2024年黑龙江省绥化市肇东市初四毕业年级十校联考模拟预测数学试题

第三次数学联考试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．下列计算中正确的是（）A．x2+x3＝x5B．（x3）3＝x6C．x•x2＝x2 D．x•（2x）2＝4x33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥35．（3分）如图，该几何体由5个小正方体组合而成，主视图是（）A.B. C. D.6.如果不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤17．平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x﹣1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣28．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A．x＝5 B．x＝6 C．x＝7 D．x＝89．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18 B．19 C．20 D．2110．面积为6π，圆心角为60°的扇形的半径为（）A．2 B．3 C．6 D．911．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）12题图A． B． C． D．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，且过点（1，0）．现有以下结论：①abc＜0；②5a+c＝0；③对于任意实数m，都有2b+bm≤4a﹣am2；④若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是图象上任意两点且|x1+2|＜|x2+2|，则y1＜y2，其中正确的结论是（）A．①②B．②③④C．①②④ D．①②③④二、填空题.（每小题3分，共30分）13．将数361000000用科学记数法表示为．14．在函数中，自变量x的取值范围是．15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝．16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，则BC的长为cm．16题图17题图20题图17．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，∠ADC＝25°，则∠ABO的度数是．18．在一个不透明的口袋里装有除颜色外其它均相同的白球2个，黄球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是白球的概率为．19．时代数式的值20.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为21.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．21题图xy21题图xyOP1P2P3P4123422题图三、解答题（23题7分，24题5分，25，9分，26，27题8分，28题9分29题8分）23.（7分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长24.（5分）如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画一个以线段AB为一边的菱形ABEF，其面积为20，且各顶点均在小正方形的顶点上．（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且∠DCG＝45°．（3）连接EG，请直接写出线段EG的长．25.（9分）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示．（1）求甲容器的进、出水速度．（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间．（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？26．（8分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？27．（8分）如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD＝OB＝4，求弦AE的长．28（9分）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM＝DN，连接MN交BD延长线于点E．（1）求证：BD+2DE＝BM．（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD＝1：2，且CM＝2，则线段DG＝．29．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y＝﹣x﹣6交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．（1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC＝∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．1D2D3C4A5D6C7C8A9C10C11A12C3.61×108x≠﹣2．3（m﹣n）215．40°． 三分之根号三。2km1.523（7分）.解：（1）如图，切线AD即为所求； 3分（2）过点O作OH⊥BC于H，连接OB，OC．∵AD是切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，2分∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC•cos30°＝，BC=22分24．（5分）（1）如图，菱形ABEF即为所求．2分（2）如图，△CDG即为所求．2分（3）EG＝＝1分答：大雁雕塑BC的高度约为（5+1.5）m25.（9分）（1）甲的进水速度：＝5（升/分）1分甲的出水速度：5﹣＝3（升/分）；1分（2）存在．由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3﹣2）＝5（升），则A（3，5）． 1分设y乙＝kx+b（k≠0），依题意得：，解得：，所以y乙＝x+2．当y乙＝10时，x＝8．所以乙容器进水管打开8分钟时两容器的水量相等；3分（3）当x＝6时，y乙＝8．所以（18﹣8）÷（12﹣6）＝（升/分），所以乙容器6分钟后进水的速度应变为升/分．3分26（8分)（1）根据题意得，进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）＝（0.7x﹣9）吨，y＝4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）2分＝﹣200x+54000；2分（2）根据题意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整数．2分∵k＝﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大2分27(8分)（1）证明：连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝90°， 1分∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），1分∴∠CAO＝∠CEO＝90°，则AC与圆O相切；1分（2）在Rt△DEO中，BD＝OB，∴BE＝OD＝OB＝4，∵OB＝OE，∴△BOE为等边三角形，∴∠ABE＝60°， 1分∵AB为圆O的直径，∴∠AEB＝90°，1分∴AE＝BE•tan60°＝4．3分28.（9分）（1）证明：过点M作MP⊥BC交BD的延长线于点P，1分∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，∴PM∥CN，∴∠N＝∠EMP，∠BDC＝∠MPB＝45°1分∴BM＝PM，∵BM＝DN，∴DN＝MP，在△DEN和△PEM中，∴△DEN≌△PEM，∴DE＝EP，2分∵△BMP是等腰直角三角形∴BP＝BM1分∴BD+2DE＝BM．1分（2）．3分29.(8分)（1）由直线AC：y＝﹣x﹣6，可得A（﹣6，0），C（0，﹣6），∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A、B，抛物线的顶点D的横坐标为﹣2，∴B（2，0）．