山西省忻州市原平东同中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平东同中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列{an}的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n=6．故选：B．2.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 诱导公式的作用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评： 此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：D4.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30° B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30° D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1参考答案：D【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．5.已知全集为自然数集N，集合,,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切,

B．相交,

C．相离,

D．不确定参考答案：B7.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．8.幂函数的图像经过点，则满足的的值为（

）

A.3

B.

C.27

D.参考答案：D略9.已知函数是以为周期的偶函数，且当时，，则（

）、

、

、

、参考答案：A略10.三个数之间的大小关系是(

) A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．参考答案：352根据定义和条件知，an＋an＋1＝5对一切n∈N*恒成立，因为a1＝2，所以an＝于是a18＝3，S21＝10(a2＋a3)＋a1＝52.12.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________．参考答案：13.已知sin2α=﹣sinα，则tanα=．参考答案：±或0【考点】二倍角的正弦．【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，进而得出．【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，∴sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，或cosα=﹣，若sinα=0，则tanα=0，若cosα=﹣，则sinα=，∴tanα=±．故答案为：±或0．14.设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题:

①若；②；

③若；④若

其中正确的命题是________.参考答案：②④15.函数的定义域为___________．参考答案：(1,2]16.如右上图所示，程序框图的输出值x＝_____.参考答案：12略17.＝

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【分析】设出直线方程，求出直线和x轴和y轴的交点坐标，根据三角形的面积求出直线方程即可．【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，k＜0，故直线l交x轴的交点为，y轴交点为（0，b）．当△AOB的面积为6时，，解得，或，∴直线l的方程为或y=﹣3x+6．19.（10分）已知三个正数成等比数列，第一个数为2，若第二个数加4就成等差数列，求这三个数。参考答案：2,6,1820.已知函数．（I）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的零点．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）先确定函数的定义域，再判断函数的单调性，最后根据单调性比较函数值的大小；（2）先确定函数g（x）的单调性，再结合图象，将问题等价为g（x）min＞0或g（x）max＜0，最后解不等式．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），再判断函数的单调性，∵f（x）==，因为函数u（x）=在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是减函数，所以，f（x）在区间（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函数，∵a＞b＞1，根据f（x）在（1，+∞）上是增函数得，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以，函数g（x）=f（x）﹣+m在[3，4]单调递增，∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（x）min＞0或g（x）max＜0，而g（x）min=g（3）=﹣+m＞0，解得m＞，g（x）max=g（4）=﹣+m＜0，解得m＜﹣，因此，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．【点评】本题主要考查了对数型复合函数的单调性的应用，以及函数零点的判定，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．21.已知函数.（1）求函数的定义域；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）须满足，∴，

∴所求函数的定义域为

3分说明：如果直接由，得到定义域，不得分。但不再影响后面的得分。（2）∵不等式有解，∴

5分令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为

10分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。略22.已知集合，，.

(1)求，；

(