7 1探索直线平行的条件 同步练习 苏科版数学七年级下册

7.1探索直线平行的条件一、单选题（每题3分，共24分）1．如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如图，AB、CD被EF所截，则∠1与∠2是一对（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．都不是4．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是内错角 B．∠3与∠4是同旁内角C．∠2与∠5是同位角 D．∠2与∠4是内错角5．如图，∠1与∠2是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角6．如图，下列推论正确的是（）A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC B．∵∠4=∠5，∴AB∥CDC．∵∠3=∠4，∴AB∥CD D．∵∠3=∠5，∴AB∥CD7．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠C＝∠CBEC．∠C+∠ABC＝180° D．∠2＝∠48．如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠2=∠4 D．∠3=∠4二、填空题（每题3分，共33分）9．如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的同位角是.10．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1＝108°，则∠2＝．11．如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc=．12．如图，∠1与∠2是直线和被直线所截的一对角．13．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=50°，∠E=65°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=40°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是.（填写序号）14．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是.15．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定AD∥BC．这个条件是．16．如图，木工用角尺画出CD//EF，其依据是三、解答题（共10题，共93分）17．如图所示的图形中，同位角有多少对。18．如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内错角、同旁内角．19．如图1，图2中，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？20．看图填空：已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF证明：∵∠1=∠2（）∠1=∠3，∠2=∠4（）∴∠3=∠4（）∴▲∥▲（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DE∥AC．22．潜望镜是指从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置．其构造与普通地上望远镜相同，另加两个反射镜使从摄入潜望镜的光线经两次反射而折向眼中．潜望镜常用于潜水艇、坑道和坦克内用以观察敌情．如图，进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请猜想潜望镜中两面镜子的位置关系，并说明理由．23．如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．24．如图1，BD是△ABC的角平分线，作∠BDE=∠ABD交AB于点E．（1）求证：ED∥BC；（2）若AC⊥BD，点M为线段AC延长线上一点（不与点c重合），连接BM，若AB⊥BM，在图2中补全图形并证明：∠DBC=∠BMA．25．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG=90°.（1）求证：∠DEF=∠EBG；（2）若∠EBG=∠A，求证：AB//EF.26．如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2.（1）请说明AB∥CD；（2）试判断BM与DN是否平行，为什么？

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】∠CNF10．【答案】72°11．【答案】112．【答案】a；b；c；内错13．【答案】①②③14．【答案】同位角相等，两直线平行15．【答案】∠A=∠CBE（答案不唯一）16．【答案】同位角相等，两直线平行17．【答案】解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角；AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角.故答案为：两对.18．【答案】解：∵直线AC、BC被直线AB所截，

∴∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；

∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；

∠3与∠4是同旁内角，∠1与∠5是同旁内角.19．【答案】解：图1中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BD所截而成的，是内错角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线BD所截而成的，是内错角；图2中：∠1和∠2是直线AB和CD被直线BC所截而成的，是同旁内角；∠3和∠4是直线AD和BC被直线AB所截而成的，是同位角．20．【答案】解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等）∴∠3=∠4（等量代换）∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）21．【答案】证明∶∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ECD，∵∠ECD=∠EDC，∴∠ACD=∠EDC，∴DE∥AC．22．【答案】解：潜望镜中两面镜子平行．理由：∵潜进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的，∴∠5＝∠6．∴180°－∠5＝180°－∠6．即∠1+∠2＝∠3+∠4．∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠2＝2∠3．∴∠2＝∠3．∴潜望镜中两面镜子平行．23．【答案】（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B；（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA；（3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG．24．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵∠BDE=∠ABD，∴∠BDE=∠DBC，∴ED∥BC；（2）解：补全图形如图所示，证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AC⊥BD，∴∠BDC=90°，∴∠DBM+∠BMA=90°，∵AB⊥BM，∴∠ABM=90°，即∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，∴∠ABD=∠BMA，∴∠DBC=∠BMA．25．【答案】（1）∵EB⊥EF，∴∠FEB=90°，∴∠DEF+∠BEG=180°−90°=90°.又∵∠EBG+∠BEG=90°，∴∠DEF=∠EBG.（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF=∠DEF.∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG，∴∠A=∠DEF.又∵∠DEF=∠AEF，∴∠A=∠AEF，∴A