2022年北京亦庄实验中学初二（上）期末数学试卷及答案

第1页/共1页2022北京亦庄实验中学初二（上）期末数学考生须知：1.本试卷共2页，共三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、座位号．3.试题的答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列四组线段中，能作为直角三角形三条边是（）A.5、12、14 B.6、8、9 C.1、2、3 D.3、4、53.下列函数中，属于正比例函数的是（）．A. B.y=−x+1 C. D.4.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB5.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=2，则CE的长为（）A. B.4 C. D.26.函数的图象过点（）．A. B. C. D.7.如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A.194 B.144 C.13 D.128.如图，已知点和点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.如图，与关于直线对称，若，，则_________．10.在

△ABC

中，AB=BC=6，∠C=60°，则

CA=____．11.如图是我校的长方形彩色操场，如果一学生要从角走到角，至少走________米；12.函数自变量的取值范围是_________．13.平面直角坐标系中两点，其中点的坐标为，点的坐标为，则两点间的距离是_________．14.一次函数的图象不经过第_________象限．15.将直线向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为______．16.当x＝_________时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等．三、解答题（本题共52分，第17和19题每题6分，第20－22题每题8分，第23题6分，第24题4分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.尺规作图：过点作直线的垂线．做法如下：（1）以点为圆心，为半径作弧交直线于、两点．（2）分别以、为圆心，长为半径作弧，两弧在下方交于点，连接．（路径最短）（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；（2）作图依据为①__________________，②__________________．18.已知：如图，，，，，，求四边形的面积．19.如图，等边中，平分，，求证：．解：∵是等边三角形．∴（）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴（）20.已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点（1）求、两点的坐标；（2）画出函数的图象21.如图所示，在中，是边上一点，D=BD，，∠1=35°，求的度数．22.已知一次函数的图像经过，两点．（1）求这个一次函数表达式；（2）当时，求自变量的值．23.如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，．（1）求的长．（2）求的长．24.探究活动：探究函数的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整．（1）下表是与几组对应值．…－3－2－10123……310123…直接写出的值是_________；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象：（3）观察图象，写出函数的一条性质：___________．

参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】D【解析】【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【详解】解：D、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故D符合题意；A、B、C都轴对称图形，不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意；B、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意；C、，不能作为直角三角形三条边，不符合题意；D、，能作直角三角形三条边，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】形如y=kx(其中k≠0)的函数是正比例函数，根据正比例函数的定义即可判断．【详解】根据正比例函数的定义，选项A中的函数属于正比例函数，其余函数均不是正比例函数．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握此定义是关键．4.【答案】A【解析】【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．【详解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB是CD的垂直平分线．即AB垂直平分CD．故选：A【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，熟悉垂直平分线的判定定理是解题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE，故可得出∠B=∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED=2，∴BE=CE，∴∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=2，∴CE=2DE=4．故选：B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】逐一把各选项的点的横坐标作为的值代入函数解析式，求解点的纵坐标的值，从而可得答案.【详解】解：当时，则函数不过点，故不符合题意；当时，则函数不过点，故不符合题意；当时，则函数过点，故符合题意；当时，则函数不过点，故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是一次函数图象上的点的坐标特点，掌握点的坐标特点是解题的关键.7.【答案】B【解析】【分析】如图，利用勾股定理得到a2+b2=c2，再根据正方形的面积公式得到a2=21，c2=169，则可计算出b2=144，从而得到字母B所代表的正方形的面积．【详解】解：如图，∵a2+b2=c2，而a2=25，c2=169，∴b2=169-25=144，∴字母B所代表的正方形的面积为144．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．8.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k＞0，y随x的增大而增大解答．【详解】解：由一次函数图象经过第一、二、三象限，可知：k＞0，∴y随x的增大而增大，∵1＞-2，∴a＞b．故选：C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.【答案】35°##35度【解析】【分析】根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得．【详解】∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣65°﹣80°＝35°．故答案为：35°．【点睛】本题考查轴对称的性质与三角形的内角和，解题的关键是掌握轴对称的性质与三角形的内角和．10.【答案】【解析】【分析】由在△ABC中，AB=BC=6，∠C=60°，可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB=BC=6，∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，∴CA=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键．11.【答案】100【解析】【分析】根据两点之间线段最短及勾股定理解答即可．【详解】解：因为两点之间线段最短，所以AC的长即为从A到C的最短距离，

