2024年大学试题(计算机科学)-信息论与编码笔试参考题库含答案

“人人文库”水印下载源文件后可一键去除，请放心下载！（图片大小可任意调节）2024年大学试题(计算机科学)-信息论与编码笔试参考题库含答案“人人文库”水印下载源文件后可一键去除，请放心下载！第1卷一.参考题库(共75题)1.信源空间为： 码符号为X={0，1，2}，试构造一种三元的紧致码。2.给定语声样值X的概率密度为，求HC(X)，并证明它小于同样方差的正态变量的微分熵。3.设二元对称信道的传递矩阵为 （1）若P（0）=3/4，P（1）=1/4，求H（X），H（X|Y），H（Y|X）和I（X；Y）； （2）求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。4.简述通信系统的物理模型（主要框图），各单元（方框）的主要功能及要解决的主要问题。5.考虑下图所示的二元编码器。 给出该编码器的奇偶校验矩阵H。6.同时扔两个正常的骰子，即各面呈现的概率都是1/6，若点数之和为12，则得到的自信息为（）。A、－log36bitB、log36bitC、－log（11/36）bitD、log（11/36）bit7.有一个一阶平稳马尔可夫链X1，X2，X3，Xr，各Xr取值于集合A={a1，a2，a3}，已知起始概率P（Xr）为p1=1/2，p2=p3=1/4，转移概率如下图所示： （1）求（X1，X2，X3）的联合熵和平均符号熵  （2）求这个链的极限平均符号熵 （3）求H0，H1，H2和它们说对应的冗余度8.非奇异的定长码一定是唯一可译码。9.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？10.智能控制具有哪些特点？11.找出分组长度为26的纠三个错误的三元BCH码的生成多项式g（x）。12.什么是香农容量公式？为保证足够大的信道容量，可采用哪两种方法？13.写出香农公式，并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz，信噪比为30dB时求信道容量。14.简述加密编码的基本概念。15.根据输入输出信号的特点，可将信道分成离散信道、连续信道、（）信道。16.条件熵和无条件熵的关系是：（）A、H（Y/X）＜H（Y）B、H（Y/X）＞H（Y）C、H（Y/X）≤H（Y）D、H（Y/X）≥H（Y）17.为提高通信系统传输消息有效性，信源编码采用的方法是（）。A、压缩信源的冗余度B、在信息比特中适当加入冗余比特C、研究码的生成矩阵D、对多组信息进行交织处理18.若有二个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是 设第一个信道的输入符号Xє{a1,a2,a3,a4}是等概率分布，输出符号用Z表示。第二个信道输出用Y表示。求I(X;Z)和I(X;Y)，并加以比较。19.证明H（X1X2...Xn）≤H（X1）+H（X2）+...+H（Xn）20.单符号离散信源的自信息和信源熵都是一个确定值。21.线性码一定包含全零码。22.简述离散平稳信源的定义，平均符号熵、极限熵的定义，含义与理解。23.设有一个信源，它产生0、1序列的消息。它在任意时间而且不论以前发生过什么符号，均按P（0）=0.4，P（1）=0.6概率发出符号。 （1）试问这个信源是否平稳的？ （2）试计算 （3）试计算H(X4)并写出X4信源中可能有的所有符号。24.按照信息的性质，可以把信息分成（）、（）和（）。25.游程序列的熵（）原二元序列的熵。26.一般情况下，信源编码可以分为（）、（）和（）。27.考虑由下列定义的码率为2/3的卷积码： 这个码用到格雷编码（每个符号被赋值3比特，这样一来两个相连符号的码只在一个比特位不同）的8-PSK信号集。该TCM方案的吞吐量为2bit/s/Hz。在该编码器的网格图中有多少状态？28.对于具有归并性能的无燥信道，当信源等概率分布时（p（xi）=1/n），达到信道容量。29.已知一个高斯信道，输入信噪功率比为3dB，频带为3kHz，求最大可能传送的信息率是多少？若信噪比提高到15dB，求理论上传送同样的信息率所需的频带.30.一个四元对称信源，接收符号Y={0，1，2，3}，其失真矩阵为，求Dmax和Dmin。31.