北师大初中数学七下《1.1同底数幂的乘法》课件 （十二）

1.1同底数幂的乘法一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？问题情景列式：1014×103怎样计算1014×103呢？an指数幂=a·a·…·an个a底数1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方.知识回顾练一练

:

（1）

25表示什么？（2）10×10×10×10×10可以写成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10

=

.(乘方的意义）(乘方的意义）知识回顾

式子103×102中的两个因数有何特点？底数相同5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=

=a（）

.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.

103×102=（10×10×10）×（10×10）

=10（）；

23×22=

=2（）；

探究新知我们把底数相同的幂称为同底数幂请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）

5

55

猜想:am·an=

?(当m、n都是正整数)

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.

3+2

3+2

3+2

=10（）；

=2（）；=a（）。观察讨论猜想:

am

·an=(m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n（乘方的意义）(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法性质：am·an

=am+n

(m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n猜想证明（乘方的意义）（乘法结合律）·am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也

具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数，指数

.不变相加同底数幂的乘法性质：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.如43×45=43+5=48如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）左边：右边：同底、乘法底数不变、指数相加幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.抢答(710)(

a15)（x8）（b6

）（2）a7·a8（3）x5·x3

（4）b5·

b

（1）76×74试一试下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）-y6·y5=y11()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

-y6·y5=-y11

c·c3=c4×

×

×

×××辨一辨例1计算：（1）（－3）7×（－3）6；（2）（）3×（）；─101─101（3）－x3•x5；（4）b2m•b2m+1.解：（1）（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13

=－3（2）（）9×（）=（）9+1=（）10；─101─101─101─101（3）－x3•x5=－x3+5=－x8；（4）b2m•b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.13指数较大时,结果以幂的形式表示.例题分析：练习：（1）－

a3·

a6；（2）-x·(-x)4·x3解：（1）原式

=－a3+6（4）原式

=x3m+2m—1（3）(x-y)2·

(y-x)3(4)x3m·x2m—1（m为正整数）=x5m—1=(y-x)5=－a9练一练23=－

x9（2）原式

=－

x·x·x

=

－

x2+4+342（3）原式

=(y-x)·(y-x)

=

(y-x)2+323填空：(1)x4·

=x9(2)(-y)4

·

=(-y)11(3)a2m

·

=a3m(4)(x-y)2

·

=(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3变式训练：填空：（1）8=2x，则x=

；（2）8×4=2x，则x=

；（3）3×