根据矩形的对边相等，得，BC=AD=80米，再根据勾股定理，得，AC=（米）故答案为100.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理．还要熟记6，8，10勾股数，从而能够快速进行求解．12.【答案】x≠2【解析】【分析】根据分母不等于0求解即可．【详解】解：由题意得：，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】5【解析】【分析】利用勾股定理即可求解．【详解】∵A(1,1)，B(4,5)，∴，即AB之间的距离为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了应用勾股定理求解直角坐标系中两点之间的距离的知识，熟练掌握勾股定理并灵活运用是解答本题的关键．14.【答案】三【解析】【分析】根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．【详解】∵一次函数，，，∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意，利用一次函数的性质是解答本题的关键．15.【答案】【解析】【分析】根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，平移后的直线解析式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知函数解析式“上加下减，左加右减”的原则是解题关键．16.【答案】－5【解析】【详解】试题考查知识点：函数值相等，解方程思路分析：函数值相等，就是3x＋1＝2x－4具体解答过程：当函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等时，则：3x＋1＝2x－4解之得：x=-5∴当x=-5时，函数y＝3x＋1与y＝2x－4的函数值相等．试题点评：三、解答题（本题共52分，第17和19题每题6分，第20－22题每题8分，第23题6分，第24题4分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.【答案】（1）见详解（2）角平分线的判定与性质；等腰三角形的“三线合一”【解析】【分析】（1）按照题目给出的作图方法作图即可；（2）依照全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质即可作答．【小问1详解】补全图形如下：AE即为所求；【小问2详解】由作图可知：AC=CE=ED=DA=a，AE=AE，则可证明△ACE≌△ADE，△ACD是等腰三角形，即有∠CAE=∠DAE，即AE平分∠CAD，则在等腰△ACD中有：AE⊥CD，即AE⊥l，即直线AE即为所求，故作图依据为：角平分线的判定；等腰三角形的“三线合一”，故答案为：角平分线的判定；等腰三角形的“三线合一”．【点睛】本题考查了尺规作图过已知点作已知直线的垂直的知识，题目还考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的“三线合一”的知识，掌握等腰三角形的“三线合一”的知识是解答本题的关键．18.【答案】36【解析】【分析】利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理证出△BCD是直角三角形，得到四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和.【详解】∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴．∵BC=5，BD=12，CD=13，∴，∴△BCD是直角三角形，且斜边为CD，∴．即四边形ABCD的面积为36．【点睛】此题考查是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解决此题的关键.19.【答案】60，等边三角形的性质，ECD（ACD），BCD，EDC，等角对等边【解析】【分析】依据题目的证明思路结合等边三角形的性质、平行的性质等知识作答即可．【详解】∵是等边三角形．∴（等边三角形的性质）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴（等角对等边）故答案为：60，等边三角形的性质，ECD（ACD），BCD，EDC，等角对等边．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，角平分线的定义以及平行的性质的知识，掌握两直线平行内错角相等是解答本题的关键．20.【答案】（1）,（2）见解析【解析】【分析】（1）分别令，即可求得点的坐标；（2）根据两点，作出一次函数的图象即可【小问1详解】令，则，即，令，则，即【小问2详解】过，作直线的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．21.【答案】40°【解析】【分析】根据D=BD，∠1=35°以及三角形的外角性质，求出=70°，进而可求出的度数．【详解】解：D=BD，∠1=35°∴=35°∴70°∴=180°-=40°故答案为40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关定理与性质并会运用是解题的关键.22.【答案】（1）（2）-2【解析】【分析】（1）采用待定系数法即可求解；（2）建立一元一次方程，解方程即可求解．【小问1详解】将(0,1)、(1,3)代入中，有：，解得，即一次函数的表达式为：；【小问2详解】当y=-3时，有：，解得x=-2，即自变量x的值为-2．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求解一次函数解析式以及根据因变量的值求自变量的值的知识，掌握待定系数法是解答本题的关键．23.【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先求出∠B=∠C=30°，再根据DE垂直平分AC，可得AD=CD，∠D