两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于（）。32.信道的分类方法有哪些？33.证明I（X，Y）≥0在什么条件下等号成立？34.已知离散信源，某信道的信道矩阵为 试求： （1）“输入a3，输出b2”的概率； （2）“输出b4”的概率； （3）“收到b3的条件下推测输入a2”的概率。35.试证明两连续随机变量之间的平均互信息I（X；Y）是输入随机变量X的概率密度函数p（x）的型凸函数。36.信息的基本概念在于它的（）。37.信道编码的最终目的是（）。38.将正弦信号输入采样频率为4kHz采样保持器后通过增量调制器，设该调制器的初始量化dq0，量化增量Δ=0.125。试求在半个周期内信号值的增量调制编码ci和量化值。39.平均互信息量I（X；Y）与信源熵和条件熵之间的关系是（）。40.设二元霍夫曼码为（00，01，10，11）和（0，10，110，111），求出可以编得这样霍夫曼码的信源的所有概率分布。41.设有扰离散信道的传输情况分别如图所示。求出该信道的信道容量。 42.汉明码是一种线性分组码。43.证明：若（X，Y，Z）是马氏链，则（Z，Y，X）也是马氏链。44.简述循环码的生成矩阵和一致校验矩阵的构造。45.考虑下图所示的二元信道，设发送二元符号的先验概率为P0和P1，其中P0+P1=1，求后验概率和 46.考虑GF（2）上的下列生成矩阵 求奇偶校验矩阵H。47.考虑（23，12，7）二元码。证明若它被用在一个比特错误概率为p=0.01的二元对称信道（BSC）中，字错误概率将约为0.00008。48.试求以下各信道矩阵代表的信道的容量： 49.有一信源发出恒定宽度，但不同幅度的脉冲，幅度值处在a1和a2之间，此信源连至某信道，信道接收端接收脉冲的幅度y处在b1和b2之间。已知随机变量X和Y的联合概率密度函数： 试计算h（X），h（Y），h（XY）和I（X；Y）。50.如果所有码字都配置在二进制码树的叶节点，则该码字为（）码。51.信道容量C是I（X；Y）关于p（xi）的条件极大值。52.对于均值为0，平均功率受限的连续信源，信源的冗余度决定于平均功率的限定值P和信源的熵功率（）。53.简述算术编码（非分组码）相关定义与步骤。54.根据码字所含的码元的个数，编码可分为（）编码和（）编码。55.假定一个电视每秒钟显示30个画面，每个画面大约有2×105个像素，每个像素需要16比特的彩色显示。假定SNR为25dB，计算支持电视信号传输所需要的带宽（利用信息容量定理）56.简述信源熵的基本性质与定理及其理解。57.考虑一个只取整数值的随机变量X，满足，其中。求熵H（X）。58.设计一个（12，4）系统卷积编码器使其约束长度v=3且d*≥8。 （1）构造该编码器的网格图。 （2）该码的dfree是什么？59.简述马尔可夫信源的定义及其极限熵。60.游程序列的熵（“0”游程序列的熵与“1”游程序列的熵的和）大于等于原二元序列的熵。61.信源X的概率分布为P（X）={1/2，1/3，1/6}，信源Y的概率分布为P（Y）={1/3，1/2，1/6}，则信源X和Y的熵相等。62.什么是限失真信源编码？63.按树图法构成的码一定满足（）的定义。64.某一无记忆信源的符号集为{0，1}，已知P（0）=1/4，P（1）=3/4。 （1）求符号的平均熵； （2）有100个符号构成的序列，求某一特定序列（例如有m个“0”和（100-m）个“1”）的自信息量的表达式； （3）计算（2）中序列的熵。65.设连续随机变量X，已知X≥0，其平均值受限，即数学期望为A，试求在此条件下获得的最大熵的最佳分布，并求出最大熵。66.求下列各离散信道的容量： 67.证明一个离散信源在它的输出符号等概率的情况下其熵达到最大值。68.居住某地区的女孩子有是大学生，在女大学生中有是身高160厘米上的，而女孩子中身高160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？69.在游程编码过程中，“0”游程和“1”游程应分别编码，因此，它们的码字不能重复。70.掷两颗骰子，当其向上的面的小圆点之和是3时，该消息包含的信息量是多少？当小圆点之和是7时，该消息所包含的信息量又是多少？71.