初一奥数题集(带答案解析)教学内容

初一奥数题集（带答案

解析）

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奥数

1、(-1尸°°2的值(B)

A.2000B.lC.-lD.-2000

2、a为有理数，则一--的值不能是(C)

a+2000

A.lB.-lC.OD.-2000

3、2007-{2006-[2007-(2006-2007)]}的值等于(B)

A.-2007B.2009C.-2009D.2007

4、(一L)+(-l)-(—l)x(-L)+(-l)的结果是(A)

A.-1B.lC.OD.2

5、(-1)2006+(-1)2007+卜『008的结果是(A)

A.0B.lC.-lD.2

6、计算卜2%(—f2+(_2)的结果是(D)

A.2B.lC.-lD.0

7、计算：3.825x1-1.825+0.25x3.825+3.825x1.

42

8、计算：2002--2001-+2000--1999-+•••+2--1-.

222323

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7238

9、计算：——-2.5x(-0.75)4-(-1-)—x(—).

1151113

11、计算：32000-5X319999+6X31998.

练习：2—22—23-24-25-26-27-28-29+210.2,,+-2"=2"(2-1)=2”.6

、「1/3、，135、1397、

12、计昇：5+(z+z)+([+[+k)+…+z(最+最+.•H----)

244ooo9oyo98

结果为：-+-X2+---+—x2=612.5

2249

1

13、计算:一+—++—I-----------------.应用

1x22x33^42006x2007n(n+1)dnn+l

1111

练习:---------1-------------1-------------+•••+

5x99x1313x17101x105

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1x2x3+2x4x6+7x14x21八向，2

---------------------------.结果为一

1x3x5+2x6x10+7x21x355

14、<|x+l|+|x-2|的最小值及取最小值时x的取值范围.

练习:已知实数。，瓦c满足一1<c<Q<a<"且网>|c|>时,求卜一1|十白一,一卜一母的值.

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练习：

1、计算（—1产8+（—1严9+…+（_1产6+（_1严7的值为（c）

A.1B.-lC.OD.10

2、若加为正整数，那么:[1—（—1）”']（加2—1）的值（B）

A.一定是零B.一定是偶数

C.是整数但不一定是偶数D.不能确定

1-（一.）

3、若〃是大于1的整数，则°="+（〃2—1）丁的值是（B）

A.一定是偶数B.一定是奇数

C.是偶数但不是2D.可以是奇数或偶数

4、观察以下数表，第10行的各数之和为（C）

1

43

678

13121110

1516171819

262524232221

A.980B.1190C.595D.490

5、已次口a=2002+2001义2002+2001义20022+…+2001x20022°°1,匕=20022°°2,贝|a与b

满足的关系是（C）

A.a=〃+2001B.a=b-^-2002C.a=bD.a=b—2002

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1x2x3+2x4x6+4x8x12+7x14x212

6、计算:

1x3x5+2x6x10+4x12x20+7x21x35,5

,c1c1,1u1,1r1c03

7、计算:1+2-+3—+4—+5—+6—+7—.28-

612203042568

8、计算:1H--------1------------1-•••H-----------------------

1+21+2+31+2+3+---+100

9、计算：9+99+999+9999+99999+999999.

,、2000-1999+1980-1970+■••+20-10in6

10、计异一z~z~[-------[-------i----------110

(1—)(1—)(1—)•,•(1------)(1-------)(1-)

2349989991000

999II9

11、已知。=灵~,。=炉，比较P,。的大小.

_(11x9)9_119X99_ll9

夕=990*99=990*99

,上耕上，,,^,12112321123

12、设”为正整数，计昇：1+—+—+—+—+—+—+—+—+—+—+—

22233333444

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432112n—1nn—11

+—+—+—+—++—+—++-----+—+----+--,,•H—.

4444nnnnnn

、-+1)

1+2H-----\-n----------

2

13、2007加上它的g得到一个数，再加上所得的数的g又得到一个数，再加上这次得到的:

又得到一个数，…，依次类推，一直加到上一次得数的£斤，最后得到的数是多少？

2002x(l+-)x(l+-)x---x(1+^—)=2005003

232002

14、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然

数，将这四个(每个数用且只用一次)进行加减四则运算与4x(l+2+3)应视作相同方法

的运算，现有四个有理数3,4,-6,10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果

等于24,运算式：

(1)；

⑵；

⑶；

15.黑板上写有1,2,3,­••,1997,1998这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规

则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字，例如：擦

掉5,13和1998后，添加上6;若再擦掉6,6,38,添上0,等等。如果经过998次操作

后，发现黑板上剩下两个数，一个是25,求另一个数.

