山东省日照市东港实验中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省日照市东港实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为

A

B

1

C

2

D

3参考答案：答案:D3.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，] C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：【知识点】集合的运算

A1【答案解析】C

解析：，所以，故答案为：C【思路点拨】解不等式，得集合N，再根据并集的定义求即可，必要时可借助数轴辅助运算。4.已知、，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为是奇函数且为递增函数，所以由得，，所以“”是“”的充要条件，选C.5.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a<b<c

B．c<a<bC．b<a<c

D．b<c<a参考答案：C6.对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（A）

（B）（C）

（D）参考答案：【解析】B解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线和，∴存在平面，使得。7.如图所示，由函数与函数在区间上的图象所围成的封闭图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D8.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了祖暅原理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.“直线垂直于的边，”是“直线垂直于的边”的（

）充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既非充分也非必要条件参考答案：A略10.已知三点共线，则的最小值为A．11 B．10 C．6 D．4参考答案：A由共线得，，当且仅当时取等号，所以选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，计算，，推测当时，有_____________．参考答案：略12.若直角三角形的顶点是A（－1，0）、B（1，0），则直角顶点C（x，y）的轨迹方程为

．参考答案：答案：

13.平面向量与的夹角为，，则_______.参考答案：14.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为___________.参考答案：略15.设f（x）是定义在R上的偶函数，且对于?x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当X∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x，则（1）f（x）的周期是2；

（2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）f（x）的最大值是1，最小值是0；

（4）当x∈（3，4）时，f（x）=（）x﹣3其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）（2）（4）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）依题意，f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），可判断（1）；（2）利用x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1，可判断f（x）在区间[0，1]上为增函数，利用其周期性与偶函数的性质可判断（2）；（3）利用函数的周期性、奇偶性及单调性可判断（3）；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），从而可得f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，可判断（4）．【解答】解：（1）∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f[（x+1）﹣1]=f（x），即2是f（x）的周期，（1）正确；（2）∵x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，又其周期T=2，∴f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增，（2）正确；（3）由（2）x∈[0，1]时，f（x）=（）1﹣x=2x﹣1为增函数，f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减，且其周期为2可知，f（x）max=f（1）=21﹣1=20=1，f（x）min=f（0）=20﹣1=，故（3）错误；（4）当x∈（3，4）时，x﹣4∈（﹣1，0），4﹣x∈（0，1），∴f（4﹣x）=（）1﹣（4﹣x）=，又f（x）是周期为2的偶函数，∴f（4﹣x）=f（x）=，（4）正确．综上所述，正确的命题的序号是（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查抽象函数的周期性、奇偶性、单调性即最值的综合应用，属于难题．16.已知变量x，y满足，则的取值范围是_________.参考答案：由约束条件作出可行域如图，联立,解得,联立，解得，的几何意义是可行域内的动点与定点连线的斜率，，的取值范围是，故答案为.

17.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a﹣2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为．参考答案：{a|a=或﹣}【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理．【分析】令g（x）=0，化简函数g（x）=，从而不妨设f（x）=0的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，讨论当x＞a时，求得两根，x≤a时，①a≤﹣1，②﹣1＜a≤3，③a＞3，运用等差数列的中项的性质，进而确定a的值．【解答】解：设f（x）=0，可得|x﹣a|﹣+a=2，设g（x）=|x﹣a|﹣+a，h（x）=2，函数g（x）=，不妨设f（x）=0的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞a时，f（x）=0，解得x=﹣1，x=3；①a≤﹣1，∵x2=﹣1，x3=3，由等差数列的性质可得x1=﹣5，由f（﹣5）=0，解得a=﹣，满足f（x）=0在（﹣∞，a]上有一解．②﹣1＜a≤3，f（x）=0在（﹣∞，a]上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3=3，所以有x1，x2是2a﹣x﹣=2的两个解，即x1，x2是x2﹣（2a﹣2）x+3=0的两个解．得到x1+x2=2a﹣2，x1x2=3，又由设f（x）=0的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1＜x2＜x3，得到2x2=x1+3，解得：a=或（舍去）；③a＞3，f（x）=0最多只有两个解，不满足题意；综上所述，a=或﹣．故答案为：{a|a=或﹣}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求数学期望ξ。参考答案：解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知

，，（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是

，（II）由题意知

整理得

，由，可得，.（III）由题意知

=

=

=略19.如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；参考答案：解：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.因为是正方形，所以，从而平面

.………………（5分）

(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，所以.由，可知，.则，，，，，所以，.设平面的法向量为，则，即.令，则.因为平面，所以为平面的法向量，.所以.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.……（12分）

略20.（本题15分）已知函数．（I）求函数的最小正周期；（II）求函数在上的值域．参考答案：（I）（II）【知识点】三角函数的图象与性质C3（I）

…3分

……………5分故函数的最小正周期为；

……………7分（II）设，当时

…………9分又函数在上为增函数，在上为减函数，……11分则当时有最小值；当时有最大值，…13分故在上的值域为

……………15分【思路点拨】先化简函数求出周期，根据三角函数的单调性求出最值，确定值域。21.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数.（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围.参考答案：解：（1）

=……2分

…………4分

又，，…6分（2）

………10分

，………14分

略22.某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下