四川省遂宁市曹碑中学高三数学理模拟试卷含解析

四川省遂宁市曹碑中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知，则“a=±1”是“i为纯虚数”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（?UA）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)参考答案：B4.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D.本题主要考查了数形结合的解题方法和余弦定理。是中等难度的题目.

联立组成方程组得交点坐标为（4,4）和（1，-2），焦点F（1,0），三点连结构成三角形，由余弦定理求得.6.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：答案：A8.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C9.全称命题：?x∈R，x2＞0的否定是(

)A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题：?x∈R，x2＞0的否定是：?x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．10.已知向量⊥，|﹣|=2，定义：=λ+（1﹣λ），其中0≤λ≤1．若?=，则||的最大值为（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】画出草图，通过⊥、|﹣|=2可得||=1，利用=λ+（1﹣λ）可得B、P、D、C四点共线，结合=||cosα，可得当B、P两点重合时||最大，计算即可．【解答】解：如图，记=，=，=，=，＜，＞=α．∵⊥，|﹣|=2，∴||=1，∵=λ+（1﹣λ），∴B、P、D、C四点共线，∵=?=||?||cosα=1?||cosα，∴在上的投影为，∴当B、P两点重合时，||最大，此时α=，||=||=1，故选：C．【点评】本题考查平面向量的几何意义，涉及到向量的加、减法运算法则，三点共线的向量表示，向量的投影等知识，注意解题方法的积累，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015秋?太原期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．参考答案：336【分析】由f（x+6）=f（x）知函数的周期为6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案为：336．【点评】本题考查函数的周期性，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．12.

直线过双曲线的右焦点，方向向量为，若原点到直线的距离是原点到右准线距离的倍，则双曲线的离心率为_______.参考答案：答案：

13.对于实数，当时，规定，则不等式的解集为

.参考答案：略14.数列{an}满足，且在数列{an}的前项中，所有奇数项之和为40，所有偶数项之和为85，则首项a1＝

参考答案：15.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是

．参考答案：略16.设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“k度和谐函数”，[a，b]称为“k度密切区间”．设函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，则m的取值范围是

．参考答案：﹣1≤m≤1+e考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由“e度和谐函数”，得到对任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化简整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．解答： 解：：∵函数f（x）=lnx与g（x）=在[，e]上是“e度和谐函数”，∴对任意的x∈[，e]上，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0，x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案为：﹣1≤m≤1+e点评：本题考查新定义及运用，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数的最值，注意运用导数求解，是一道中档题．17.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值－1叫做的下确界，则函数的下确界为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)函数在区间上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I），.由，得，或.①当，即时，在上，，单调递减；②当，即时，在上，，单调递增，在上，，单调递减。

综上所述：时，的减区间为；时，的增区间为，的减区间为。（II）（1）当时，由（I）在上单调递减，不存在最小值；

（2）当时，

若，即时，在上单调递减，不存在最小值；

若，即时，在上单调递增，在上单调递减，因为，且当时，，所以时，。又因为，所以当，即时，有最小值；，即时，没有最小值。综上所述：当时，有最小值；当时，没有最小值。

略19.(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲已知函数(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）当时，1

当时，由得，解得，此时；…3分2

当时，由得，解得，此时；..4分3

当时，由得，解得，此时……..5分综上，不等式的解集为………6分(Ⅱ)由绝对值不等式的性质的的最小值为。……..8分由题意得，解得，所以，实数的取值范围为………..10分20.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．参考答案：（1）直线的极坐标方程，

……3分曲线普通方程

……2分（2）将代入得，……3分

……2分21.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.参考答案：(1)依题意得:,解得, ……………3分方差.

……………6分（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为9,7.乙组投篮命中次数低于10次的同学为,他们的命中次数分别为8,8,9.依题意,不同的选取方法有:,共6种.……9分设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C，则C中恰含有共2种.. ……………12分22.（12分）如图，在长方体中，，点在棱上移动．（1）求证：；（2）为中点时，求点到平面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小是．

参考答案：解析：（