九年级数学上册-期中测试-(新版)湘教版

九年级数学上册-期中测试-(新版)湘教版PAGEPAGE7期中测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组线段中，四条线段成比例的是()A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm2．如果反比例函数y＝eq\f(k－1,x)的图象经过点(－1，－2)，则k的值是()A．2B．－2C．－3D．33．(南昌中考)若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为()A．10B．9C．7D．54．如图，已知∠1＝∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立，则这个条件是()A．∠D＝∠BB．∠AED＝∠CC.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)5．如图，在上面的三个矩形中，相似的是()A．甲、乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．乙和丙6．用配方法解方程x2－4x＋1＝0时，配方后所得的方程是()A．(x－2)2＝1B．(x－2)2＝－1C．(x－2)2＝3D．(x＋2)2＝37．已知点(x1，y1)，(x2，y2)是反比例函数y＝eq\f(2,x)图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是()A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y18．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为()A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m二、填空题(每小题3分，共24分)9．把一元二次方程3x(x－2)＝4化简为一般形式是____________．10．(漳州中考)双曲线y＝eq\f(k＋1,x)在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为_____．11．如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC∶AB＝2∶3，则S△ECF∶S△BAF＝________．12．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE∶EF＝3∶5，AC＝24，那么BC＝________．13．(遵义中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋b＝0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是________．14．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为________km.15．如图，在Rt△ABO中，直角边BO落在x轴负半轴上，点A的坐标是(－4，2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为____________．16．(兰州中考)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为________________．三、解答题(共72分)17．(6分)解方程：2(x－3)2＝x2－9.18．(8分)一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10m3时，ρ等于1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2m3时，氧气的密度．19．(6分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？20．(8分)为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21．(10分)(梅州中考)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y＝eq\f(8,x)在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥x轴于点D，OD＝2.(1)求直线AB的函数解析式；(2)设点P是y轴上的点，若△PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标．23．(12分)如图所示，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝________，BC＝________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．24．(12分)已知如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，连接BM交AC于N，BM的延长线交CD的延长线于E.(1)求证：eq\f(EM,EB)＝eq\f(AM,BC)；参考答案1.D2.D3.A4.D5.C6.C7.B8.C9.3x2－6x－4＝010.3(答案不唯一，只要k＞－1即可)11.4∶912.1513.b＜eq\f(9,4)14.80015.(－2，1)或(2，－1)16.(22－x)(17－x)＝30017.把方程右边因式分解，得2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，移项，得2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，把方程左边因式分解，得(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，由此得x－3＝0或2(x－3)－(x＋3)＝0，解得x1＝3，x2＝9.18.(1)由题意，得Vρ＝10×1.43＝14.3，∴ρ与V的函数关系式为ρ＝eq\f(14.3,V).（2）当V＝2时，ρ＝eq\f(14.3,2)＝7.15.即氧气的密度为7.15kg/m3.19.由Rt△ABD∽Rt△ECD，得eq\f(AB,BD)＝eq\f(EC,CD).∴eq\f(AB,120)＝eq\f(50,60).∴AB＝100米．答：两岸之间AB的大致距离为100米．20.设这种药品平均每次降价的百分率是x，由题意得200(1－x)2＝128.解得x1＝1.8(不合题意，舍去)，x2＝0.2.答：这种药品平均每次降价的百分率是20%.21.(1)将x＝1代入方程x2＋ax＋a－2＝0，得1＋a＋a－2＝0，解得a＝eq\f(1,2).∴原方程为x2＋eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)＝0，即2x2＋x－3＝0.设另一根为x1，则1·x1＝－eq\f(3,2)，∴x1＝－eq\f(3,2).（2）∵Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22.(1)∵BD⊥x轴，OD＝2，∴点B的横坐标为2.将x＝2代入y＝eq\f(8,x)，得y＝4.∴B(2，4)．设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将点C(0，2)、B(2，4)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,2k＋b＝4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))∴直线AB的函数解析式为y＝x＋2.（2）P(0，8)或P(0，－4).23.(1)135°2eq\r(2)(2)△ABC∽△DEF.∵在4×4的正方形网格中，∠ABC＝135°，∠DEF＝90°＋45°＝135°，∴∠ABC＝∠DEF.∵AB＝2，BC＝2eq\r(2)，EF＝2，DE＝eq\r(2).∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2)，eq\f(BC,EF)＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2).∴△ABC∽△DEF.24.(1)∵AD∥BC，∴△MED∽△BEC，∴eq\f(EM,EB)＝eq\f(MD,BC).又∵M是AD的中点，∴AM＝MD，∴eq\f(EM,EB)＝eq\f(AM