设有两个信源X和Y如下： （1）分别用霍夫曼码编成二元变长惟一可译码，并计算其编码效率； （2）分别用香农编码法编成二元变长惟一可译码，并计算编码效率； （3）分别用费诺编码方法编成二元变长惟一可译码，并计算编码效率； （4）从X、Y两种不同信源来比较这三种编码方法的优缺点。72.互信息量I（X；Y）表示收到Y后仍对信源X的不确定度。73.最大信息传输速率，即：选择某一信源的概率分布（p（xi）），使信道所能传送的信息率的最大值。74.从平均互信息的表达式证明，当信道和信源都是无记忆时，有： 75.假设N个人及组想用保密密钥密码。组中的每两个人应该能够秘密通信。需要（）不同的密钥。第2卷一.参考题库(共75题)1.试证明多维连续无记忆信道的充要条件为： 2.考虑下图所示的二元编码器。 给出该编码器的生成多项式矩阵G（D）。3.假设每个消息的发出都是等概率的，四进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的（）倍。4.前向纠错（FEC）5.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。6.1948年，美国数学家（）发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。7.一副充分洗乱了的牌（含52张牌），试问 （1）任一特定排列所给出的信息量是多少？ （2）若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同，能得到多少信息量？8.如何理解Huffman编码是最佳编码？9.设有一离散无记忆信源，其概率空间为 （1）求每个符号的自信息量； （2）信源发出一消息符号序列为，求该序列的自信息量和平均每个符号携带的信息量。10.离散无噪信道的信道容量等于log2n，其中n是信源X的消息个数。11.信道无失真传递信息的条件是信息率小于信道容量。12.求下列两个信道的信道容量，并加以比较： 13.考虑另一个几何分布的随机变量X，满足P（Xi）=P（1-P）i-1，i=1，2，3，…，这个信源的平均自信息H（X）是什么？14.狭义的信道编码即：（）。15.当p（xi）、p（yj/xi）和d（xi，yj）给定后，平均失真度是一个随即变量。16.对下列每一个集合S，列出扩张码： 17.简述游程编码相关定义与步骤。18.信道编码定理是一个理想编码的存在性定理，即：信道无失真传递信息的条件是（）。19.试证明H（X）是输入概率分布P（x）的上凸函数。20.可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。21.简述离散信道容量的一般计算方法及其步骤。22.设C是长度为n，最小距离为7的二元完备码。证明n=7或n=23。 证明：由完备码的定义可知，一个完备码必须满足下列条件： 23.循环码即是采用（）的一类线性分组码。24.若X、Y和Z是三个随机变量，试证明： （1）I（X；YZ）=I（X；Y）+I（X；Z|Y）=I（X；Z）+I（X；Y|Z） （2）I（X；Y|Z）=I（Y；X|Z）=H（X|Z）−H（X|YZ） （3）I（X；Y|Z）≥0当且仅当（X，Z，Y）是马氏链时等式成立。25.请给出域的定义并说明集合{0，1，2}可否构成域及其理由。26.有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为： 并定义另一随机变量Z = XY（一般乘积），试计算：  （1）H（X），H（Y），H（Z）， H（XZ）， H（YZ）和H（XYZ）；  （2）H（X/Y），H（Y/X），H（X/Z），H（Z/X），H（Y/Z），H（Z/Y），H（X/YZ），H（Y/XZ）和H（Z/XY）；  （3）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z）， I（X；Y/Z）， I（Y；Z/X）和I（X；Z/Y）。27.设两连续随机变量X和Y，它们的联合概率密度是均值为零，协方差矩阵为C的正态分布，，在下列几种情况下，计算I(X;Y)： （1）ρ＝1； （2）ρ＝0； （3）ρ＝－1。28.连续信源和离散信源的熵都具有非负性。29.如果信源和失真度一定，则平均失真度是（）的函数。30.求概率分布为（1/3，1/5，1/5，2/15，2/15）信源的二元霍夫曼码。