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一、选择题（每题1分，共5分）

以下每个题目里给出的A,B,C,D四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号

填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.

1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是（A）

c〃+l

A.a%.B.(l+a)%.

100。D-TOO7^

2.甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,

0<a<m,搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（A）

A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.

B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.

C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.

D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.

3.已次口数X=100,贝MA)

A.x是完全平方数.B.（x—50）是完全平方数.

C.(x-25)是完全平方数.D.(x+50)是完全平方数.

4.观察图1中的数轴：用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数，则’,上,1的

abb-ac

大小关系是(C)

।乡IIF।i

-Toi~

⑴

111111111111

AA.—<------<-;B.-------<—<-;C.-<-------<—;D.-<—<-------.

abb-acb-aabccb-aabcabb-a

5.x=9,y=—4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整

数解共有()

A.2组.B.6组.C.12组.D.16组.

二、填空题（每题1分，共5分）

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1.方程|1990x—19901=1990的根是.

2.对于任意有理数x,y,定义一种运算*,规定x*y=ax+by—cxy,其中的a,b,c表示

已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x(mWO),则

m的数值是______.

3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其

中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房

间，他最多要试开次.

4.当m=时，二元二次六项式6x2+mxy—4y2—x+17y—15可以分解为两个关于

x,y的二元一次三项式的乘积.

5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是")某个自然

数的平方.

三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分，共15分)

1.两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶

汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但

是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地

点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶

了多少公里？

2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A,B,C,D,直线m通过A,

B,直线n通过C,D,用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S—1),

直线之间被圆盖住的面积是阴影部分的面积满足关系式；求

m,n8,S],S2,S3S[=S2,

S.

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初中数学竞赛辅导

2.设a,b,c为实数，且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-

Ic-b|+|a-c|的值.

3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n,求x的取值范围.

4.设(3x-l)7=a7x7+a6x6H-l-alxl+aO,试求a0+a2+a4+a6的值.

6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.

8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.

10.x,y,z均是非负实数，且满足：x+3y+2z=353x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的最大

值与最小值.

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11.求x4-2x3+x2+2x-l除以x2+x+l的商式和余式.

13.如图1—89所示.AOB是一条直线，OC,OE分别是/AOD和/DOB的平分线，Z

COD=55°.求/DOE的补角.

14.如图1—90所示.BE平分/ABC,ZCBF=ZCFB=55°,ZEDF=70".求证：

BC||AE.

15.如图1—91所示.在AABC中，EFXAB,CD±AB,ZCDG=ZBEF.求证：Z

AGD=ZACB.

17.如图1—93所示.在4ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD：DC=1：2,

AD与BE交于F.求4BDF与四边形FDCE的面积之比.

18.如图1—94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC||KL,BD

延长线交KL于F.求证：KF=FL.

19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.

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20.设有一张8行、8列的方格纸，随便把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂

上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个

方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？

23.房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐

上后，共有43条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？

24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.

25.男、女各8人跳集体舞.

⑴如果男女分站两列；

(2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴.问各有多少种不同

情况？

26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于

34152?

27.甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒⑤两车错过，若同

向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度.

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28.甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成.若

甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天？

29.一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海

里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来

的速度.16

30.某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15%完成计划，

乙车间超额10%完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税

利多少万元？

31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价

20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价

各是多少？

32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完.已知每支

牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今

年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果

找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？

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33.某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经

验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效

益？

34.从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度，从A镇

出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0.6千米/分钟的速度追甲，试问多少分

钟后追上甲？

35.现有三种合金：第一种含铜60%,含镒40%;第二种含镒10%,含镶90%;第三种

含铜20%,含镒50%,含锲30%.现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镶45%的

新合金，重量为1千克.

⑴试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；

(2)求新合金中含第二种合金的重量范围；

(3)求新合金中含镒的重量范围.

|=-a,所以aWO,又因为|ab|=ab,所以b&0,因为|c|=c,所以c>0.所以a+

b<0,c-b>05a-c<0,所以

原式二-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.

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3.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n,所以<|n|可变为m+n>

0.当x+m>0时，|x+m|=x+m;当x-nWO时，|x-n|=n-x.故当-mWxWn时，

|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.

