山西省运城市绛县职业高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省运城市绛县职业高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，则=（

）A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D．3.设是奇函数，若A∩[-1，1]含有2009个元素，则w的取值范围是

（

）

A．1004π≤w＜1005π

B．1004π≤w≤1005π

C．≤w≤

D．＜w≤参考答案：答案：A4.根据二分法原理求解方程x2－2=0得到的算法框图可称为A.工序流程图

B.程序框图

C.知识结构图

D.组织结构图参考答案：B利用程序框图中的循环结构可以求x2－2=0的近似值，故选择B.

5.某小区有1000户，各户每月的周电量近似服从正态分布N(300，l02)，则用电量在320度以上的户数约为(

)

（参考数据：若随机变量服从正态分布N（μ，σ2），

则=68.26%，

=95.44%,

=99.74%．）

A．17

B．23

C．34

D．46

．参考答案：B6.设函数y=x2与y=的图象交点为（x0，y0），则x0所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】56：二分法求方程的近似解．【分析】利用方程的解与函数的零点的关系，结合零点判定定理求解即可．【解答】解：函数y=x2与y=的图象交点为（x0，y0），x0方程x2=的解，就是函数f（x）=x2﹣的零点．∵f（2）=22﹣1=3＞0，f（1）=1﹣2=﹣1＜0，∴f（1）?f（2）＜0．由零点判定定理可知：方程的解在（1，2）内．故选：B．7.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知、是椭圆：的左右焦点，是上一点，若，则到左准线的距离等于A．B．C．D．参考答案：A10.f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=-mx,f(2)=2f(-1),则实数m等于()(A)0

(B)6 (C)4 (D)2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．参考答案：略12.

已知直线：，：，若∥，则实数a的值是

．参考答案：-313.设函数，若是奇函数，则当时，的最大值是

参考答案：14.曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是．参考答案：a=【考点】曲线与方程；两条直线垂直的判定．【分析】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于﹣1，解出a的值．【解答】解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=﹣和2x=2，∵切线互相垂直，∴﹣?2=﹣1，∴a=±，故答案为a=±．15.等差数列的前项和为，则______________.参考答案：216.已知向量，的夹角为，且|=1，，|=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．17.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则的概率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产的10000件产品的质量评分服从正态分布N(115,25).现从中随机抽取了50件产品的评分情况，结果这50件产品的评分全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组，第一组[80,90)，第二组[90,100)，，第六组[130,140]，得到如下图所示的频率分布直方图.（1）试用样本估计该工厂产品评分的平均分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；（2）这50件产品中评分在120分（含120分）以上的产品中任意抽取3件，该3件在全部产品中评分为前13名的件数记为，求的分布列.附：若，则，，.参考答案：（1）由频率分布直方图可知的频率为.所以估计该工厂产品的评分的平均分为.（2）由于，根据正态分布，因为，所以，即，所以前13名的成绩全部在130分以上.根据频率分布直方图这50件产品评分的分数在130分以上（包括130分）的有件，而在的产品共有，所以的取值为.所以，，，.所以的分布列为19.在直角坐标系中，直线过，倾斜角为．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）先求直线的参数方程，结合得，即可得解曲线的直角坐标方程；（Ⅱ），代入得．设两点对应的参数分别为与，结合韦达定理，可求，，再根据，消去与即可得解.试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），由得∴曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）把，代入得．设两点对应的参数分别为与，则，，易知与异号

又∵

∴．消去与得，即选修4-5：不等式选讲20.(12分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

----------------21.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x?46%=230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）

第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）

第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）

第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）

第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）

（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，

所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）

（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，

则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，

它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），

（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）

其中第2组至少有1人的情况有9种，

它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

故所求概率为．…（12分）22.已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx，讨论f（x）的单调性． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质． 【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系进行判断即可． 【解答】解：函数的导数 （1）当a＞0时，f′（x）＞0得，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得，此时函数单调