讨论此码对于概率分布为（1/5，1/5，1/5，1/5，1/5）的信源也是最佳二元码。31.若一离散无记忆信源的信源熵H（X）等于2.5，对信源进行等长的无失真二进制编码，则编码长度至少为（）。32.率失真函数对允许的平均失真度具有上凸性。33.设有一离散信道，其信道传递矩阵为 并设试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。34.离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L的增大而增大。35.考虑GF（2）上的下列生成矩阵 这是一个线性码？36.N维连续型随机序列X1X2...XN，有概率密度p（X1X2...XN）以及证明：当随机序列的分量各自达到正态分布并彼此统计独立时熵最大。最大熵为： 37.我们想要测试加密技术字符+x的安全性，其中每个明文字符移动x个位置来产生密文。 （1）假设用强力攻击，需要试验多少次才能破译这个码？ （2）假设一个计算机需要1ms来测试一个移位，那么要破译这个码需要多长时间？38.计算概率分布函数为的均匀分布随机变量X的微分熵H（X）。画出H（X）相对于参数a（0.1〈a〈10）的平面图，并对结果进行评论。39.对某城市进行交通忙闲的调查，并把天气分成晴雨两种状态，气温分成冷暖两个状态，调查结果得联合出现的相对频度如下： 若把这些频度看作概率测度，求： （1）忙闲的无条件熵； （2）天气状态和气温状态已知时忙闲的条件熵； （3）从天气状态和气温状态获得的关于忙闲的信息。40.一般情况下，哈夫曼编码的效率大于香农编码和费诺编码。41.信道一般指传输信息的物理媒介，分为（）信道和（）信道。42.循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。43.利用状态极限概率和状态一步转移概率来求m阶马尔可夫信源的极限熵。44.某信源发送端有2个符号，xi，i＝1，2；p（xi）=a，每秒发出一个符号。接受端有3种符号yi，j＝1，2，3，转移概率矩阵为。 （1）计算接受端的平均不确定度；  （2）计算由于噪声产生的不确定度H（Y|X）；  （3）计算信道容量。45.设多项式 为GF（2）上分组长度为15的一个循环码的生成多项式。请问这个码能纠多少个错误？46.将下表所列的某六进制信源进行二进制编码，试问： （1）这些码中哪些是唯一可译码？  （2）哪些码是非延长码？  （3）对所有唯一可译码求出其平均码长和编译效率。47.信息率失真函数R（D）是在平均失真不超过给定失真限度D的条件下，信息率容许压缩的最小值。48.不可能事件的自信息量是（）。49.等重码和奇（偶）校验码都可以检出全部的奇数位错50.一副充分洗乱了的牌（含52张牌），试问（1）任一特定排列所给出的信息量是多少？（2）若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同能得到多少信息量？51.有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为 并定义另一随机变量Z=XY（一般乘积）。试计算： 52.按照不同的编码目的，编码可以分为三类：分别是（）、（）和（）。53.设离散无记忆信源，其发出的消息为（202120130213001203210110321010021032011223210），求 （1）求每个符号的自信息量； （2）若信源发出一消息符号序列为(202120130213001203210110321010021032011223210)，求该消息序列的自信息量及平均每个符号携带的信息量。54.从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为7%，女性发病率为0.5%，如果你问一位男同志：“你是否是红绿色盲？”，他的回答可能是“是”，也可能是“否”，问这两个回答中各含有多少信息量？平均每个回答中含有多少信息量？如果你问一位女同志，则答案中含有的平均自信息量是多少？55.简述各种熵（信源熵，条件熵，联合熵（共熵）等）的含义及其关系。56.试证明连续信源X的相对熵h（X）是概率密度p（x）的∩型凸函数。57.信息率失真函数，简称为率失真函数，即：试验信道中的平均互信息量的（）。58.