系数为30，则________.参考答案：.，，15.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有

个．参考答案：23【分析】根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出答案．【解答】解：我们首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的整数倍，可得：233﹣105×2=23，或者105k+23（k为正整数）．∴这堆物品至少有23，故答案为：23．【点评】本题考查的是带余数的除法，简单的合情推理的应用，根据题意下求出15、21、70这三个数是解答此题的关键，属于中档题．16.在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）对应的曲线在点（e，f（e））处的切线方程为．参考答案：x﹣ey=0略17.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（，k），若﹣2与垂直，则k=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由与垂直列式求得k值．【解答】解：∵，，∴=（），又，且与垂直，∴，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明：.参考答案：（1）因为，因为，当，由得，，因为函数的定义域为，所以，所以当时，，当时，，故在上单调递减，上单调递增.（2）设的两个相异实根分别为，满足，且，令的导函数，所以在上递减由题意可知，故，所以，令，令，则，当时，，所以是减函数，所以，所以当时，，因为，在上单调递增，所以.19.如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC=BC=AA1，∠ACB=90°．（1）求证：AB⊥平面OCC1；（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出CO⊥A1B1，A1C1=C1B1，C1O⊥A1B1，从而A1B1⊥平面CC1O，再由A1B1∥AB，能证明AB⊥平面CC1O．（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CO为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．【解答】证明：（1）∵点C在平面内的射影点为A1B1的中点O，∴CO⊥A1B1，∵AC=BC，∴A1C1=C1B1，∵O为A1B1的中点，∴C1O⊥A1B1，∵C1O∩CO=O，∴A1B1⊥平面CC1O，∵A1B1∥AB，∴AB⊥平面CC1O．解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CO为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=1，则CC1=1，C1O=，∵∠COC1=，∴CO==，则C（0，0，0），C1（﹣，），A（1，0，0），B（0，1，0），∴=（﹣，），=（1，0，0），=（0，1，0），设平面ACC1的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（0，），同理得平面BCC1的法向量=（），设二面角A﹣CC1﹣B的平面角为θ，则cosθ==．sinθ==，∴二面角A﹣CC1﹣B的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围.参考答案：21.为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表 用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月 到次年4月起执行非夏季标准如下：

第一档第二档第三档每户每月用电量（单位：度）[0,200](200,400](400,+∞)电价（单位：元/度）0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65=266.5元，若采用阶 梯电价收费标准，应交电费200×0.61+(400－200)×0.66+(410－400)×0.91=263.1元.为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作 人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、 268、370、140、440、420、520、320、230、380.组别月用电量频数统计频数频率①[0,100]

②(100,200]

③(200,300]

④(300,400]

⑤(400,500]

⑥(500,600]

合计

(1)在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3)设某用户11月用电量为x度（），按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75％的用户带来实惠？参考答案：(1)频率分布表如下：组别月用电量频数统计频数频率①40.04②120.12③240.24④300.3⑤260.26⑥40.4合计

1001

频率分布直方图如下：…………4分

(2)、该100户用户11月的平均用电量度所以估计全市住户11月的平均用电