4.分别令x=l,x=-l,代入已知等式中，得

a0+a2+a4+a6=-8128.

10.由已知可解出y和z

因为y,z为非负实数，所以有

u=3x-2y+4z

11.所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4

12.小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图1—97所示）.

我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”（它是线

段）.设甲村关于北山坡（将山坡看成一条直线）的对称点是甲’；乙村关于南山坡的对称点

是乙‘，连接甲‘乙‘，设甲‘乙’所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,

B,则从甲—A7B一乙的路线的选择是最好的选择（即路线最短）

显然，路线甲一A—B一乙的长度恰好等于线段甲‘乙’的长度.而从甲村到乙村的其他

任何路线，利用上面的对称方法，都可以化成一条连接甲‘与乙’之间的折线.它们的长

度都大于线段甲'乙’.所以，从甲一A—B一乙的路程最短.

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13.如图1—98所示.因为OC,OE分别是/AOD,/DOB的角平分线，又/AOD+/

DOB=ZAOB=180°,所以/COE=90°.

因为/COD=55°,所以/DOE=90°-55°=35°.

因此，/DOE的补角为180°-35°=145°.

14.如图1—99所示.因为BE平分/ABC,所以

ZCBF=ZABF,

又因为ZCBF=ZCFB,所以ZABF=ZCFB.

从而AB||CD（内错角相等，两直线平行）.

由/CBF=55°及BE平分/ABC,所以/ABC=2X55°=110°.①

由上证知AB||CD,所以/EDF=/A=70°,②

由①，②知BC||AE（同侧内角互补，两直线平行）.

15.如图1-100所示.EFXAB,CDXAB,所以/EFB=/CDB=90°,

所以EF||CD（同位角相等，两直线平行）.所以/BEF=/BCD（两直线平行，同位角相

等）.

①又由已次口/CDG=/BEF.②由①，②/BCD=/CDG.

所以BC||DG（内错角相等，两直线平行）.

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所以/AGD=/ACB（两直线平行，同位角相等）.

16.在4BCD中，

ZDBC+ZC=90°（因为/BDC=90°）,①又在△ABC中，ZB=ZC,所以

ZA+ZB+ZC=ZA+2ZC=180°,

所以由①，②

17.如图1—101,设DC的中点为G,连接GE.在AADC中，G,E分别是CD,CA的

中点.所以，GE||AD,即在ABEG中，DF||GE.从而F是BE中点.连结FG.所以

又SAEFD=SABFG-SEFDG=4SABFD-SEFDG,

所以SAEFGD=3SABFD.

设S4BFD=x,则SEFDG=3x.又在4BCE中，G是BC边上的三等分点，所以

SACEG=SABCEE,

从而所以SEFDC=3x+2x=5x,

所以SABFD：SEFDC=1：5.

18.如图1—102所示.

由已知AC||I<L,所以SAACK=SAACL,所以

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KF=FL.+bl=9,a+al=9,于是a+b+c+al+bl+cl=9+9+9,艮p2(a十b+c)=27,矛

盾！

20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中

0<k<8.当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此，操作一次

后，黑色方格的数目“增力口了"(8-k)-k=8-2k个，即增加了一个偶数.于是无论如何操

作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以，从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过

操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.

21.大于3的质数p只能具有6k+l,6k+5的形式.若p=6k+l(k>l),则p+2=3(2k+l)

不是质数，所以，p=6k+5(k>0).于是，p+l=6k+6,所以，6|(p+1).

22.由题设条件知n=75k=3X52Xk.欲使n尽可能地小，可设n=2a3§5Y(§>l,丫>2),且

有

(a+1)((3+1)(7+1)=75.

于是a+1,§+1,丫+1都是奇数，a,阳丫均为偶数.故取尸2.这时@+1)隼+1)=25.

所以故(a,[3)=(0,24),或(a,§)=(4,4),即n=20・324・52

23.设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x+4y+2(x+y)=43,

即5x+6y=43.

所以x=5,y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.

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24.原方程可化为

7x-8y+2z=5.

令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是

而t=l,z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是

把t的表达式代到x,y的表达式中，得到原方程的全部整数解是

25.⑴第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，•••,由乘法原理，

男、女各有8X7X6X5X4X3X2X1=40320

种不同排列.又两列间有一相对位置关系，所以共有2X403202种不同情况.

（2）逐个考虑结对问题.