无失真信源编码的中心任务是编码后的信息率压缩接近到（）限失真压缩中心任务是在给定的失真度条件下，信息率压缩接近到（）。59.若某一信源有N个符号，并且每个符号等概率出现，对这信源用最佳霍夫曼码进行二元编码，问当N=2i和N=2i+1（i是正整数）时，每个码字的长度等于多少？平均码长是多少？60.试说明循环码对突发错误的检测能力。61.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就（），获得的信息量就越小。62.简述广义的信道编码的分类及各类编码的作用。63.考虑GF（2）上的下列生成矩阵 这个码的最小距离是多少？64.连续信源和离散信源都具有可加性。65.当随即变量X和Y相互独立时，条件熵等于信源熵。66.证明离散平稳信源有，试说明等式成立的条件。67.简述信道的数学模型和分类。68.在图片传输中，每帧约有2.25×106个像素，为了能很好地重现图像，能分16个亮度电平，并假设亮度电平等概分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信噪功率比为30dB）。69.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确定性就越小，获得的信息量就越小。70.信道疑义度(含糊度)H(X|Y)71.若有两个串接的离散信道，它们的信道矩阵都是 并设第一个信道的输入符号X∈{a1，a2，a3，a4}是等概率分布，求I（X；Z）和I（X；Y）并加以比较。72.根据树图法构成规则，（）A、在树根上安排码字B、在树枝上安排码字C、在中间节点上安排码字D、在终端节点上安排码字73.简述强对称，对称，准对称信道的含义及其C。74.率失真函数没有最大值。75.高斯加性信道的信道容量只与信道的信噪有关。第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案： 2.参考答案：3.参考答案： 4.参考答案：5.参考答案： 将5个矩阵进行变换得： 其中，I为k0*k0阶单位矩阵，即3*3阶单位矩阵。 P1，P2，P3，P4为k0*（n0-k0）阶矩阵，即3*（4-3），也就是3*1阶矩阵。 于是，该编码器的奇偶校验矩阵可写为： 其中分别为P1，P2，P3，P4的转置。0为k0*k0阶矩阵，即3*3阶矩阵。6.参考答案：B7.参考答案：8.参考答案：错误9.参考答案： 10.参考答案： （1）同时具有以知识表示的非数学广义模型和以数学模型（含计算智能模型与算法）表示的混合控制过程，也往往是那些含有复杂性、不完全性、模糊性或不确定性以及不存在已知算法的过程，并以知识进行推理，以启发式策略和智能算法来引导求解过程。 （2）智能控制的核心在高层控制，即组织级。高层控制的任务在于对实际环境或过程进行组织，即决策和规划，实现广义问题求解。 （3）智能控制是一门边缘交叉学科。实际上，智能控制涉及更多的相关学科。智能控制的发展需要各相关学科的配合与支援，同时也要求智能控制工程师是个知识工程师。 （4）智能控制是一个新兴的研究领域。无论在理论上或实践上它都还很不成熟、很不完善，需要进一步探索与开发。11.参考答案： 12.参考答案： 13.参考答案： 14.参考答案：15.参考答案：半离散或半连续16.参考答案：C17.参考答案：A18.参考答案： 19.参考答案： 20.参考答案：错误21.参考答案：正确22.参考答案：23.参考答案：24.参考答案：语法信息；语义信息；语用信息25.参考答案：等于26.参考答案：离散信源编码;连续信源编码;相关信源编码27.参考答案： 由此多项式矩阵，可以构造编码器，TCM方案如下： 自然映射： 在该编码器的网格图中有4个状态。28.参考答案：错误29.参考答案： 30.参考答案： 31.参考答案：两个自信息量之和32.参考答案： 根据载荷消息的媒体不同（邮递信道、电信道、光信道、声信道）。根据信息传输的方式（输入和输出信号的形式。信道的统计特性、信道的用户多少）。根据信道的用户多少：两端（单用户）信道、多端（多用户）信道。根据信道输入端和输出端的关联（无反馈信道、反馈信道）根据信道的参数与时间的关系（固定参数信道、时变参数信道。根据输入和输出信号的特点（离散信道、连续信道、半离散或半连续信道波形信道）33.参考答案： 当和相互独立时等号成立。34.参考答案： 35.参考答案： 36.参考答案：不确定性37.参考答案：提高信号传输的可靠性38.参考答案： 采样频率是正弦信号频率的20倍，半个周期内有10个采样点，采样值、增量调制编码及量化值如下表所示： 39.参考答案：（X;Y)=H(X)-H(X/Y）40.参考答案： 41.参考答案：42.参考答案：正确43.参考答案： 44.参考答案：45.参考答案： 46.参考答案： 47.参考答案： 由题可得其转移概率p=0.01，在（23，12，7）二元码中其可以纠出 2t+1>=7，t=3位错误 即在码元中出现4个错才会使得其出现误码率，出现3个以上错误的概率为 则出现的误字率为0.00008 所以得证。48.参考答案： 一一对应的无噪无损信道，信道容量log24=2比特/信道符号， 归并性能的有损无噪信道，信道容量log23=1.585比特/信道符号， 扩展性能的有噪无损信道，信道容量log23=1.585比特/信道符号。49.参考答案： 50.参考答案：唯一可译51.参考答案：正确52.参考答案：之比53.参考答案：54.参考答案：定长;变长55.参考答案： 根据题意，该电视信号所需的信息容量为： 56.参考答案：57.参考答案： 58.参考答案： （1）由题意可知，n=12，k=4，且约束长度为v=mk0=3 可以得到m=3，k0=1，n0=3 通过这些参量我们可以设计出编码器，如下图所示： 这个编码器每次把1比特输入编码成3比特的输出。信息帧的长度为k0=1，码字帧的长度为n0=3，分组长度为12，该编码器的约束长度为v=mk0=3，码率为1/3。 编码器的状态图：（只有四种状态） 卷积编码器输入和输出的比特如下表所示 编码器的网格图为： 59.参考答案：60.参考答案：错误61.参考答案：正确62.参考答案： 有失真信源编码的中心任务：在允许的失真范围内把编码的信息率压缩到最小。63.参考答案：即时码64.参考答案：65.参考答案： 66.参考答案： （1）按一般离散信道容量的计算步骤进行 （2）信道为准对称离散信道，当输入端取等概率，即p（a1）=p（a2）=1/2时，达到信道容量，此时信宿端的概率为 67.参考答案： 若二元离散信源的统计特性为 P=Q=1，H（X）=-[P*log（P）+（1-P）*log（1-P）] 对H（X）求导求极值，由dH（X）/d（P）=0可得 可知当概率P=Q=1/2时，有信源熵 对于三元离散信源，当概率时，信源熵 此结论可以推广到N元的离散信源。68.参考答案： 设事件A表示女大学生，事件C表示160CM以上的女孩，则问题就是求p（A〡C）， 获得1.415比特/符号信息量。69.参考答案：错误70.参考答案：71.参考答案： 72.参考答案：正确73.参考答案：错误74.参考答案： 75.参考答案： 第2卷参考答案一.参考题库1.参考答案： 2.参考答案： 该编码器的生成多项式矩阵为： 3.参考答案：24.参考答案： 是指差错控制过程中是单向的，无须差错信息的反馈。5.参考答案： 6.参考答案：香农7.参考答案： （1）log252 （2）任取13张，各点数不同的概率为，信息量：9.4793（比特/符号）8.参考答案：9.参考答案：10.参考答案：错误11.参考答案：正确12.参考答案： 13.参考答案： 14.参考答案：检、纠错编码15.参考答案：错误16.参考答案： （1）0101+1010=1111，0101+1100=1001 1010+1100=0110，0101+1010+1100=0011 再补上0000及原先3个公共组成 17.参考答案：18.参考答案：信息率小于信道容量19.参考答案： 20.参考答案：正确21.参考答案：22.参考答案： 同理，可证得n=23时，同样满足（1）式。 故可证明当n=7或n=23时，C是二元完备码。23.参考答案：循环移位特性界定24.参考答案： 25.参考答案： 解：域的定义：非空元素集合F，若在F中定义了加和乘两种运算，且满足 （1）F关于加法构成Abel群，其加法恒元记为0； （2）F中非零元素全体对乘法构成Abel群，其乘法恒元记为1； （3）加法和乘法间有如下分配律：a（b+c）=ab+ac，（b+c）a=ba+ca， 则称F是一个域。 或者说，域是一个可换的、有单位元的、非零元素有逆元的环。 集合{0，1，2}可以构成域