与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不同情况，­••,且两列可对换，所以共有

2X8X7X6X5X4X3X2X1=80640种不同情况.

26.万位是5的有4X3X2X1=24（个）.

万位是4的有4X3X2X1=24（个）.

万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3X2X1=6个，千位是4的有如下4个：

34215,34251,34512,34521.

所以，总共有24+24+6+4=58

个数大于34152.

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27.两车错过所走过的距离为两车长之总和，即92+84=176（米）.

设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y；两车同

向而行时的速度为x-y,依题意有

解之得

解之得x=9（天），x+3=12（天）.

解之得x=16（海里/小时）.

经检验，x=16海里/小时为所求之原速.

30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得

解之得

故甲车间超额完成税利

乙车间超额完成税利

所以甲共完成税利400+60=460（万元），乙共完成税利350+35=385（万元）.

31.设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元，依题意可得

由②有

0.9x+1.2y=148.5,③

由①得x=150-y,代入③有

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0.9(150-y)+1.2y=148.5,

解之得y=45(元)，因而，x=105(元).

32.设去年每把牙刷x元，依题意得

2X1.68+2(x+l)(l+30%)=[2x+3(x+l)]-0.4,

2X1.68+2X1.3+2X1.3x=5x+2.6,

即2.4x=2X1.68,

所以x=1.4(元).

若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4+1=2.4(元).

33.原来可获利润4X400=1600元.设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，其中0<x

<4.由于减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则

y=(4-x)(400+200x)

=200(4-x)(2+x)

=200(8+2x-x2)

=-200(x2-2x+1)+200+1600

=-200(x-1)2+1800.

所以当x=l时，y最大=1800(元).即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原

来多卖出200件，因此多获利200元.

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34.设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟，所以甲乙两人走的路

程分别是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因为两人走的路程相等，所以

0.4(25+x)=0.6x,

解之得X=50分钟.于是

左边=0.4(25+50)=30(千米),

右边=0.6X50=30(千米)，

即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但A,B两镇之间只有28千米.因此，到B镇

为止，乙追不上甲.

35.⑴设新合金中，含第一种合金x克谊)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意

有

(2)当x=0时，大500克.

(3)新合金中，含镒重量为：

x・40%+y・10%+z・50%=400-0.3x,

y=250,此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250WyW500,所以在新合金中第

二种合金重量y的范围是：最小250克，最

而0WxW500,所以新合金中镒的重量范围是：最小250克，最大400克.

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初一奥数系列综合模拟试卷一

一、填空题：

12025050513131313

—+-------+------------+---------------=

21212121212121212121--------------

721

—x2—•■—1门

1637-10

2.――F-5_X1H

12——3—十——

3414

3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27,则满足

条件的两位数共有_____个.

4.现有100千克的物品，增加它的记后，再减少元，结果重_千克.

5.图中空白部分占正方形面积的___分之

5题图

6.甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米.若两船相向而行，则2小时相遇；若同

向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为.

7.将11至17这七个数字，埴入图中的O内，使每条线上的三个数的和相等.

7题图

8.甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比

丙重3千克，则乙的体重为_____千克.

9.有一个数，除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是.

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10.现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否

经过若干次的翻动，庾七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）.

二、解答题：

1.浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒

精溶液的浓度是多少？

2.数一数图中共有三角形多少个？

2题图

3.一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字。的个数，第二个数字表示这个数中

效字1的个数，第三个数字表示这个故中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3

的个数，求出这个四位数.

4.求出算式黑黑黑在表示为小数时，小数点后的第一'二、

0.515049...1996

三位数字.

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初一系列综合模拟试卷(一)参考答案

一、埴空题：

1.(1)

11X1015X1010113X1010101

2121X10121X1010121X1010101

12513

=-----1-------1-------1------1

21212121

71

—+—

67

12-10+---

32

2

11

3.（6个）

设原两位数为10a+b,则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a,两者之差为（10a+b）

-（10b+a）=9（a-b）=27,即a-b=3,a、b为一位自然数,即96,85,74,63,52,41

满足条件.

4.（99）

100X（1+1—）X（1--）=99（千克）.

5.二（分之一）

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把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图

中阴影部分与空白部分完全相同，所以空白部分占正方形面积的;.

6.（60千米/W）

两船相向而行，2小时相遇.两船速度和210+2=105（千米州）;两船同向行，14小时

甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210+14=15（千米州），由和差问题可得甲：（105+15）

4-2=60（千米/M）